Прикладная статистика

Упражнение 1:

Номер 1

Коэффициент эластичности спроса по цене, равный 2, показывает, что при изменении цены на 1 процент спрос

Ответ:

(1) изменится на 2 единицы

(2) изменится на 2 процента

(3) спрос неэластичен по цене

Номер 2

Из 500 юношей 200 любят "Сникерс", а из 750 девушек - 375. Значение статистического критерия  для проверки гипотезы о равенстве вероятностей равно

Ответ:

(1) -4,20

(2) 1,76

(3) 3,39

(4) -3,51

Номер 3

Из 500 юношей 200 любят "Сникерс", а из 750 девушек - 375. Различаются ли мужчины и женщины по любви к "Сникерсу"

Ответ:

(1) да, различаются на уровне значимости 0,05

(2) нет, не различаются на уровне значимости 0,05

(3) нет, не различаются на уровне значимости 0,01

(4) невозможно сделать вывод

Упражнение 2:

Номер 1

Законы больших чисел позволяют описать поведение

Ответ:

(1) произведений случайных величин

(2) сумм случайных величин

(3) отношений случайных величин

(4) отношений детерминированных величин

(5) сумм детерминированных величин

Номер 2

В формулировке закона больших чисел в форме Чебышева для исследуемых случайных величин предполагается

Ответ:

(1) ограниченность дисперсий

(2) неограниченность дисперсий

(3) попарная независимость

(4) независимость в совокупности

Номер 3

Согласно результатам Хинчина, существование у исследуемых случайных величин математического ожидания является необходимым и достаточным условием применимости закона больших чисел, если случайные величины

Ответ:

(1) имеют ограниченные дисперсии

(2) имеют неограниченные дисперсии

(3) попарно независимы

(4) независимы в совокупности

(5) одинаково распределены

(6) нормально распределены

Упражнение 3:

Номер 1

Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых известна также под названием теоремы

Ответ:

(1) Линдеберга-Леви

(2) Ляпунова

(3) Линдеберга-Феллера

(4) Чебышева

Номер 2

Центральная предельная теорема для разнораспределенных слагаемых известна также под названием теоремы

Ответ:

(1) Линдеберга-Леви

(2) Ляпунова

(3) Линдеберга-Феллера

(4) Чебышева

Номер 3

Если  обозначает совместную функцию распределения k-мерного случайного вектора  и  - функция распределения линейной комбинации , то необходимое и достаточное условие для сходимости  к некоторой k-мерной функции распределения  состоит в том, что ...

Ответ:

(1) существует вектор math

, для которого math

имеет предел

(2)

имеет предел для любого вектора math

(3) существует вектор math

, для которого math

имеет предел

Упражнение 4:

Номер 1

Плотность k-мерной нормально распределенной случайной величины u имеет вид

Ответ:

(1)

(2\pi)^{-1/2}|\Sigma|^{-1/2}
\exp\{-\frac12[(u-\mu)'\Sigma^{-1}(u-\mu)]\}

(2)

(2\pi)^{-k/2}|\Sigma|^{-1/2}
\exp\{-\frac12[(u-\mu)'\Sigma^{-1}(u-\mu)]\}

(3)

(2\pi)^{-k/2}|\Sigma|^{-k/2}
\exp\{-\frac12[(u-\mu)'\Sigma(u-\mu)]\}

(4)

(2\pi)^{-k/2}|\Sigma|^{-1/2}
\exp\{-\frac12[(u+\mu)'\Sigma^{-1}(u+\mu)]\}

Номер 2

  Согласно центральной предельной теореме для одинаково распределенных слагаемых, если  - независимые одинаково распределенные случайные величины с математическими ожиданиями  и дисперсиями , то для любого действительного числа существует предел
 $\lim_{n\rightarrow\infty}P
\left(
\frac{*** - nm}{\sigma\sqrt{n}} lt; x
\right)
=\Phi(x)$ 
где - функция стандартного нормального распределения. На месте *** должно быть

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

  Согласно центральной предельной теореме для одинаково распределенных слагаемых, если  - независимые одинаково распределенные случайные величины с математическими ожиданиями  и дисперсиями , то для любого действительного числа существует предел
 $\lim_{n\rightarrow\infty}P
\left(
\frac{X_1+X_2+...+X_n - ***}{\sigma\sqrt{n}}lt; x
\right)
=\Phi(x)$ 
где - функция стандартного нормального распределения. На месте *** должно быть

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Понятие сходимости распределений случайных элементов в произвольном пространстве формализуется с помощью

Ответ:

(1) метрики Прохорова

(2) расстояния Колмогорова

(3) закона больших чисел в форме Чебышева

(4) теоремы о многомерной сходимости

Номер 2

Разбиение пространства С - это такой набор подмножеств этого пространства, что

Ответ:

(1) пересечение любых двух из них пусто

(2) пересечение любых двух из них непусто

(3) их объединение совпадает с C

(4) их объединение непусто

Номер 3

В соответствии с центральной предельной теоремой выборочное среднее арифметическое является

Ответ:

(1) асимптотически биномиальной случайной величиной

(2) асимптотически нормальной случайной величиной

(3) равномерной случайной величиной

Упражнение 6:

Номер 1

Критериями проверки согласия функции распределения выборки с функцией распределения  являются

Ответ:

(1) критерий Смирнова

(2) критерий омега-квадрат

(3) критерий Ходжеса-Лемана

Номер 2

Наиболее известный "принцип инвариантности" - это

Ответ:

(1) закон больших чисел в форме Ляпунова

(2) закон больших числе в форме Чебышева

(3) центральная предельная теорема

Номер 3

Принцип уравнивания погрешностей состоит в том, что погрешности различной природы должны

Ответ:

(1) минимизировать общую погрешность математической модели

(2) вносить примерно одинаковый вклад в общую погрешность математической модели

(3) взаимопогашаться

Упражнение 7:

Номер 1

Кривая спроса, в соответствии с экономической теорией

Ответ:

(1) возрастает в направлении от левого нижнего угла чертежа к правому верхнему

(2) убывает в направлении от левого верхнего угла чертежа к правому нижнему

(3) убывает в направлении от правого верхнего угла чертежа к левому нижнему

Номер 2

Разделение налогового бремени между производителем и потребителем означает, что

Ответ:

(1) производитель закладывает величину налогов в цену продукции

(2) производитель вычитает из цены продукции величину налогов

(3) производитель не учитывает налоги в цене продукции

Номер 3

Потенциального покупателя обычно интересует

Ответ:

(1) цена продукции

(2) упаковка продукции

(3) производитель продукции

Упражнение 8:

Номер 1

Основная цель производственной и торговой деятельности - это

Ответ:

(1) максимизация прибыли производителями

(2) проиводство заведомо избыточного количества товара

(3) удовлетворение людских потребностей

Номер 2

В анкетировании респонденты - это

Ответ:

(1) опрашиваемые

(2) опрашивающие

(3) вопросы, задаваемые в анкете

Номер 3

Свойство выборочной совокупности, состоящее в близости её характеристик к соответствующим характеристикам генеральной совокупности, из которой она отобрана, называется

Ответ:

(1) репрезентативность

(2) прозрачность

(3) подобие

Упражнение 9:

Номер 1

Вопросы анкеты, ответы на которые респондент может выбирать лишь из сформулированных составителями, называются

Ответ:

(1) открытые

(2) закрытые

(3) полузакрытые

Номер 2

Вопросы анкеты, в ответе на которые респондента просят изложить свое мнение в свободной форме, назваются

Ответ:

(1) открытыми

(2) закрытыми

(3) полузакрытыми

Номер 3

Биномиальная модель выборки применяется для описания ответов на

Ответ:

(1) закрытые вопросы

(2) открытые вопросы

(3) полузакрытые вопросы

Упражнение 10:

Номер 1

В идеальном случае создание и использование модели происходит в соответствии с известной триадой

Ответ:

(1) практика-теория-практика

(2) теория-практика-теория

(3) теория-практика-новая теория

Номер 2

В анализе устойчивости математической модели рассогласование модельных и экспериментальных данных следует интерпретировать как

Ответ:

(1) полную неадекватность построенной модели

(2) нормальное явление

(3) признак неадекватности некоторых из принятых аксиом

Номер 3

С общей точки зрения модель - это

Ответ:

(1) набор математических формул

(2) некоторая функция, переводящая исходные данные в решение

(3) последовательность некоторых действий

Упражнение 11:

Номер 1

Свойство модели, заключающееся в незначительном изменении результатов при незначительном изменении начальных условий, называется

Ответ:

(1) устойчивостью

(2) инертностью

(3) универсальностью

Номер 2

Первоначальное изучение влияния на модель малого изменения одного параметра обычно называют

Ответ:

(1) раздражением модели

(2) проверкой модели на прочность

(3) анализом чувствительности модели

Номер 3

Преимущество закрытых вопросов перед вопросами других типов состоит в том, что

Ответ:

(1) их шифрует респондент

(2) их шифрует составитель анкеты

(3) в ответе респондент может свободно высказать свое мнение

Упражнение 12:

Номер 1

В общем случае при увеличении цены на продукцию

Ответ:

(1) издержки на ее проиводство сокращаются

(2) спрос на нее уменьшается

(3) издержки на ее производство увеличиваются

(4) спрос на нее увеличивается

Номер 2

При уменьшении цен на продукцию в общем случае спрос на нее

Ответ:

(1) возрастает

(2) уменьшается

(3) остается неизменным

Номер 3

В общем случае при увеличении издержек

Ответ:

(1) цена продукции возрастает

(2) цена продукции уменьшается

(3) оптимальный выпуск падает

Прикладная статистика - тест 4