Введение в математический анализ

Упражнение 1:

Номер 1

Функция  непрерывна в точке , если односторонние пределы в этой точке

Ответ:

(1) равны

(2) равны math

(3) равны бесконечности

Номер 2

Если функция  непрерывна в точке , то односторонние пределы в этой точке

Ответ:

(1) не равны

(2) равны math

(3) не существуют

Упражнение 2:

Номер 1

Точка  называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке

Ответ:

(1) конечные пределы слева и справа равны

(2) конечные пределы слева и справа не равны

(3) конечный предел слева или справа не существует

Номер 2

Точка  называется точкой разрыва функции  с конечным скачком функции, если в точке

Ответ:

(1) конечные пределы слева и справа равны

(2) конечные пределы слева и справа не равны

(3) конечный предел слева или справа не существует

Номер 3

Точка  называется точкой  разрыва функции  второго рода , если в точке

Ответ:

(1) конечные пределы слева и справа равны

(2) конечные пределы слева и справа не равны

(3) конечный предел слева или справа не существует

Упражнение 3:

Номер 1

Точка  для функции  является точкой разрыва

Ответ:

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Номер 2

Точка  для функции   является точкой разрыва

Ответ:

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Номер 3

Точка  для функции  является точкой разрыва

Ответ:

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Номер 4

Точка  для функции  является точкой разрыва

Ответ:

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Номер 5

Точка  для функции  является точкой разрыва

Ответ:

(1) устранимой

(2) с конечным скачком

(3) второго рода

Упражнение 4:

Номер 1

Если функция  непрерывна на отрезке  и , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какие условия для непрерывной на отрезке  функции  должны выполняться, чтобы  для некоторой точки :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть . Сколько корней имеет данный многочлен:

Ответ:

(1) один

(2) три

(3) хотя бы один

(4) ни одного

Упражнение 5:

Номер 1

Если функция  непрерывна на отрезке  то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Множеством значений функции  является

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Множеством значений функции  является

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Если функция  непрерывна на отрезке , то она на нём

Ответ:

(1) ограничена

(2) ограничена сверху, но не ограничена снизу

(3) ограничена снизу, но не ограничена сверху

(4) не ограничена

Номер 2

Если функция  непрерывна на отрезке , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Какое условие является достаточным для ограниченности функции  на множестве

Ответ:

(1) непрерывность на отрезке math

(2) непрерывность на интервале math

(3) непрерывность на полуинтервале math

(4) непрерывность на полуинтервале math

Упражнение 7:

Номер 1

Если функция  непрерывна на отрезке , то

Ответ:

(1) она на этом отрезке принимает свои наименьшее и наибольшее значения

(2) она на этом отрезке не достигает своей точной верхней или нижней грани

(3)

Номер 2

На каком множестве должна быть непрерывна функция  для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:

Ответ:

(1) на отрезке math

(2) на интервале math

(3) на полуинтервале math

(4) на полуинтервале math

Введение в математический анализ - тест 9