Математика криптографии и теория шифрования

Упражнение 1:

Номер 1

Группа — это набор элементов с _____бинарными (ой) операциями (ей), которая обладает четырьмя свойствами

Ответ:

(1) одной

(2) двумя

(3) тремя

(4) четырьмя

Номер 2

Абелева группа — это группа, которая обладает, кроме четырех  свойств, еще и свойством:

Ответ:

(1) простоты

(2) коммутативности

(3) представимости

(4) содержательности

Номер 3

Замкнутость — это свойство,  при котором результат операции над двумя элементами поля дает третий элемент, принадлежащий:

Ответ:

(1) этой группе

(2) другой группе

(3) инверсный данному

(4) некоторому набору чисел

Упражнение 2:

Номер 1

Ассоциативность — это свойство,  при котором результат операции над тремя элементами поля не зависит:

Ответ:

(1) от порядка применения операций к любой паре элементов

(2) от значений элементов

(3) от набора элементов

(4) от количества элементов

Номер 2

Коммутативность – это свойство, присущее только коммутативной группе и заключающееся в том, что  в бинарной операции  перестановка 
двух элементов:

Ответ:

(1) не изменяет результата операции

(2) приводит к другому результату операции

(3) не приводит к элементу не принадлежащему группе

(4) требует изменения элементов

Номер 3

Нейтральный элемент — это элемент, который, участвуя в бинарной операции, дает:

Ответ:

(1) следующий элемент

(2) результат, равный другому элементу бинарной операции

(3) предыдущий элемент

(4) неопределенный результат

Упражнение 3:

Номер 1

Инверсный элемент — это элемент, который, участвуя в бинарной операции, дает:

Ответ:

(1) следующий элемент

(2) результат, равный другому элементу

(3) нейтральный элемент

(4) неопределенный результат

Номер 2

Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
a b c d
a a b c d
b b c e a
c c d a b
d d a b c

	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	b	c	e	a
c	c	d	a	b
d	d	a	b	c

Ответ:

(1) ассоциативности

(2) замкнутости

(3) наличия нейтрального элемента

(4) инверсного элемента

Номер 3

Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
a b c d
a a b c d
b c b d a
c d c a b
d d a b c

	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	c	b	d	a
c	d	c	a	b
d	d	a	b	c

Ответ:

(1) замкнутости

(2) ассоциативности

(3) наличия нейтрального элемента

(4) инверсного элемента

Упражнение 4:

Номер 1

Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
a b c d
a a b d c
b b c d a
c c d a b
d d a b c

	a	b	c	d
a	a	b	d	c
b	b	c	d	a
c	c	d	a	b
d	d	a	b	c

Ответ:

(1) замкнутости

(2) наличия нейтрального элемента

(3) ассоциативности

(4) инверсного элемента

Номер 2

Операция, которая определена таблицей, не является группой, поскольку отсутствует свойство ________.
a b c d
a a b c d
b b c c d
c c d a b
d d a b c

	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	b	c	c	d
c	c	d	a	b
d	d	a	b	c

Ответ:

(1) замкнутости

(2) инверсного элемента

(3) ассоциативности

(4) наличия нейтрального элемента

Номер 3

Группа H не является подгруппой группы G, поскольку отсутствует свойство ________.
Проверить буквы d и b.
Группа Н a b c d
a a b c d
b b c a d
c c d a b
d d a b c
Группа G a b c d e
a a b c d e
b b c d e a
c c d e a b
d d e a b c
e e a b c

Группа Н
	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	b	c	a	d
c	c	d	a	b
d	d	a	b	c

Группа G
	a	b	c	d	e
a	a	b	c	d	e
b	b	c	d	e	a
c	c	d	e	a	b
d	d	e	a	b	c
e	e	a	b	c

Ответ:

(1) Для группы и подгруппы существует один и тот же нейтральный элемент

(2) Если а — элемент обеих групп, инверсия a – также элемент обеих групп

(3) Если a и b — члены обеих групп, то c = a • b — также элемент обеих групп

(4) для каждой буквы есть инверсный элемент

Упражнение 5:

Номер 1

Сколько циклических подгрупп может быть получено из группы  G = <Z₅, + >?

Ответ:

(1) две

(2) одна

(3) три

(4) четыре

Номер 2

Из группы  G = <Z_8*, × > может быть получено ____циклических подгрупп

Ответ:

(1) две

(2) четыре

(3) одна

(4) три

Номер 3

В группе  G = <Z_8*,  > порядки всех элементов, кроме нейтрального, равны:

Ответ:

(1) двум

(2) одному

(3) четырем

(4) трем

Упражнение 6:

Номер 2

Из нижеперечисленных полей поле____ является полем Галуа

Ответ:

(1) GF(18)

(2) GF(32)

(3) GF(11)

(4) GF(14)

Номер 3

Из нижеперечисленных  наборов чисел в поле GF(7) ____ является аддитивной инверсией, а ______— мультипликативной

Ответ:

(1) (0,3,5,4,6,2,1) (–,1,4,5,3,2,6)

(2) (0,6,5,3,4,2,1) (–,1,4,2,5,3,6)

(3) (0,6,5 ,4,3,2,1) (–,1,4,5,2,3,6)

(4) (0,6,5,4,3,1,2) (–,1,5,4,2,3,6)

Упражнение 7:

Номер 1

Из нижеперечисленных  операций ____ характеризует поле

Ответ:

(1) (+ –) или (× /)

(2) (+ –) и (× )

(3) (+ –) и (× /)

(4) (+ –) или (× AND)

Номер 2

Слово 01101 представляет полином:

Ответ:

(1) x³ + x² + 1

(2) x⁴ + x³ + 1

(3) x³ + 1

(4) x⁵ + x⁴ + 1

Номер 3

Полином x⁷ + x⁵ + 1 в GF(2⁸) представляет n-битовое слово:

Ответ:

(1) 10100001

(2) 10000010

(3) 01100001

(4) 11100001

Упражнение 8:

Номер 1

Результат умножения 5 × 3 в поле GF(7) равен:

Ответ:

(1) 5

(2) 3

(3) 1

(4) 15

Номер 2

Результат деления 5 / 3 в поле GF(7) равен:

Ответ:

(1) 1

(2) 4

(3) 2

(4) 1,5

Номер 3

Полином ____— неприводимый

Ответ:

(1) x³ + x² + 1

(2) x³ + 1

(3) x⁴ + x² + x + 1

(4) x⁴ + x³ + x² + 1

Упражнение 9:

Номер 1

Остаток от деления x⁵ + x³ + x² + x + 1 на x² + 1 равен:

Ответ:

(1) x

(2) x³ + x² + 1

(3) x³ + x² + x + 1

(4) x² + x + 1

Номер 2

Результат умножения (x⁵ +  x³ + x² + x + 1) на (x⁷ + x³ + x² + x + 1) в GF(2⁸) по модулю (x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1) равен:

Ответ:

(1) (x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1)

(2) (x⁷ + x⁶ + x²)

(3) (x⁵ + x⁴ + x² + x + 1)

(4) (x⁶ + x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Номер 3

Полином ____в GF(2⁸) — инверсный полиному (x² +1) по модулю (x³ + x + 1)

Ответ:

(1) (x⁴ + x + 1)

(2) (x² + x + 1)

(3) (x⁵ + x + 1)

(4) (x³ + x² + x + 1)

Математика криптографии и теория шифрования - тест 6