Главная / Безопасность /
Математика криптографии и теория шифрования / Тест 13
Математика криптографии и теория шифрования - тест 13
Упражнение 1:
Номер 1
Простое число имеет:
Ответ:
 (1) два делителя 
 (2) один делитель 
 (3) несколько делителей 
 (4) ни одного делителя 
Номер 2
Составное число имеет:
Ответ:
 (1) один делитель 
 (2) несколько делителей 
 (3) два делителя 
 (4) ни одного делителя 
Номер 3
Какой процент простых чисел в диапазоне от 10
до 20
?
Ответ:
 (1) 40
 
 (2) 10
 
 (3) 20
 
 (4) 60
 
Упражнение 2:
Номер 1
Сколько взаимно простых чисел с простым числом p
?
Ответ:
 (1) p–1
 
 (2) одно 
 (3) p
 
 (4) p+1
 
Номер 2
Согласно формуле Гаусса-Лагранжа, число простых чисел, меньших, чем 1000
, равно от ___до___
Ответ:
 (1) 145-171
 
 (2) 17-23
 
 (3) 201-50
 
 (4) 430-450
 
Номер 3
Проверка с помощью квадратного корня показывает, что число ___— простое
Ответ:
 (1) 111
 
 (2) 107
 
 (3) 119
 
 (4) 117
 
Упражнение 3:
Номер 1
Значение ϕ(450)
:
Ответ:
 (1) 18
 
 (2) 120
 
 (3) 6
 
 (4) 9
 
Номер 2
Значение 58 mod 7 =
___ mod 7
(используйте теорему Ферма)
Ответ:
 (1) 35
 
 (2) 4
 
 (3) 45
 
 (4) 15
 
Номер 3
514 mod 21 =
___ mod 21
(используйте теорему Эйлера)
Ответ:
 (1) 35
 
 (2) 4
 
 (3) 45
 
 (4) 15
 
Упражнение 4:
Номер 1
Число Мерсенны M19
равно_____ и является ______
Ответ:
 (1) 384567
, простым 
 (2) 524287
, простым 
 (3) 758635
, составным 
 (4) 531 471
, составным 
Номер 2
Мультипликативная инверсия 5 mod 7
совпадает с мультипликатвной инверсией:
Ответ:
 (1) 1 mod 5
 
 (2) 3 mod 5
 
 (3) 2 mod 5
 
 (4) 4 mod 5
 
Номер 3
Мультипликативная инверсия 5 mod 11
равна______ (используйте теорему Ферма)
Ответ:
 (1) 7 mod 11
 
 (2) 2 mod 11
 
 (3) 9 mod 11
 
 (4) 3 mod 11
 
Упражнение 5:
Номер 1
Выражение 78 mod 15
равно______ (используйте теорему Эйлера)
Ответ:
 (1) 7 mod 15
 
 (2) 1 mod 15
 
 (3) 11 mod 15
 
 (4) 9 mod 15
 
Номер 2
Выражение 710 mod 15
равно______ (используйте теорему Эйлера)
Ответ:
 (1) 11 mod 15
 
 (2) 4 mod 15
 
 (3) 1 mod 15
 
 (4) 5 mod 15
 
Номер 3
Какое число является квадратичным вычетом по mod 11
?
Ответ:
 (1) 5
 
 (2) 10
 
 (3) 7
 
 (4) 6
 
Упражнение 6:
Номер 1
Решение квадратичного уравнения x2 ≡ 3 mod 11
:
Ответ:
 (1) 10
 
 (2) 7
 
 (3) 5
 
 (4) 9
 
Номер 2
При проверке простоты методом Миллера-Рабина числа 19
:
Ответ:
 (1) k=2; m=9
 
 (2) k=1; m=9
 
 (3) k=3; m=6
 
 (4) k=1; m=4
 
Номер 3
При проверке простоты методом Миллера-Рабина числа 13
количество шагов равно ______ и число 2m
равно____
Ответ:
 (1) 2; 12
 
 (2) 0; 27
 
 (3) 1;26
 
 (4) 3;216
 
Упражнение 7:
Номер 1
При разложении числа 989
на множители методом деления (алгоритм 12.3) будет выполнено ___внешних цикла.
Ответ:
 (1) 2
 
 (2) 3
 
 (3) 23
 
 (4) 43
 
Номер 2
Каждое последующее число x
в таблице 12.2. (метод Полларда) получено по закону x2=
________
Ответ:
 (1) (x12+a) mod n
 
 (2) (2x1+1) mod n
 
 (3) (x12+3) mod n
 
 (4) (x1+2a) mod n
 
Номер 3
В системе уравнений
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 7)
x ≡ 11 (mod 19)
x
равен:
Ответ:
 (1) 68
 
 (2) 23
 
 (3) 35
 
 (4) 41
 
Упражнение 8:
Номер 1
В множестве Z7*
число 4
приводит к уравнению Эйлера _____, что является признаком _____
Ответ:
 (1) 47 mod 7
, вычета 
 (2) 45 mod7
, вычета 
 (3) 43 mod 7
, вычета 
 (4) 43 mod 7
, невычета 
Номер 2
В множестве Z7*
число 5
приводит к уравнению Эйлера _____, что является признаком _____
Ответ:
 (1) 57 mod 7
, вычета 
 (2) 53 mod 7
, вычета 
 (3) 55 mod 7
, вычета 
 (4) 53 mod 7
, невычета 
Номер 3
В уравнении x2 ≡ 3(mod 23)
уравнение, определяющее квадратный корень x
по простому модулю 23
:
Ответ:
 (1) 729 (mod 23)
 
 (2) 64 (mod 23)
 
 (3) 125 (mod 23)
 
 (4) 243 (mod 23)
 
Упражнение 9:
Номер 1
y = 720 mod 23 =
___ (используйте алгоритм возведение в квадрат и умножения)
Ответ:
 (1) 8 mod 23
 
 (2) 12 mod 23
 
 (3) 4 mod 23
 
 (4) 7 mod 23
 
Номер 2
При a = 9
значение функции Эйлера равно___ порядок числа ord (7) =
____
Ответ:
 (1) 8; 3
 
 (2) 6; 3
 
 (3) 3; 5
 
 (4) 5; 3
 
Номер 3
При n = 7
примитивных корней равно ___ (примените функции Эйлера)
Ответ:
 (1) 3
 
 (2) 2
 
 (3) 6
 
 (4) 5
 
Номер 4
Чему равен логарифм 5 ≡ 3x (mod 7) x = L3
?
Ответ:
 (1) 5 mod 7
 
 (2) 6 mod 7
 
 (3) 4 mod 7
 
 (4) 3 mod 7