Математика криптографии и теория шифрования

Упражнение 1:

Номер 1

Операция ____  над множеством целых чисел не принадлежит к категории бинарных

Ответ:

(1) "деление"

(2) "сложение"

(3) "вычитание"

(4) "умножение"

Номер 2

Бинарные операции имеют ____входа ______выход (а)

Ответ:

(1) один, два

(2) два, один

(3) три, два

(4) три, один

Номер 3

Уравнение деления имеет ____выхода

Ответ:

(1) два

(2) четыре

(3) один

(4) три

Упражнение 2:

Номер 1

Отрицательное значение остатка при отрицательном a и q в уравнении делении можно  преобразовать к положительному значению получить путем уменьшения q на 1 и ______ r

Ответ:

(1) сложения с n

(2) умножения на n

(3) вычитания n

(4) деления на n

Номер 2

Алгоритм Евклида использует для нахождения НОД:

Ответ:

(1) остатки от деления

(2) разложение на множители

(3) список всех делителей

(4) подбор чисел

Номер 3

Расширенный алгоритм Евклида использует для нахождения НОД:

Ответ:

(1) остатки от деления

(2) вспомогательные переменные и остаток от деления

(3) вспомогательные переменные

(4) список всех делителей

Упражнение 3:

Номер 1

В расширенном алгоритме Евклида переменные принимают начальные значения s₁= ___, s₂=___ ,
t₁=___, t₂=___

Ответ:

(1) 0,0,0,0

(2) 1,0,0,1

(3) 0,1,1,0

(4) 1,0,1,0

Номер 2

В расширенном алгоритме Евклида используется уравнение, в котором отображается зависимость  значения____ от значений вспомогательных переменных s и t

Ответ:

(1) делимого

(2) НОД

(3) делителя

(4) частного

Номер 3

В линейном диофантовом уравнении требуется найти ____ числа x и y, которые удовлетворяют этому уравнению

Ответ:

(1) отрицательные

(2) положительные

(3) любые

(4) целые

Упражнение 4:

Номер 1

В линейном диафантовом уравнении ax + by = c  решение существует, если:

Ответ:

(1) а и b — положительные

(2) НОД(a,b) делит c

(3) a является делителем b

(4) а и b — целые

Номер 2

Операция по модулю дает в результате:

Ответ:

(1) частное

(2) остаток

(3) делитель

(4) частное и остаток

Номер 3

В бинарной операции (a mod n) модуль n — это:

Ответ:

(1) частное

(2) остаток

(3) делитель

(4) частное и остаток

Упражнение 5:

Номер 1

Сравнению 7 mod 15 соответствует набор Z, равный:

Ответ:

(1) 7, 22, 31, 36

(2) 7, 22, 37, 52

(3) 1, 2, 3,….

(4) 16, 17, 18

Номер 2

Если надо показать, что два числа сравнимы, мы применяем оператор:

Ответ:

(1) =

(2) ≡

(3) /

(4) |

Номер 3

Какое множество чисел отображает сравнение 23 mod 17 ≡ 6?

Ответ:

(1) Z₁₇

(2) Z

(3) Z₆

(4) Z₂₃

Упражнение 6:

Номер 1

Результат сложения двух чисел 2 736 612 и 1 538 629 по mod 17 равен:

Ответ:

(1) 4 275 241

(2) – 1 197 993

(3) 13

(4) 120

Номер 2

Результат вычитания двух чисел 1 538 629 и 2 736 612 по mod 17 равен:

Ответ:

(1) 4 275 241

(2) -12

(3) -10

(4) 10

Номер 3

Результат умножения двух чисел 1538629 и 2 736 612 по mod 17 равен:

Ответ:

(1) 4 275 241

(2) 13

(3) 1

(4) 2

Упражнение 7:

Номер 1

Мультипликативная инверсия 4 в множестве Z₁₂  равна:

Ответ:

(1) не существует

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 2

Мультипликативная инверсия 4 в множестве Z₁₁  равна:

Ответ:

(1) не существует

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 3

Множество Z₁₁ имеет больше инверсных мультипликативных пар, чем Z₁₀ потому что:

Ответ:

(1) 10 — составное число

(2) число 11 больше чем 10

(3) 11 — взаимно простое число с Z₁₁

(4) число 10 — четное

Упражнение 8:

Номер 1

Для нахождения мультипликативной  инверсии с помощью алгоритма Евклида необходимо найти значение:

Ответ:

(1) s

(2) r₁

(3) t

(4) r₂

Номер 2

Множество Z_n* — это множество чисел, которые имеют ____ инверсию(ии)

Ответ:

(1) только аддитивную

(2) аддитивную и мультипликативную

(3) только мультипликативную

(4) не имеет инверсных пар

Номер 3

Две матрицы различного размера могут быть перемножены, если число _____первой матрицы совпадает с числом______ второй матрицы

Ответ:

(1) столбцов, строк

(2) столбцов, столбцов

(3) строк, строк

(4) строк, столбцов

Упражнение 9:

Номер 1

При вычислении детерминанта применяется рекурсивная форма, где используется детерминант det (A_ij), который получается из исходной матрицы удалением:

Ответ:

(1) i-той строки, j-ого столбца

(2) i-того столбца, j-ой строки

(3) i-того столбца, j-ого столбца

(4) i-той строки, j-ой строк

Номер 2

Для какой из нижеперечисленных матриц можно вычислить детерминант?

Ответ:

(1) 7 × 4

(2) 7 × 7

(3) 4 × 7

(4) 4 × 8

Номер 3

Матрица вычетов имеет мультипликативную инверсию, если:

Ответ:

(1) все числа в матрице взаимно простые с модулем

(2) детерминант матрицы имеет мультипликативную инверсию в Z_n

(3) матрица имеет мультипликативную инверсию в Z

(4) детерминант матрицы имеет мультипликативную инверсию в Z

Номер 4

Из приведенных ниже пар матриц-строк  строки _______  сравнимы по mod 5

Ответ:

(1) (4 5 10 2) (1 11 2 7)

(2) (3 5 13 2) (8 13 12 7)

(3) (3 5 7 2) (8 10 12 7)

(4) (8 4 7 2) (8 13 9 7)

Математика криптографии и теория шифрования - тест 3