Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа

Упражнение 1:

Номер 1

В одномерном линейном уравнении теплопроводности:

Ответ:

(1) существует выделенное пространственное направление

(2) нет зависимости от времени

(3) нет выделенного пространственного направления

Номер 2

Чем необходимо дополнить одномерное линейное уравнение теплопроводности для решения задачи?

Ответ:

(1) одним граничным условием

(2) одним начальным условием

(3) начальным и одним граничным условиями

(4) двумя граничными условиями

Номер 3

Чем необходимо дополнить одномерное линейное уравнение теплопроводности для решения задачи?

Ответ:

(1) одним граничным условием

(2) одним начальным условием

(3) начальным и одним граничным условиями

(4) двумя граничными условиями

Упражнение 2:

Номер 1

Разностная схема называется консервативной, если:

Ответ:

(1) решение непрерывно дифференцируемо

(2) заданы граничные условия

(3) в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранений

(4) соответствующий закон сохранения выполняется и на сеточном уровне

Номер 2

Если в дифференциальной задаче выполняется закон сохранения и соответствующий закон сохранения выполняется и на сеточном уровне, то разностная схема

Ответ:

(1) консервативна

(2) неконсервативна

(3) устойчива

(4) неустойчива

Номер 3

Пусть в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения. Для того, чтобы разностная схема была консервативной, необходимо, чтобы

Ответ:

(1) решение было ограничено на сетке

(2) решение существовало на сетке

(3) на сеточном уровне выполнялся соответствующий закон сохранения

(4) решение бесконечно возрастало на сетке

Упражнение 3:

Номер 1

Порядок аппроксимации локально-одномерной схемы в двумерном случае равен:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Порядок аппроксимации локально-одномерной схемы в трёхмерном случае равен:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

При реализации схемы с нелинейностью в верхнем слое итерации продолжаются до выполнения условия:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

При использовании неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое, решение в верхнем слое по времени находится с помощью

Ответ:

(1) метода последовательных приближений

(2) метода дихотомии

(3) метода прогонки

(4) эмпирических соображений

Номер 2

Метод прогонки используется в неявной схеме с нелинейностью на нижнем слое для

Ответ:

(1) нахождения решения в верхнем слое по времени

(2) нахождения решения в нижнем слое по времени

(3) нахождения решения в каждом слое

(4) нахождения решения в верхнем слое во координате

Номер 3

Неявные схемы используют уравнения, которые выражают данные:

Ответ:

(1) через произведение соседних точек результата

(2) через полусумму соседних точек результата

(3) через несколько соседних точек результата

(4) через разность соседних точек результата

Упражнение 5:

Номер 1

Если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, то консервативную схему можно получить, используя следующий метод

Ответ:

(1) последовательных приближений

(2) интерполяционный

(3) интегро-интерполяционный

(4) Монте-Карло

Номер 2

Интегро-интерполяционный метод позволяет получить консервативную схему, если

Ответ:

(1) коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат

(2) коэффициент теплопроводности зависит от решения

(3) коэффициент теплопроводности равен бесконечности

Номер 3

Если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, то интегро-интерполяционный метод позволяет получить

Ответ:

(1) бесконечно-нарастающее решение

(2) неконсервативную схему

(3) консервативную схему

Упражнение 6:

Номер 1

Укажите возможные способы повышения порядка аппроксимации:

Ответ:

(1) уменьшить шаблон

(2) использовать формулы численного дифференцирования первого порядка

(3) использовать формулы численного дифференцирования второго порядка

(4) увеличить шаблон

Номер 2

Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствия выбранной разностной схемы, в результате алгебраических преобразований, то схема называется

Ответ:

(1) корректной

(2) консервативной

(3) полностью консервативной

(4) устойчивой

Номер 3

При решении нелинейного уравнения теплопроводности может быть использовано

Ответ:

(1) неявная схема с нелинейностью на нижнем слое

(2) метод Рунге-Кутта

(3) схема с нелинейностью на верхнем слое

(4) метод максимального правдоподобия

Упражнение 7:

Номер 1

Схема переменных направлений для многомерного уравнения теплопроводности является

Ответ:

(1) неустойчивой

(2) условно устойчивой

(3) безусловно устойчивой

Номер 2

Безусловноустойчивой разностной схемой для многомерного уравнения теплопроводности является

Ответ:

(1) схема переменных направлений

(2) схема Лакса-Вендроффа

(3) схема Горнера

Номер 3

Какие необходимо использовать разностные схемы, чтобы можно было решать квазилинейные уравнения?

Ответ:

(1) неконсервативные

(2) консервативные

(3) схемы переменных направлений

Упражнение 8:

Номер 1

Численное решение простейших диффернциальных уравнений параболического типа сильно усложняется, если

Ответ:

(1) в задаче имеется менее одного пространственного измерения

(2) коэффициент теплопроводности равен нулю

(3) в задаче имеется более одного пространственного измерения

Номер 2

Проведите повышение порядка аппроксимации схемы до четвертого на нерасширенном шаблоне и укажите вид добавочного члена в правой части разностого уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Метод дробных шагов, предложенный Н.Н.Яненко также называется

Ответ:

(1) методом прогонки

(2) локально одномерной

(3) схемой расщепления по направлениям

(4) методом статистических испытаний

Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа - тест 2