игра брюс 2048
Главная / Программирование / Введение в геометрическое программирование / Тест 6

Введение в геометрическое программирование - тест 6

Упражнение 1:
Номер 1 
 Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 4,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 4,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =1/4 x_{1}x_{2}^{-1} + 1/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j= 1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/4 x_{1}x_{2}^{-1} + 1/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/4 x_{1}^{-1}x_{2} + 1/4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 2 
 Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

math

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 2,\ x_j>0,\ j= 1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1/2 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 3 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 5,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =5 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 5,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииmathx_j> 0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + 1/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{-4}x_{2} + 1/5 x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 4 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 10,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииmath,x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 5 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{-3}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{2}\leq 0.5,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииmathmath math 

 (2) math при ограниченииmathmath, math 

 (3) math при ограниченииmathmath, math 

 (4) math при ограниченииmathmath, math 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Упражнение 2:
Номер 1 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1.8}x_{2}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{2.5}\leq 0.5 x_{1}x_{2},\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1.8}x_{2}^{-1} + x_{1}^{2}x_{2}^{2.5}\leq 0.5 x_{1}x_{2},\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{-2.8}x_{2}^{-2} + 2 x_{1}x_{2}^{1.5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииmathmath math 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{2.8}x_{2}^{2} + 2 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1.5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 2 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-5}\leq x_{1}^{-1}x_{2},\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-5}\leq x_{1}^{-1}x_{2},\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{-1}x_{2}^{2} + x_{1}^{3}x_{2}^{-6}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{-1}x_{2}^{2} + x_{1}^{3}x_{2}^{-6}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) = 4 x_{1}x_{2}^{-2} + x_{1}^{-3}x_{2}^{6}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 3 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{-3}x_{2} + x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 3 x_{1}^{-2}, x_j>0,\ j=1,
2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииmath mathmath 

 (4) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 4 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{3}x_{2} + 0.5 x_{1}^{-2}\leq 2 x_{2}^{3},\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{3}x_{2} + 0.5 x_{1}^{-2}\leq 2 x_{2}^{3},\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 0.25 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 0.25 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 4 x_{1}^{2}x_{2}^{3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 5 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\leq x_{1}^{-1}x_{2}^{-1},\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3} + x_{1}^{2}x_{2}^{-2}\leq x_{1}^{-1}x_{2}^{-1},\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} + x_{1}^{3}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} + x_{1}^{3}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}x_{2}^{-4} + x_{1}^{-3}x_{2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Упражнение 3:
Номер 1 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =5 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{5}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =5 x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{2}x_{2}^{5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/5 x_{1}x_{2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{-5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/5 x_{1}x_{2} + 1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{-5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 2 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =3 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1.5 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) = 3 x_{1}^{-3}x_{2}^{2} + 1.5 x_{1}^{2}x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/3 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 2/3 x_{1}^{-2}x_{2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/3 x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + 2/3 x_{1}^{-2}x_{2}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 3 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-3} +2  x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{4}x_{2}^{-3} +2 x_{1}^{-2}x_{2}^{3}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{3} +1/2 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-4}x_{2}^{3} +1/2 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 4 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}^{3} + 3  x_{1}^{-2}x_{2}^{-1.5}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) = 2 x_{1}^{-1}x_{2}^{3} + 3 x_{1}^{-2}x_{2}^{-1.5}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/2 x_{1}x_{2}^{-3} + 1/3 x_{1}^{2}x_{2}^{1.5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) = 1/2 x_{1}x_{2}^{-3} + 1/3 x_{1}^{2}x_{2}^{1.5}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 5 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =x_{1}x_{2}^{-1} + 0.2  x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}x_{2}^{-1} + 0.2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + 5 x_{1}x_{2}^{-1}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) = x_{1}^{-1}x_{2} + 5 x_{1}x_{2}^{-1}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Упражнение 4:
Номер 1 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 4,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 4,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{-1}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}x_{2}^{-1} \geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 2 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 2,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =1/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =4 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 2,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-2}x_{2}^{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =2 x_{1}^{2}x_{2}^{-2} \geq 1,\ x_j>0,\ j= 1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 3 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 3,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =3 x_{1}^{-4}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 3,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =1/3 x_{1}^{-4}x_{2}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) =1/3 x_{1}^{4}x_{2}^{-1}\geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 4 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =6 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 3,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-3}x_{2}^{-0.5} \leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =6 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 3,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-3}x_{2}^{-0.5} \leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииg_{1}(x) = 2 x_{1}^{3}x_{2}^{0.5} \geq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Номер 5 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничении

\bf{g_{1}(x) =0.5 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} \geq 4.5,\ x_j>0,\
j=1, 2}

Ответ:

 (1) math при ограниченииg_{1}(x) =9 x_{1}x_{2}^{-4}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограниченииg_{1}(x) =1/2 x_{1}^{-1}x_{2}^{4} \geq 4.5,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограниченииg_{1}(x) =9 x_{1}x_{2}^{-4}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограниченииmathx_j>0,\ j=1, 2 

 (5) задача уже является задачей ГП в каноническом виде 

Упражнение 5:
Номер 1 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничениях

{math}
{\bf{1.4 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}

Ответ:

 (1) math при ограничениях 1.2 x_{1}^{-1}\leq 1, \\ 1.4 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 0. 5 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 0. 5 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\leq 1, g_{3}(x) = 1.2 x_{1}^{-1}\leq 1, \\ g_{4}(x) =1.4 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 1/3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\geq 1,math 

 (4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{-2}x_{2}^{-1}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 0. 5 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-1} + 0. 5 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\leq 1, math mathx_j>0,\ j=1, 2 

 (5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 0. 5 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 0. 5 x_{1}^{-6}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\leq 1, math g_{4}(x) =1.4 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/5 t_{1}^{-1}x_{1}^{2}x_{2}^{-1}+ 1/3 t_{1}^{-4}x_{1}x_{2}^{-3}+ t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-4}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-2}x_{2}^{-2}+0. 5 x_{1}^{-5}x_{2}^{-1}\geq 1,math 

Номер 2 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничениях

{math}
{\bf{2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}

Ответ:

 (1) math при ограниченияхmath 2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 0. 5 t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 1/3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+5/3 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, math, g_{4}(x) =2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 2 t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+3/5 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1,math 

 (4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 2 t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-4} + 1/3 x_{1}^{2}x_{2}^{-3}+5/3 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, math, g_{4}(x) =2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 0. 5 t_{1}^{-1}x_{1}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 1/3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+5/3 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, math, g_{4}(x) =2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j= 1, 2 

 (6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/4 t_{1}^{-1}x_{1}x_{2}+ 2 t_{1}^{-1}x_{1}\geq 1, g_{2}(t, x) = 3 t_{2}x_{1}^{-3}x_{2}^{-2} + 3 x_{1}^{-5}x_{2}^{-3}+3/5 x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1,math 

Номер 3 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничениях

{math}
{\bf{1.3 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}

Ответ:

 (1) math при ограниченияхmath 1.3 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограничениях g_{1}(t,x)=0.5 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 4 t_{1}^{-1}x_{2}\leq1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\leq 1, math, g_{4}(x) =1.3 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограничениях g_{1}(t,x)=2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 1/4 t_{1}^{-1}x_{2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 1/8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\geq 1,x_j> 0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограничениях g_{1}(t,x)=0.5 t_{1}^{-3}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 3 t_{1}^{-1}x_{2}\leq1, g_{2}(t, x) = 5 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 2 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\leq 1, math, g_{4}(x) =1.3 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (5) math при ограничениях g_{1}(t,x)=0.5 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 4 t_{1}^{-1}x_{2}\leq1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\leq 1, math, g_{4}(x) =1.3 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (6) math при ограничениях g_{1}(t,x)=2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-1}x_{2}^{-2} + 1/4 t_{1}^{-1}x_{2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-5}x_{2}^{-1} + 1/8 x_{1}^{-7}x_{2}^{-2}+2 x_{1}^{-6}x_{2}^{-1}\geq 1,x_j> 0,\ j=1, 2 

Номер 4 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничениях

{math}
{\bf{1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}

Ответ:

 (1) math при ограниченияхmath 1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =0.25 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+5/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1, math, g_{4}(x) =1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4,t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 1/6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+4/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\geq 1,math 

 (4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =5 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, g_{2}(t, x) = 4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+5 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1, math, mathx_j> 0,\ j=1, 2 

 (5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =0.25 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 1/2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+5/4 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\leq 1, math, g_{4}(x) =1. 5 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =4,t_{1}^{-1}x_{1}^{3}+ 1/6 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}x_{2}^{-2}\geq 1, g_{2}(t, x) = 4 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-3} + 2 x_{1}^{-3}x_{2}^{-4}+4/5 x_{1}^{-2}x_{2}^{-3}\geq 1,x_j > 0,\ j=1, 2 

Номер 5 
Преобразуйте в задачу ГП в каноническом виде задачуmath
 при ограничениях

{math}
{\bf{1.2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\
j=1, 2}}

Ответ:

 (1) math при ограниченияхmath 1.2 x_{2}^{-1}\leq 1, x_j>0,\ j=1, 2 

 (2) math при ограничениях g_{1}(t,x) =2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-6} + 1/4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\leq 1, math,\g_{4}(x) =1.2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (3) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 1/3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\geq 1, mathx_j> 0,\ j=1, 2 

 (4) math при ограничениях g_{1}(t,x) =t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + x_{2}^{7}\leq 1, g_{2}(t, x) = t_{2}x_{1}^{-1} + 1/4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\leq 1, math, mathx_j> 0,\ j=1, 2 

 (5) math при ограничениях g_{1}(t,x) =2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\leq 1, g_{2}(t, x) = 1/2 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-6} + 1/4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\leq 1, math,\g_{4}(x) =1.2 x_{2}^{-1}\leq 1,\ x_j>0,\ j=1, 2 

 (6) math при ограничениях g_{1}(t,x) =1/2 t_{1}^{-1}x_{1}^{-4}+ 1/3 t_{1}^{-1}x_{1}^{3}x_{2}^{-2} + t_{1}^{-1}x_{2}^{7}\geq 1, g_{2}(t, x) = 2 t_{2}x_{1}^{-1}x_{2}^{-6} +4 x_{1}^{-3}x_{2}^{-7}+ x_{1}^{-2}x_{2}^{-6}\geq 1,x_j> 0,\ j=1, 2 

Упражнение 6:
Номер 1 
 Геометрическим обратным мономом для позинома называется моном вида:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 

 (5) math 

 (6) math 

Номер 2 
 Гармоническим обратным позиномом для позинома
называется позином вида:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 

 (5) math 

 (6) math 

Номер 3 
 Обратная задача ГП, в отличие от задачи ГП канонического вида, имеет ограничения:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 

 (5) math 

 (6) math 

Номер 4 
 Сигном отличается от позинома тем, что:

Ответ:

 (1) матрица степеней положительна 

 (2) матрица степеней отрицательна 

 (3) коэффициенты сигнома могут быть произвольного знака 

 (4) переменные сигнома могут быть произвольного знака 



Главная / Программирование / Введение в геометрическое программирование / Тест 6