Введение в геометрическое программирование

Упражнение 1:

Номер 1

Определите размерность задачи ГП без ограничений  $\bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}x_{3}^{-1} +
x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{4}}$

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Номер 2

Определите размерность задачи ГП без ограничений  $\bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{4}^{1.5} +
x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}+x_{1}x_{2}x_{4}^{-3}}$

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Номер 3

Определите размерность задачи ГП без ограничений  $\bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{4}
+x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}+x_{1}x_{2}^{-3}}$

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Упражнение 2:

Номер 1

Определите размерность задачи ГП без ограничений  $\bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{-2.5}x_{3}^{-1}x_{4} +
x_{1}^{-2}x_{2}^{0.5}x_{3}^{3}x_{4}^{-1}}$

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Номер 2

Определите размерность задачи ГП без ограничений  $\bf {\min_{x>0}\limits g(x) = x_{1}^{-2}x_{2}x_{3}^{2} +x_{1}^{-1}x_{2}^{-1}+
x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{0.75}+x_{1}^{-0.5}x_{2}^{-3}x_{3}^{-1}}$

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Номер 3

Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены  $\bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{-1} +
x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{3}:}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

t=x_{2}x_{3},\ g(t,x) = t^{-1}x_{1}^{2} +
t^{3}x_{1}^{2}

Упражнение 3:

Номер 1

Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены  $\bf{g(x) = x_{1}^{-0.5}x_{2}x_{3}^{3} +
x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}x_{3}^{-3}:}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

t = x_{2}^{-1}x_{3}^{-3},\ g(t,x) = t^{-1}x_{1}^{-0.5} +
tx_{1}^{-2}

Номер 2

Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены  $\bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{4}x_{3}^{-2} +
x_{1}^{2}x_{2}^{4}x_{3}^{0.5}:}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

t = x_{2}^{4}x_{3}^{-2},\ g(t,x) = tx_{1}^{2} +
t^{-0.25}x_{1}^{2}

Номер 3

Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены  $\bf{g(x) = x_{1}x_{2}^{-3}x_{3}^{-6} +
x_{1}^{-2}x_{2}^{3}x_{3}^{6}:}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

t = x_{1}^{-2}x_{3}^{6},\ g(t,x) = t^{-1}x_{2}^{-3} +
tx_{2}^{3}

Упражнение 4:

Номер 1

Укажите замену, которая понижает количество переменных в позиноме, и вид позинома после этой замены  $\bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{4} +
x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}x_{3}^{-0.5}:}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме  $\bf {g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}x_{3}^{-1} +
x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{3}}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме  $\bf {g(x) = x_{1}^{3}x_{2}x_{3}^{3} +
x_{1}^{-1}x_{2}^{3}x_{3}^{-1}}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 5:

Номер 1

Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме  $\bf {g(x) = x_{1}x_{2}x_{3} +
x_{1}^{-2}x_{2}^{-2}x_{3}^{-4}}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме  $\bf {g(x) = x_{1}^{3}x_{2}^{6}x_{3}^{-3} +
x_{1}^{-1}x_{2}^{-2}x_{3}^{2}}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Укажите замену, которая уменьшает количество переменных в позиноме

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 6:

Номер 1

Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных
(используйте теорему 3)  $\bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{-1}x_{3}^{5}x_{4}^{-5} + x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} +
x_{1}^{2}x_{2}^{-3}x_{3}^{9.5}x_{4}^{-9.5}}$

Ответ:

(1)

, по теореме 3 math

(2)

, по теореме 3 math

(3)

, по теореме 3 math

(4)

, по теореме 3 math

(5)

, по теореме 3 math

Номер 2

Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных
(используйте теорему 3) $\bf {g(x) = x_{1}^{2}x_{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{4}x_{2}x_{3}^{4}x_{4}^{-4} +
x_{2}x_{3}^{-2}x_{4}^{2}}$

Ответ:

(1)

, по теореме 3 math

(2)

, по теореме 3 math

(3)

, по теореме 3 math

(4)

, по теореме 3 math

(5)

, по теореме 3 math

Номер 3

Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных
(используйте теорему 3)  $\bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{2} + x_{1}^{-1}x_{2}^{-3}x_{3}^{2}x_{4}^{-2} +
x_{1}^{-0.75}x_{2}^{-1}x_{3}^{-1}x_{4}}$

Ответ:

(1)

, по теореме 3 math

(2)

, по теореме 3 math

(3)

, по теореме 3 math

(4)

, по теореме 3 math

(5)

, по теореме 3 math

Упражнение 7:

Номер 1

Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных
(используйте теорему 3)  $\bf {g(x) = x_{1}^{0.75}x_{2}^{2}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{4}x_{2}^{17}x_{3}^{-1}x_{4} +
x_{1}^{-1}x_{3}^{-4}x_{4}^{4}}$

Ответ:

(1)

, по теореме 3 math

(2)

, по теореме 3 math

(3)

, по теореме 3 math

(4)

, по теореме 3 math

(5)

, по теореме 3

x_1
=1

Номер 2

Уменьшите количество переменных в позиноме на две, выполнив последовательно 2 замены переменных
(используйте теорему 3)  $\bf {g(x) = x_{1}x_{2}^{4}x_{3}x_{4}^{-1} + x_{1}^{1.5}x_{2}^{5}x_{3}x_{4}^{-1} +
x_{1}^{3}x_{2}^{6}}$

Ответ:

(1)

, по теореме 3 math

(2)

, по теореме 3 math

(3)

, по теореме 3 math

(4)

, по теореме 3 math

(5)

, по теореме 3 math

Номер 3

Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16  $\bf{g(x, y, z) = x+2y+3 z+ \frac{4}{xy^{2}z^{3}} \rightarrow \min_{x, y, z >
0}\limits.}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Упражнение 8:

Номер 1

Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16  $\bf{g(x, y, z) = 3 x+y+5 z+ \frac{2}{x^{3}y z^{5}} \rightarrow \min_{x, y, z >
0}\limits.}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16   $\bf{g(x, y, z) = 4 x+3 y+z + \frac{5}{x^{4}y^3 z} \rightarrow \min_{x, y, z >
0}\limits.}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 3

Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16  $\bf{g(x, y, z) = x+6 y+z + \frac{1}{x y^6 z} \rightarrow \min_{x, y, z >
0}\limits.}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Упражнение 9:

Номер 1

Решите следующую задачу, используя формулу, полученную в примере 16  $\bf{g(x, y, z) = 2 x+4 y+5 z + \frac{3}{x^2 y^4 z^5} \rightarrow \min_{x, y, z >
0}\limits.}$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Процедуру понижения размерности задачи ГП можно выполнять

Ответ:

(1) один раз

(2) до тех пор, пока все столбцы матрицы экспонент позинома не станут линейно независимыми

(3) до тех пор, пока позином не превратится в моном

Номер 3

В задаче ГП  определяется

Ответ:

(1) минимальное значение позинома

(2) максимальное значение позинома

(3) минимальный корень позинома

(4) максимальный корень позинома

Упражнение 10:

Номер 1

В задаче ГП  вектор переменных должен быть

Ответ:

(1) положительным

(2) отрицательным

(3) неположительным

(4) неотрицательным

(5) с компонентами произвольного знака

Номер 2

Если столбец матрицы экспонент позинома
является линейной комбинацией других столбцов, то

Ответ:

(1) можно подставить math

, при этом минимальное значение позинома не изменится

(2) можно подставить math

, при этом минимальное значение позинома не изменится

(3) можно подставить math

, при этом минимальное значение позинома изменится на единицу

Введение в геометрическое программирование - тест 2