Главная / Безопасность /
Математика криптографии и теория шифрования / Тест 6
Математика криптографии и теория шифрования - тест 6
Упражнение 1:
Номер 1
Группа — это набор элементов с _____бинарными (ой) операциями (ей), которая обладает четырьмя свойствами
Ответ:
 (1) одной 
 (2) двумя 
 (3) тремя 
 (4) четырьмя 
Номер 2
Абелева группа — это группа, которая обладает, кроме четырех свойств, еще и свойством:
Ответ:
 (1) простоты 
 (2) коммутативности 
 (3) представимости 
 (4) содержательности 
Номер 3
Замкнутость — это свойство, при котором результат операции над двумя элементами поля дает третий элемент, принадлежащий:
Ответ:
 (1) этой группе 
 (2) другой группе 
 (3) инверсный данному 
 (4) некоторому набору чисел 
Упражнение 2:
Номер 1
Ассоциативность — это свойство, при котором результат операции над тремя элементами поля не зависит:
Ответ:
 (1) от порядка применения операций к любой паре элементов 
 (2) от значений элементов 
 (3) от набора элементов 
 (4) от количества элементов 
Номер 2
Коммутативность – это свойство, присущее только коммутативной группе и заключающееся в том, что в бинарной операции перестановка
двух элементов:
Ответ:
 (1) не изменяет результата операции 
 (2) приводит к другому результату операции 
 (3) не приводит к элементу не принадлежащему группе 
 (4) требует изменения элементов 
Номер 3
Нейтральный элемент — это элемент, который, участвуя в бинарной операции, дает:
Ответ:
 (1) следующий элемент 
 (2) результат, равный другому элементу бинарной операции 
 (3) предыдущий элемент 
 (4) неопределенный результат 
Упражнение 3:
Номер 1
Инверсный элемент — это элемент, который, участвуя в бинарной операции, дает:
Ответ:
 (1) следующий элемент 
 (2) результат, равный другому элементу 
 (3) нейтральный элемент 
 (4) неопределенный результат 
Номер 2
Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
Ответ:
 (1) ассоциативности 
 (2) замкнутости 
 (3) наличия нейтрального элемента 
 (4) инверсного элемента 
Номер 3
Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
Ответ:
 (1) замкнутости 
 (2) ассоциативности 
 (3) наличия нейтрального элемента 
 (4) инверсного элемента 
Упражнение 4:
Номер 1
Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
Ответ:
 (1) замкнутости 
 (2) наличия нейтрального элемента 
 (3) ассоциативности 
 (4) инверсного элемента 
Номер 2
Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
Ответ:
 (1) замкнутости 
 (2) инверсного элемента 
 (3) ассоциативности 
 (4) наличия нейтрального элемента 
Номер 3
Группа H
не является подгруппой группы G
, поскольку отсутствует свойство ________.
Проверить буквы d
и b
.
Группа Н | a | b | c | d |
---|
a | a | b | c | d |
---|
b | b | c | a | d |
---|
c | c | d | a | b |
---|
d | d | a | b | c |
---|
Группа G | a | b | c | d | e |
---|
a | a | b | c | d | e |
---|
b | b | c | d | e | a |
---|
c | c | d | e | a | b |
---|
d | d | e | a | b | c |
---|
e | e | a | b | c | |
---|
Ответ:
 (1) Для группы и подгруппы существует один и тот же нейтральный элемент 
 (2) Если а
— элемент обеих групп, инверсия a
– также элемент обеих групп 
 (3) Если a
и b
— члены обеих групп, то c = a • b
— также элемент обеих групп 
 (4) для каждой буквы есть инверсный элемент 
Упражнение 5:
Номер 1
Сколько циклических подгрупп может быть получено из группы G = <Z5, + >
?
Ответ:
 (1) две 
 (2) одна 
 (3) три 
 (4) четыре 
Номер 2
Из группы G = <Z8*, × >
может быть получено ____циклических подгрупп
Ответ:
 (1) две 
 (2) четыре 
 (3) одна 
 (4) три 
Номер 3
В группе G = <Z8*, >
порядки всех элементов, кроме нейтрального, равны:
Ответ:
 (1) двум 
 (2) одному 
 (3) четырем 
 (4) трем 
Упражнение 6:
Номер 2
Из нижеперечисленных полей поле____ является полем Галуа
Ответ:
 (1) GF(18)
 
 (2) GF(32)
 
 (3) GF(11)
 
 (4) GF(14)
 
Номер 3
Из нижеперечисленных наборов чисел в поле GF(7)
____ является аддитивной инверсией, а ______— мультипликативной
Ответ:
 (1) (0,3,5,4,6,2,1) (–,1,4,5,3,2,6)
 
 (2) (0,6,5,3,4,2,1) (–,1,4,2,5,3,6)
 
 (3) (0,6,5 ,4,3,2,1) (–,1,4,5,2,3,6)
 
 (4) (0,6,5,4,3,1,2) (–,1,5,4,2,3,6)
 
Упражнение 7:
Номер 1
Из нижеперечисленных операций ____ характеризует поле
Ответ:
 (1) (+ –)
или (× /)
 
 (2) (+ –)
и (× )
 
 (3) (+ –)
и (× /)
 
 (4) (+ –)
или (× AND)
 
Номер 2
Слово 01101
представляет полином:
Ответ:
 (1) x3 + x2 + 1
 
 (2) x4 + x3 + 1
 
 (3) x3 + 1
 
 (4) x5 + x4 + 1
 
Номер 3
Полином x7 + x5 + 1
в GF(28)
представляет n
-битовое слово:
Ответ:
 (1) 10100001
 
 (2) 10000010
 
 (3) 01100001
 
 (4) 11100001
 
Упражнение 8:
Номер 1
Результат умножения 5 × 3
в поле GF(7)
равен:
Ответ:
 (1) 5
 
 (2) 3
 
 (3) 1
 
 (4) 15
 
Номер 2
Результат деления 5 / 3
в поле GF(7)
равен:
Ответ:
 (1) 1
 
 (2) 4
 
 (3) 2
 
 (4) 1,5
 
Номер 3
Полином ____— неприводимый
Ответ:
 (1) x3 + x2 + 1
 
 (2) x3 + 1
 
 (3) x4 + x2 + x + 1
 
 (4) x4 + x3 + x2 + 1
 
Упражнение 9:
Номер 1
Остаток от деления x5 + x3 + x2 + x + 1
на x2 + 1
равен:
Ответ:
 (1) x
 
 (2) x3 + x2 + 1
 
 (3) x3 + x2 + x + 1
 
 (4) x2 + x + 1
 
Номер 2
Результат умножения (x5 + x3 + x2 + x + 1)
на (x7 + x3 + x2 + x + 1)
в GF(28)
по модулю (x8 + x4 + x3 + x + 1)
равен:
Ответ:
 (1) (x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)
 
 (2) (x7 + x6 + x2)
 
 (3) (x5 + x4 + x2 + x + 1)
 
 (4) (x6 + x4 + x3 + x2 + x + 1)
 
Номер 3
Полином ____в GF(28)
— инверсный полиному (x2 +1)
по модулю (x3 + x + 1)
Ответ:
 (1) (x4 + x + 1)
 
 (2) (x2 + x + 1)
 
 (3) (x5 + x + 1)
 
 (4) (x3 + x2 + x + 1)