Введение в геометрическое программирование

Упражнение 1:

Номер 1

 Позином является регулярным, если выполняются условия:

Ответ:

(1)

(2)

\sum\limits_{i=1}^{n}c_{i}a_{ij} = 0,\ j = \overline{1,
m}

(3)

(4)

Номер 2

  Функция  - регулярный позином.
Функция  также регулярный позином при :

Ответ:

(1) любом целом

(2) целом положительном

(3) вещественном положительном

Номер 3

  Функции  и  - регулярные позиномы, тогда функция

Ответ:

(1)

- регулярный позином

(2)

- регулярный позином

(3)

- регулярный позином

Упражнение 2:

Номер 1

  Позином является регулярным тогда и только тогда, когда

Ответ:

(1) хотя бы одна из его компонент является регулярной

(2) все его компоненты регулярны

(3) все коэффициенты позинома равны единице

Номер 2

  Наименьшее значение регулярного позинома равно

Ответ:

(1) сумме его коэффициентов

(2) произведению его коэффициентов

(3) наименьшему коэффициенту

(4) нулю

Номер 3

  Регулярный позином достигает наименьшего значения

Ответ:

(1) не всегда

(2) в точке math

(3) в точке math

(4) в любой точке вида math

(5) среди ответов a) - c) нет правильных

Упражнение 3:

Номер 1

  Регулярный позином всегда достигает наименьшего значения

Ответ:

(1) только в единственной точке math

(2) только в конечном множестве точек

(3) в конечном или бесконечном множестве точек

(4) среди ответов a) - c) нет правильных

Номер 2

 Нижней оценкой для минимума позинома является

Ответ:

(1) минимум любой частичной суммы, образующих его мономов

(2) наименьшее значение из минимумов компонент позинома

(3) число math

(4) минимум любой компоненты позинома

Номер 3

 Верхней оценкой для минимума позинома является

Ответ:

(1) минимум любой частичной суммы, образующих его мономов

(2) минимум любой компоненты позинома

(3) максимум любой частичной суммы, образующих его мономов

(4) максимум любой компоненты позинома

Упражнение 4:

Номер 1

Вычислите минимальное значение регулярного позинома :

Ответ:

(1) 7

(2) 0

(3) 1

Номер 2

Вычислите минимальное значение регулярного позинома :

Ответ:

(1) 0.5

(2) 4.5

(3) 0

Номер 3

Вычислите минимальное значение регулярного позинома :

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 9

Номер 4

Вычислите минимальное значение регулярного позинома :

Ответ:

(1) 3.25

(2) 0

(3) 0.25

Номер 5

Вычислите минимальное значение регулярного позинома :

Ответ:

(1) 3

(2) 0

(3) 12

Упражнение 5:

Номер 1

 Вычислите верхнюю оценку минимума позинома   $\bf{g(x) = 4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} + x_{1}^{7}x_{2} +
x_{1}x_{2}^{5}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

 Вычислите верхнюю оценку минимума позинома   $\bf{g(x) = x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + x_{1}^{-2}x_{2}^{-1} +
x_{1}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Вычислите верхнюю оценку минимума позинома   $\bf{g(x) = x_{1}^{2}x_{2}^{-1} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3} +
x_{1}x_{2}^{2}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Вычислите верхнюю оценку минимума позинома   $\bf{g(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} +  x_{1}^{3}x_{2}^{-1} +
x_{2}}$ :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 5

Вычислите верхнюю оценку минимума позинома  :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 6:

Номер 1

Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным

Ответ:

(1)

g_{2}(y) =
2 y^{-1}+y^{2}+2,

позином регулярный

(2)

позином нерегулярный

(3)

позином регулярный

(4)

позином нерегулярный

(5)

позином регулярный

(6)

позином нерегулярный

Номер 2

Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным

Ответ:

(1)

позином регулярный

(2)

позином нерегулярный

(3)

позином регулярный

(4)

позином нерегулярный

(5)

позином регулярный

(6)

позином нерегулярный

Номер 3

Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным

Ответ:

(1)

позином регулярный

(2)

позином нерегулярный

(3)

позином регулярный

(4)

позином нерегулярный

(5)

позином регулярный

(6)

позином нерегулярный

Номер 4

Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным  $\bf{g(x,y,z) = 2 x^{-2}yz^{0.5} + 4 x^{4}y^{-0.5}+
0.5 y^{-1}z^{-0.7}}$

Ответ:

(1)

g_{2}(y) = 2 y
+4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1},

позином регулярный

(2)

g_{2}(y) = 2 y
+4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1},

позином нерегулярный

(3)

g_{2}(y) = 2 y
+4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1},

позином регулярный

(4)

g_{2}(y) = 2 y
+4 y^{-0.5}+0.5 y^{-1},

позином нерегулярный

(5)

g_{2}(y) = y
+y^{-0.5}+y^{-1},

позином регулярный

(6)

g_{2}(y) = y
+y^{-0.5}+y^{-1},

позином нерегулярный

Номер 5

Укажите компоненты позинома и проверьте, является ли позином регулярным  $\bf{g(x,y,z) = 3 y^{2}z^{-1} + 6 x^{2}y^{-1} +
x^{-12}z^{3}}$

Ответ:

(1)

g_{2}(y) =
3 y^{2}+6 y^{-1}+1,

позином регулярный

(2)

g_{2}(y) =
3 y^{2}+6 y^{-1}+1,

позином нерегулярный

(3)

g_{2}(y) =
3 y^{2}+6 y^{-1},

позином регулярный

(4)

g_{2}(y) =
3 y^{2}+6 y^{-1},

позином нерегулярный

(5)

g_{2}(y) =
y^{2}+y^{-1},

позином регулярный

(6)

g_{2}(y) =
y^{2}+y^{-1},

позином нерегулярный

Введение в геометрическое программирование - тест 3