Математика криптографии и теория шифрования

Упражнение 1:

Номер 1

Простое число имеет:

Ответ:

(1) два делителя

(2) один делитель

(3) несколько делителей

(4) ни одного делителя

Номер 2

Составное число имеет:

Ответ:

(1) один делитель

(2) несколько делителей

(3) два делителя

(4) ни одного делителя

Номер 3

Какой процент простых чисел в диапазоне от 10 до 20?

Ответ:

(1) 40

(2) 10

(3) 20

(4) 60

Упражнение 2:

Номер 1

Сколько взаимно простых чисел с простым числом p?

Ответ:

(1) p–1

(2) одно

(3) p

(4) p+1

Номер 2

Согласно формуле Гаусса-Лагранжа,  число простых чисел, меньших, чем 1000, равно от ___до___

Ответ:

(1) 145-171

(2) 17-23

(3) 201-50

(4) 430-450

Номер 3

Проверка с помощью квадратного корня  показывает, что число ___— простое

Ответ:

(1) 111

(2) 107

(3) 119

(4) 117

Упражнение 3:

Номер 1

Значение ϕ(450):

Ответ:

(1) 18

(2) 120

(3) 6

(4) 9

Номер 2

Значение 5⁸ mod 7 = ___ mod 7 (используйте теорему Ферма)

Ответ:

(1) 35

(2) 4

(3) 45

(4) 15

Номер 3

5¹⁴ mod 21 =___ mod 21 (используйте теорему Эйлера)

Ответ:

(1) 35

(2) 4

(3) 45

(4) 15

Упражнение 4:

Номер 1

Число Мерсенны M₁₉ равно_____ и является ______

Ответ:

(1) 384567, простым

(2) 524287, простым

(3) 758635, составным

(4) 531 471, составным

Номер 2

Мультипликативная инверсия 5 mod 7 совпадает с мультипликатвной инверсией:

Ответ:

(1) 1 mod 5

(2) 3 mod 5

(3) 2 mod 5

(4) 4 mod 5

Номер 3

Мультипликативная инверсия 5 mod 11 равна______ (используйте теорему Ферма)

Ответ:

(1) 7 mod 11

(2) 2 mod 11

(3) 9 mod 11

(4) 3 mod 11

Упражнение 5:

Номер 1

Выражение 7⁸ mod 15 равно______ (используйте теорему Эйлера)

Ответ:

(1) 7 mod 15

(2) 1 mod 15

(3) 11 mod 15

(4) 9 mod 15

Номер 2

Выражение 7¹⁰ mod 15 равно______ (используйте теорему Эйлера)

Ответ:

(1) 11 mod 15

(2) 4 mod 15

(3) 1 mod 15

(4) 5 mod 15

Номер 3

Какое число является квадратичным вычетом по mod 11?

Ответ:

(1) 5

(2) 10

(3) 7

(4) 6

Упражнение 6:

Номер 1

Решение квадратичного уравнения x² ≡ 3 mod 11:

Ответ:

(1) 10

(2) 7

(3) 5

(4) 9

Номер 2

При проверке простоты  методом Миллера-Рабина числа 19:

Ответ:

(1) k=2; m=9

(2) k=1; m=9

(3) k=3; m=6

(4) k=1; m=4

Номер 3

При проверке простоты  методом Миллера-Рабина числа 13  количество шагов равно ______  и число 2^m равно____

Ответ:

(1) 2; 12

(2) 0; 2⁷

(3) 1;2⁶

(4) 3;2¹⁶

Упражнение 7:

Номер 1

При разложении  числа 989  на множители методом деления  (алгоритм 12.3) будет выполнено ___внешних цикла.

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 23

(4) 43

Номер 2

Каждое последующее число x  в таблице 12.2. (метод Полларда) получено по закону x₂= ________

Ответ:

(1) (x₁²+a) mod n

(2) (2x₁+1) mod n

(3) (x₁²+3) mod n

(4) (x₁+2a) mod n

Номер 3

В системе уравнений
x ≡ 3 (mod 5)       
x ≡ 5 (mod 7)       
x ≡ 11 (mod 19)       

x равен:

Ответ:

(1) 68

(2) 23

(3) 35

(4) 41

Упражнение 8:

Номер 1

В множестве  Z_7* число 4 приводит к уравнению Эйлера _____, что является признаком _____

Ответ:

(1) 4⁷ mod 7, вычета

(2) 4⁵ mod7, вычета

(3) 4³ mod 7, вычета

(4) 4³ mod 7, невычета

Номер 2

В множестве  Z_7* число 5 приводит к уравнению Эйлера _____, что является признаком _____

Ответ:

(1) 5⁷ mod 7, вычета

(2) 5³ mod 7, вычета

(3) 5⁵ mod 7, вычета

(4) 5³ mod 7, невычета

Номер 3

В уравнении x² ≡ 3(mod 23)  уравнение, определяющее квадратный корень x по простому модулю 23:

Ответ:

(1) 729 (mod 23)

(2) 64 (mod 23)

(3) 125 (mod 23)

(4) 243 (mod 23)

Упражнение 9:

Номер 1

y = 7²⁰ mod 23 = ___ (используйте алгоритм возведение в квадрат и умножения)

Ответ:

(1) 8 mod 23

(2) 12 mod 23

(3) 4 mod 23

(4) 7 mod 23

Номер 2

При a = 9 значение функции Эйлера равно___ порядок числа ord (7) = ____

Ответ:

(1) 8; 3

(2) 6; 3

(3) 3; 5

(4) 5; 3

Номер 3

При n = 7 примитивных  корней равно ___  (примените функции Эйлера)

Ответ:

(1) 3

(2) 2

(3) 6

(4) 5

Номер 4

Чему равен логарифм  5 ≡ 3^x (mod 7) x = L₃?

Ответ:

(1) 5 mod 7

(2) 6 mod 7

(3) 4 mod 7

(4) 3 mod 7

Математика криптографии и теория шифрования - тест 13