Основы теории вероятностей - тест 9

Дайте определение случайной величины

Какие основные типы случайной величины встречаются исследователю?

Случайной  величиной называется такая, которая может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений… О какой случайной величине идет речь?

У пациента измеряли температуру  5 дней по 3 раза – утром, днем и вечером. Получили следующие значения: 37,5; 37,0; 37,9; 37,2; 37,2; 36,8; 36,7; 37,2;  36,8; 36,7; 36,9; 36,7; 36,5; 36,8; 36,7. Что надо сделать, чтобы было удобно работать с данными?

Исследователь расположил полученные данные по возрастанию. Как называется это действие?

Что называется варьированием?

Что характеризует математическое ожидание?

В каком случае выполняется равенство  ?

Определите понятие моды

 (1) это такое значение , для которого наибольшее 

 (2) это такое значение , ко¬торое находится в центре ранжированного ряда 

 (3) это такое значение , для которого наибольшее. Если таких значений несколько, то мода не определяется 

 (4) это такое значение , которое находится в центре ранжированного ряда, если длина ряда выражена нечетным числом 

Какие характеристики характеризуют изменчивость случайной величины?

Одна группа рабочих, 10 человек, на изготовление 1 детали затрачивают по 6 мин; вторая группа рабочих, 10 чел., на изготовление 1 детали затрачивают по 12 мин., а группа учеников – 18 мин. Все группы объединили. Определить среднее время, не¬об¬ходимое для изготовления одной детали, при котором за 1 час работы все¬ми рабочими изготовилось бы такое же количество деталей

На участке дороги есть 4 населенных пункта , ,  и , в которых проживает 80, 20, 40 и 100 жителей, соответственно. Расстояние от города А0 до указанных населенных пунктов составляет  2, 10, 15 и 16 км. Для удобства жителей организуют автобусный маршрут до го¬ро¬да. Определить, в каком из населенных пунктов следует сделать ав¬то¬бус¬ную останов¬ку, чтобы общий путь пассажиров до автобусной остановки был  бы наименьшим ?

Дайте определение независимых случайных величин

Случайная величина может принимать значения . О каком типе случайной величины идет речь?

Если закон распределения случайной величины изображать графически, то по осям координат будут откладываться…. Закончите фразу

 (2) по оси ординат откладывать вероятности , по оси абсцисс – сами значения случайной величины 

Выберите правильные утверждения

 (1) Функция распределения есть не отрицательная функция, значение которой изменяются от 0 до 1:  

 (2) вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал равно разности значений функций распределений на концах этого интервала  

 (3) вероятность попадания непрерывной случайной величины в неконкретный интервал равна  

 (4) значение функции распределения на равно нулю 

Выберите, что не является свойством функции плотности распределения 

 (2) площадь под кривой плотности распределения на всей ее области определения равна единице  

 (3) функция плотности распределения существует везде, за исключением, может быть, конечного числа точек 

 (4) дифференциальная функция распределения не отрицательна для любого из ее области определения  

 (5) интегральная функция распределения случайной вели¬чи¬ны может быть выражена через функцию плотности вероятностей по формуле  

Отметьте виды распределений случайной величины

Для каких целей часто экспериментальные данные логарифмируют?

Каким образом определить, что экспериментальные данные распределены равномерно?

Каким образом устанавливается, что экспериментальный ряд подчиняется Пуассоновскому  закону распределения?

Из  10  образцов,  исследованных  в   лаборатории,  4   имели  плотность  и остальные . Считая измерения независимыми, найти  среднюю плотность образцов. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой

При испытании соединения на прочность при воздействие ударной нагрузки по пре¬дельной схеме были получены следующие результаты: . Определить среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

При экспериментальном моделировании условий выращивания кристаллов  проведено 400 опытов. Содержание  было отмечено во всех опытах, причем  в 20 опытах эта величина составила 11,2 %, в 10 - 9,5 %, в 22 - 0,6 %, в 48 -  0,3 %, в 80 -  0,001 % , а во всех остальных 0,1 %. Записать закон распределения величины Х и определить среднее содержание  в образцах, дисперсию и среднеквадратическое отклонение

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

При изучении упругих свойств образцов материалов получили следующие значения скоростей распространения упругих волн: 5,66; 5,86; 5,66; 5,76; 5,82; 5,54; 6,12; 5,54; 6,12; 5,82; 6,28; 5,94. Среднее значение    в этому виду материалов равно 5,80. Вычислить среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Сравнить отклонение экспериментального среднего от среднего по породе

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

При изучении упругих свойств образцов материалов получили следующие значения скоростей распространения упругих волн: 5,66; 5,86; 5,66; 5,76; 5,82; 5,54; 6,12; 5,54; 6,12; 5,82; 6,28; 5,94. Среднее значение    в этому виду материалов равно 5,80. Построить новый ряд отклонения экспериментальных  данных от среднего по породе. Вычислить среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для этого ряда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Вероятность сдать заказ в ателье в некотором городе равна . Настойчивый клиент обходит имеющиеся в городе ателье, пока не добьется успеха. Какова вероятность, что ему удастся не менее чем с третьего раза сдать заказ, если по статистике среднее число попыток равно 5? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой

Приемщица за 1 час принимает 2 заявки от клиентов. Предполагается простейший поток заявок (распределение Пуассона). Чему равна вероятность поступления четырех заявок за 4 часа? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой

Приемщица за 1 час принимает 2 заявки от клиентов. Предполагается простейший поток заявок (распределение Пуассона). Чему равна вероятность поступления не менее четырех заявок за 4 часа? Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой

Распределения вероятности некоторой случайной величины задана соотношением . Найти функцию распределения, полагая, что здесь мы имеем равномерный закон распределения. Построить полученную функцию 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Случайная непрерывная величина  задана функцией распределения . Требуется  найти плотность распределения  и построить графики функций  и 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Задача 12.	Случайная непрерывная величина  задана функцией распределения . Требуется  найти математическое ожидание и дисперсию 

Если  является плотностью распределения некоторой случайной величины на интервале , и 0 для всех остальных . Найти 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Случайная величина  подчинена закону распределения с плотностью вероятностей .  Требуется найти коэффициент 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

На тренировке спортсмен кидает копья, которые летят вдоль оси . Предполагая, что копья совершенно одинаковые и дальность полета копья распределена нормально с математическим ожиданием 32 м и среднеквадратическим отклонением 5 м, найти, вероятность того, что копье пролетит от 35 до 40м. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой

На тренировке спортсмен кидает копья, которые летят вдоль оси Х. Предполагая, что копья совершенно одинаковые и дальность полета копья распределена нормально с математическим ожиданием 32 м и среднеквадратическим отклонением 5 м, найти, вероятность того, что копье пролетит 1/2 расстояния средней дальности. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой

На тренировке спортсмен кидает копья, которые летят вдоль оси Х. Предполагая, что копья совершенно одинаковые и дальность полета копья распределена нормально с математическим ожиданием 32 м и среднеквадратическим отклонением 5 м, найти, вероятность того, что копье пролетит расстояние больше 1/2 средней дальности. Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой

Случайная величина  задана следующей функцией распределения: . Найти вероятность того, что в результате испытания   примет значение, принадлежащее интервалу . Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой

Масса кристаллов кварца, найденных  туристами, распределилась следующим образом: 3 кристалла весили 14 г, четыре 18 г, два 23 г, один 32 г. Считая массу кристалла случайной величиной, построить закон распределения (функция плотности вероятностей) этой величины

Масса кристаллов кварца, найденных  туристами, распределилась следующим образом: 3 кристалла весили 14 г, четыре 18 г, два 23 г, один 32 г. Считая массу кристалла случайной величиной, найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение измеренной величины

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Время, необходимое для устранения неисправности в сейсмографе, есть случайная величина , имеющая интегральную функцию распределения: ,  где  - время, затраченное на конкретный ремонт;  - параметр, определяющий характер и сложность неисправности (считать постоянной). Найти математическое ожидание (среднее) времени обслуживания сейсмографа

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 Группа студентов из 24 человек после экзамена получила следующие оценки: половина всей группы сдала на "хорошо" и "отлично"; треть получили: "удовлетворительно", а остальные  "неудовлетворительно". Построить закон распределения полученных оценок
        
Таблица 1
12
8
4
4,5
3
2
0,5
0,3	
0,2
		 
Таблица 2
12
8
4
4
3
2
0,5
0,3	
0,2
		 
Таблица 3
12
8
4
5
3
2
0,5
0,3	
0,2
		 
Таблица 4
12
8
4
4,5
3
2
0,5
0,33	
0,17
		

Группа студентов из 24 человек после экзамена получила следующие оценки: половина всей группы сдала на "хорошо" и "отлично"; треть получили: "удовлетворительно", а остальные  "неудовлетворительно". Найти среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение

 (1)  

 (2)  

 (3)  

В некоторый полевой сезон исследовались два района. В первый было направлено 6 партий по 10 человек в каждой и 4 партии по 40 человек, а во второй район - 8 партий по 50 человек и 2 партии по 20 человек. Найти средний размер партии, которые работали в этом сезоне

Рассчитать среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
        
76,87
57,58
59,76
80,87
68,60
43,20
76,85
71,01
75,61
37,87
42,97
60,73
48,37
68,71
68,85
65,68
60,06
42,28
73,72
63,21
69,40
67,40
36,90
60,47
45,96
91,36
80,21
72,83
72,25
72,90
43,15
86,75
63,62
76,63
65,56
65,56
62,68
61,72
76,71
85,73
71,87
57,58
        

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Перейти к интервальному ряду, построить гистограмму частот. Указание.   выбрать равным 6
	
0,30
0,38
0,50
1,75
0,12
0,10
0,54
0,35
0,30
0,10
3,64
1,20
0,34
0,19
0,72
0,05
0,31
4,13
0,27
3,06
0,11
0,40
2,46
0,13
4,10
0,22
1,81
1,13
0,80
1,08
0,16
4,05
0,46
3,98
1,22
0,69
0,12
0,19
1,63
2,19
4,41
3,80
0,53
1,75
0,50
1,59
3,64
0,92
4,14
0,18
3,64
1,26
0,33
1,50
0,55
2,02
	
Таблица 1
интервалы
частоты
0
0
0,727
0,518
1,453
0,125
2,18	
0,125
2,907
0,036
3,633
0,018
4,36	
0,161
5,087	
0,018
	
Таблица 2
интервалы
частоты
0,872
0,536
1,744
0,161
2,616
0,107
3,488
0,018
4,360
0,161
5,232
0,018
6,104
0,000
	
Таблица 3
интервалы
частоты
0,000
0,000
0,727
0,518
1,453
0,125
2,180	
0,125
2,907
0,036
3,633
0,018
4,360	
0,161
	
Таблица 4
интервалы
частоты
0,000
0,000
0,872
0,536
1,744
0,161
2,616
0,107
3,488
0,018
4,360
0,161
5,232
0,018
	
	

Построить вариационный ряд, начертить полигон частот
        
76
87
1
6
68
85
67
40
72
80
65
56
57
58
61
3
43
15
36
9
72
91
73
60
60
68
37
24
59
9
41
90
42
19
41
33
45
74
1
28
2
11
30
35
72
40
   8
18
1
69
        
Таблица 1
Интервалы
Количество
0
0
1
2
19
10
37
7
55
7
73
17
91
7
109
0
		
Таблица 2
Интервалы
Количество
0
0
1
2
14
7
27
4
40
6
52
7
65
8
78
11
			
Таблица 3
Интервалы
Количество
1
2
16
8
31
5
46
11
61
7
76
12
91
5
			
Таблица 4
Интервалы
Количество
1
2
14
7
27
4
40
6
52
7
65
8
78
11
91
5