Введение в математический анализ

Упражнение 1:

Номер 1

По определению, функция  называется непрерывной в точке , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

По определению , функция  называется непрерывной в точке , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

По определению , функция   называется непрерывной в точке , если

Ответ:

(1) равен math

(2) равен math

(3) равен math

(4) не существует

Номер 4

По определению (Гейне), функция  называется непрерывной в точке , если , соответствующая

Ответ:

(1) сходится к math

(2) сходится к math

(3) сходится к math

(4) расходится

Упражнение 2:

Номер 1

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 3:

Номер 1

Если функция  непрерывна в точке  и ,то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Если функция  непрерывна в точке  и ,то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Если функция  непрерывна в точке  и ,то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 4

Если функция  непрерывна в точке  и ,то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Указать числовой промежуток, на котором функция  непрерывна:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Указать числовой промежуток, на котором функция  непрерывна:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Указать числовой промежуток, на котором функция  непрерывна:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 7:

Номер 1

Отметьте верные формулы:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Отметьте верную формулу:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Отметьте верные утверждения

Ответ:

(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны

(2) если функция math

непрерывна в точке math

, то функции math

и

непрерывны в этой точке

(3) если функции math

и

непрерывны в точке math

, то функции math

непрерывна в этой точке

Номер 2

Отметьте верные утверждения

Ответ:

(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне не эквивалентны

(2) если функция math

непрерывна в точке math

, то функции math

и

непрерывны в этой точке

(3) если функции math

и

непрерывны в точке math

, то функция math

непрерывна в этой точке

Номер 3

Отметьте верные утверждения

Ответ:

(1) определение непрерывности по Коши и по Гейне эквивалентны

(2) если функция math

непрерывна в точке math

, то функции math

и

непрерывны в этой точке

(3) если функции math

и

непрерывны в точке math

, то функции math

непрерывна в этой точке

Упражнение 9:

Номер 1

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции   существовал:

Ответ:

(1) существует math

и

непрерывна в точке math

(2) существует math

и

разрывна в точке math

(3) существует math

и

непрерывна в точке math

Номер 3

Если функция  непрерывна в точке , а функция  непрерывна в точке , то сложная функция

Ответ:

(1) разрывна в точке math

(2) непрерывна в точке math

(3)

Упражнение 10:

Номер 1

Как представить функцию  в виде композиции двух непрерывных функций  и

Ответ:

(1)

и

(2)

и

(3)

и

(4)

и

Номер 2

Как представить функцию  в виде композиции непрерывных функций  и

Ответ:

(1)

и

(2)

и

(3)

и

(4)

и

Номер 3

Как представить функцию  в виде композиции двух непрерывных функций  и

Ответ:

(1)

и

(2)

и

(3)

и

(4)

и

Номер 4

Функция  является непрерывной в силу теоремы

Ответ:

(1) о непрерывности сложной функции

(2) о непрерывности суммы и произведения функций

(3) о сохранении знака функции

Введение в математический анализ - тест 8