Введение в геометрическое программирование

Упражнение 1:

Номер 1

Геометрическое программирование - раздел математического программирования, в котором изучаются

Ответ:

(1) линейные задачи оптимизации

(2) нелинейные задачи оптимизации

(3) задачи оптимизации параметров геометрических объектов

Номер 2

Неравенство Коши устанавливает, что среднее
арифметическое неотрицательных чисел

Ответ:

(1) больше их среднего геометрического

(2) меньше их среднего геометрического

(3) не больше их среднего геометрического

(4) не меньше их среднего геометрического

Номер 3

Когда в неравенстве Коши достигается равенство?

Ответ:

(1) никогда

(2) когда все переменные равны

(3) когда все переменные положительны

Упражнение 2:

Номер 1

Веса в обобщенном неравенстве Коши должны удовлетворять условию

Ответ:

(1) ортогональности

(2) отрицательности

(3) нормальности

Номер 2

Какие из следующих функций являются мономами?

Ответ:

(1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

,

(5)

,

(6)

,

(7) среди функций math

нет мономов

Номер 3

Пусть функции и - мономы, тогда

Ответ:

(1)

- моном

(2)

- моном

(3)

- моном

(4)

- моном

Упражнение 3:

Номер 1

Позиномом является

Ответ:

(1) любая линейная комбинация мономов

(2) линейная комбинация мономов с положительными коэффициентами

(3) произведение мономов

(4) сумма мономов

Номер 2

Коэффициенты позинома удовлетворяют условиям:

Ответ:

(1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

,

Номер 3

Матрица экспонент позинома удовлетворяет условиям:

Ответ:

(1)

,

i = \overline{1,n},\ j =
\overline{1,m}

(2)

,

i = \overline{1,n},\ j =
\overline{1,m}

(3)

,

i = \overline{1,n},\ j =
\overline{1,m}

(4)

,

i = \overline{1,n},\ j =
\overline{1,m}

(5)

,

i = \overline{1,n},\ j =
\overline{1,m}

Упражнение 4:

Номер 1

Переменные позинома удовлетворяют условиям:

Ответ:

(1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

,

Номер 2

Пусть функции и - позиномы, тогда

Ответ:

(1)

- позином

(2)

- позином

(3)

- позином

Номер 3

Компонентами позинома  $\bf
2x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+3x_{1}^{-0.5}x_{2}^{3}$ являются позиномы

Ответ:

(1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

,

Упражнение 5:

Номер 1

Укажите вектор коэффициентов позинома :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Укажите вектор коэффициентов позинома :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 3

Укажите вектор коэффициентов позинома :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Упражнение 6:

Номер 1

Укажите матрицу экспонент позинома :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Укажите матрицу экспонент позинома :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Укажите матрицу экспонент позинома :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 7:

Номер 1

Укажите вектор коэффициентов позинома  $\bf{g (x) = 7 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.5}x_{4} +
2.5 x_{1}^{-3}x_{3}^{-2} + 4 x_{2}^{8}x_{4}^{2} +
x_{2}^{-4}x_{3}^{-0.5}x_{4}^{5}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(2, -3, 0, 0, -3, 0, 8, -4, 0.5, -2, 0, -0.5, 1,
0, 2, 5)

Номер 2

Укажите вектор коэффициентов позинома  $\bf{g (x) = x_{1}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + 25 x_{2}^{3}x_{3} +
9 x_{1}^{-2}x_{4} + x_{1}^{2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-4.5}x_{4}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Номер 3

Укажите вектор коэффициентов позинома  $\bf{g (x) = 2 x_{2}^{3}x_{4}^{4} + 6 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} + 3 x_{1}^{6}x_{3}^{-0.3} +
x_{1}^{3}x_{2}^{5}x_{3}^{2}x_{4}^{1.5}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Упражнение 8:

Номер 1

Укажите матрицу экспонент  позинома  $\bf{g (x) = 7 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.5}x_{4} +
2.5 x_{1}^{-3}x_{3}^{-2} + 4 x_{2}^{8}x_{4}^{2} +
x_{2}^{-4}x_{3}^{-0.5}x_{4}^{5}}$ :

Ответ:

(1)

\left\|\begin{array}{rrrr}
2& -3& 0& 0\\
-3& 0& 8& -4\\
0.5& -2& 0& -0.5\\
1& 0& 2& 5\\ \end{array}\right\|

(2)

(3)

(4)

\left\|\begin{array}{rrrr}
2& -3& 0.5& 1\\
-3& 0& -2& 0\\
0& 8& 0& 2\\
0& -4& -0.5& 5\\ \end{array}\right\|

Номер 2

Укажите матрицу экспонент  позинома  $\bf{g (x) = x_{1}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} + 25 x_{2}^{3}x_{3} +
9 x_{1}^{-2}x_{4} + x_{1}^{2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{-4.5}x_{4}}$ :

Ответ:

(1)

\left\|\begin{array}{rrrr}
5& 0& 1& -1\\
0& 3& 1& 0\\
-2& 0& 0& 1\\
2& 0.5& -4.5& 1\\ \end{array}\right\|

(2)

\left\|\begin{array}{rrrr}
5& 0& -2& 2\\
0& 3& 0& 0.5\\
1& 1& 0& -4.5\\
-1& 0& 1& 1\\ \end{array}\right\|

(3)

(4)

Номер 3

Укажите матрицу экспонент  позинома  $\bf{g (x) = 2 x_{2}^{3}x_{4}^{4} + 6 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}x_{4}^{-2} +
3 x_{1}^{6}x_{3}^{-0.3} +
x_{1}^{3}x_{2}^{5}x_{3}^{2}x_{4}^{1.5}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

\left\|\begin{array}{rrrr}
0& -5& 6& 3\\
3& -3& 0& 5\\
0& -1& -0.3& 2\\
4& -2& 0& 1.5\\ \end{array}\right\|

(4)

\left\|\begin{array}{rrrr}
0& 3& 0& 4\\
-5& -3& -1& -2\\
6& 0& -0.3& 0\\
3& 5& 2& 1.5\\ \end{array}\right\|

Упражнение 9:

Номер 1

По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 10:

Номер 1

По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином  $\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
2& 4& 0\\
0& 0.5& 0.5\\
3& 0& 0\\ \end{array}\right\|}$ :

Ответ:

(1)

(2)

3 x_{1}^{2}x_{2}^{4} + 2 x_{2}^{0.5}x_{3}^{0.5} +
x_{1}^{3}

(3)

(4)

Номер 2

По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином 
 $\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
0.4& 0.3& 0.2\\
1& 2& 0\\
2& 0& 1\\ \end{array}\right\|}$ :

Ответ:

(1)

5 x_{1}^{0.4}x_{2}^{0.3}x_{3}^{0.2} + 4 x_{1}x_{2}^{2} +
2 x_{1}^{2}x_{3}

(2)

(3)

(4)

-5 x_{1}^{0.4}x_{2}x_{3}^{2} - 4 x_{1}^{0.3}x_{2}^{2}
-2 x_{1}^{0.2}x_{3}

Номер 3

По вектору коэффициентов и матрице экспонент определите
соответствующий позином  $\bf{a=\left\|\begin{array}{rrr}
0& 0& 5\\
1& 3& 1\\
0& 7& 0\\ \end{array}\right\|}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Введение в геометрическое программирование - тест 1