Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа

Упражнение 1:

Номер 1

Что помогает найти П-теорема?

Ответ:

(1) точные решения уравнения теплопроводности

(2) приближенные решения уравнения теплопроводности

(3) приближенные решения уравнения диффузии

Номер 2

Методы подобия и размерности опираются на

Ответ:

(1) П-теорему

(2) условие сходимости

(3) теорему Лакса-Рябенького

Номер 3

Точные решения уравнения теплопроводности находятся с использованием

Ответ:

(1) П-теоремы

(2) теоремы Лакса-Рябенького

(3) условия независимости переменных

Упражнение 2:

Номер 1

Множество дискретных решений по сравнению с множеством дифференциальных уравнений

Ответ:

(1) равноценны

(2) меньше

(3) больше и богаче

Номер 2

Методы построения точных решений опираются на две основы

Ответ:

(1) анализ подобия

(2) анализ размерности

(3) анализ устойчивости

(4) анализ сходимости

Номер 3

В уравнение теплопроводности входит пять величин. Сколько из этих пяти величин имеют независимую размерность?

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 5

(4) 1

Упражнение 3:

Номер 1

Автомодельным является решение, зависящее не от двух переменных t и x, а от

Ответ:

(1) только переменной x

(2) только переменной t

(3) комбинации переменных t и x

(4) ни одной из переменной t и x

Номер 2

Если решение дифференциального уравнения зависит не от двух переменных t и x, а от их комбинаций, то оно является

Ответ:

(1) автомодельным

(2) бесконечно возрастающим

(3) ограниченным

(4) сингулярным

Номер 3

Если используется одна безразмерная комбинация, то сколько будет автомодельных решений?

Ответ:

(1) конечное число

(2) ниодного

(3) одно

Упражнение 4:

Номер 1

Из представленного списка переменных укажите независимые:

Ответ:

(1) время

(2) длина

(3) момент импульса

(4) энергия

Номер 2

Каким дифференциальным уравнением будут определяться свойства автомодельных решений?

Ответ:

(1) обыкновенным дифференциальным уравнением

(2) однородным дифференциальным уравнением

(3) неоднородным дифференциальным уравнением

Номер 3

Если имеется запись физического закона, зависящая от k переменых, r из которых имеют независимую переменную, то данную зависимость можно представить в безразмерном виде как уравнение зависящее от

Ответ:

(1) k-r безразмерных переменных

(2) k+r безразмерных переменных

(3) (k-r)/2 безразмерных переменных

Упражнение 5:

Номер 1

В нелинейной среде за счет стоков могут образовываться

Ответ:

(1) стационарные неравновесные структуры

(2) стационарные равновесные структуры

(3) нестационарные неравновесные структуры

Номер 2

Стоки в нелинейной среде будут возникать

Ответ:

(1) за счет охлаждения среды при ее расширении

(2) за счет объмного сжатия

(3) за счет объемного расширения

Номер 3

На каком расстоянии от начала горения остановится тепловая волна в однородной среде при наличии стока?

Ответ:

(1) на расстоянии равном размеру самого источника

(2) на расстоянии двух периодов волны

(3) на некотором конечном расстоянии

Упражнение 6:

Номер 1

Режим с обострением формируется в результате действия механизма

Ответ:

(1) линейной отрицательной обратной связи

(2) нелинейной отрицательной обратной связи

(3) нелинейной положительной обратной связи

(4) линейной положительной обратной связи

Номер 2

Что наблюдается в реальности вместо ухода в бесконечность для режима с обострением?

Ответ:

(1) фазовый переход

(2) смена агрегатного состояния вещества

(3) нагрев внешней среды

Номер 3

Режим с обострением - динамический закон, при котором одна или несколько моделируемых величин за конечный промежуток времени

Ответ:

(1) становится равной некоторой постоянной величине

(2) обращается в ноль

(3) обращается в бесконечность

Упражнение 7:

Номер 1

Фундаментальное решение оператора теплопроводности

Ответ:

(1) имеет ограниченного носителя по пространственным переменным

(2) имеет неограниченного носителя по пространственным переменным

(3) не имеет ограниченного носителя по пространственным переменным

(4) имеет неограниченного носителя по временным переменным

Номер 2

Роль неавтомодельных точных решений не выяснена, но очевидно, что она

Ответ:

(1) отличается от роли автомодельных

(2) не отличается от роли автомодельных

(3) зависит от роли автомодельных

Номер 3

Нестационарное решение уравнения можно найти, используя стационарное решение, в котором добавить

Ответ:

(1) дополнительное слагаемое, зависящее от времени

(2) в координату зависимость от времени

(3) в константу зависимость времени

Упражнение 8:

Номер 1

Какие классы точных решений, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, являются наиболее простыми

Ответ:

(1) решения типа бегущей волны

(2) неавтомодельные решения

(3) автомодельные решения

(4) решения типа стоячей волны

Номер 2

Решения типа бегущей волны являются

Ответ:

(1) инвариантными решениями

(2) ковариантными решениями

(3) ограниченными на бесконечности решениями

Номер 3

Метод построения автомодельных решений, основанный на использовании преобразований растяжения-сжатия, носит название

Ответ:

(1) метода коэффициентов

(2) метода масштабирования

(3) метода подобий

Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа - тест 3