Введение в нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

       Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.  Выберите функцию активации: , 0 – в противном случае, h = 0,5.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Иван.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Ивана

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Ивана

Номер 2

 Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.  Выберите функцию активации: , 0 – в противном случае, h = 0,5.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Василий.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Василия

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Василия

Номер 3

 Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.  Выберите функцию активации: , 0 – в противном случае, h = 0,5.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Марья.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Марьи

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Марьи

Упражнение 2:

Номер 1

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Участкового Уполномоченного и функцией активации: , 0 – в противном случае, h = 0,5.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Иван.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Ивана

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Ивана

Номер 2

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Участкового Уполномоченного и функцией активации: , 0 – в противном случае, h = 0,5.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Василий.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Василия

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Василия

Номер 3

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Участкового Уполномоченного и функцией активации: , 0 – в противном случае, h = 0,5.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Марья.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья - женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Марьи

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Марьи

Упражнение 3:

Номер 1

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя. Выберите функцию активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Иван.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана. Со значением 0,25 возбуждаются все нейроны, указывающие на косвенное родство

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Ивана

Номер 2

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя. Выберите функцию активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Василий.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия. Со значением 0,25 возбуждаются все нейроны, указывающие на косвенное родство

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Василия

Номер 3

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя. Выберите функцию активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети. Х = Марья.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи

(2) максимально (V = 1) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи. Со значением 0,25 возбуждаются все нейроны, указывающие на косвенное родство

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Марьи

Упражнение 4:

Номер 1

Воспользуйтесь нейронной сетью Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, при  функции активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Максимально возбудите нейроны X и Y, соответствующие двум жителям села. Проанализируйте "ответы" нейросети. Х = Иван, Y = Василий.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван и Василий – мужчины. Со значением 0,5 возбуждаются нейроны, указывающие на прямые родственные связи, в т.ч. что Иван – брат Василия (и наоборот). Со значением 0,25 возбуждаются нейроны, указывающие на косвенные родственные связи. Среди них связь Иван – брат Ирины (ибо есть подозрение, что только – сводный)

(2) максимально возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван и Василий – мужчины

(3) максимально возбуждаются нейроны, указывающие на прямые и косвенные родственные связи Ивана и Василия

Номер 2

Воспользуйтесь нейронной сетью Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, при  функции активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Максимально возбудите нейроны X и Y, соответствующие двум жителям села. Проанализируйте "ответы" нейросети. Х = Иван, Y = Марья.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван – мужчина, а Марья - женщина. Также максимально возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Марья – родитель Ивана и Марья – мать Ивана. Со значением 0,75 возбуждаются нейроны, указывающие на прямое родство Ивана и Марьи с некоторыми третьими лицами (например, Василий – брат Ивана). Со значением 0,5 возбуждаются нейроны, указывающие на прямое родство исключительно Ивана или Марьи с третьими лицами

(2) возбуждение нейронов убывает по степени родства Ивана и Марьи с третьими лицами

(3) по возбуждению нейронов следует судить о степени родства Ивана и Марьи с третьими лицами

Номер 3

Воспользуйтесь нейронной сетью Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, при  функции активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Максимально возбудите нейроны X и Y, соответствующие двум жителям села. Проанализируйте "ответы" нейросети. Х = Иван, Y = Елена.

Ответ:

(1) максимально (V = 1) возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван – мужчина, а Елена - женщина. Также максимально возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван – родитель Елены и Иван – отец Елены. Со значением 0,5 возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – родитель Ивана. Со значением 0,25 возбуждается нейрон, указывающий, что Василий – брат Ивана. Со значением 0,625 возбудится нейрон, указывающий на то, что Василий – дядя Елены

(2) возбуждение нейронов убывает по степени родства Ивана и Елены между собой и с третьими лицами

(3) по возбуждению нейронов следует судить о степени родства Ивана и Елены с третьими лицами

Упражнение 5:

Номер 1

На базе логической нейронной сети Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, и для функции активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Уточните информацию о родственных связях по "подозрительному" возбуждению нейронов. Максимальное возбуждение рецепторов Иван = 1 и Василий = 1 привело к "подозрительному" возбуждению нейронов, использующих переменную Марья. В каком отношении находятся между собой все три лица?

Ответ:

(1) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному (V = 1) возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Марья – мать Василия, Иван – брат Василия (и наоборот), а также существенно увеличивает возбуждение других нейронов по степени родства

(2) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья

(3) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья, а Василий – дядя Елены

Номер 2

На базе логической нейронной сети Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, и для функции активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Уточните информацию о родственных связях по "подозрительному" возбуждению нейронов. Максимальное возбуждение рецепторов Иван = 1 и Марья = 1 привело к "подозрительному" возбуждению нейронов, использующих переменную Василий. В каком отношении находятся между собой все три лица?

Ответ:

(1) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Василий приводит к максимальному (V = 1) возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Василия, Василий – брат Ивана (и наоборот), а также существенно увеличивает возбуждение других нейронов по степени родства

(2) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья

(3) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья, а Василий – дядя Елены

Номер 3

На базе логической нейронной сети Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, и для функции активации: , 0 – в противном случае, h = 0,25.
        
Уточните информацию о родственных связях по "подозрительному" возбуждению нейронов. Максимальное возбуждение рецепторов Иван = 1 и Елена = 1 привело к "подозрительному" возбуждению нейронов, использующих переменные Марья и Василий. В каком отношении находятся между собой все четыре лица?

Ответ:

(1) дополнительное максимальное возбуждение нейронов Марья и Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Иван – брат Василия (и наоборот), Василий – дядя Елены, а также существенно увеличивает возбуждение других нейронов по степени родства

(2) дополнительное максимальное возбуждение нейронов Марья и Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Иван – брат Василия (и наоборот)

(3) дополнительное максимальное возбуждение нейронов Марья и Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Марья – мать Василия, Иван – брат Василия (и наоборот)

Упражнение 6:

Номер 1

Исследуйте возможность индуктивного логического вывода на основе фактографической нейронной сети Антрополога-Исследователя для дополнения понятийной нейронной сети, представленной ниже. 
        
        
        Можно ли дополнить понятийную нейронную сеть правилом вывода: 
дедушка(X,Y) :- мужчина Х, родитель(X,P), родитель(P,Y)?

Ответ:

(1) испытывая различные комбинации попарных единичных значений возбуждения нейронов, соответствующих жителям села, устанавливаем и обобщаем факт родства: Федор – родственник Ивана и Василия, потому что Федор – родитель Марьи, а Марья – родитель Ивана и Василия.

(2) это сделать невозможно

(3) так можно доказать только, что Федор – родственник Ивана и Василия

Номер 2

Исследуйте возможность индуктивного логического вывода на основе фактографической нейронной сети Антрополога-Исследователя для дополнения понятийной нейронной сети, представленной ниже. 
        
        
        Можно ли дополнить понятийную нейронную сеть правилом вывода: 
бабушка(X,Y) :- женщина Х, родитель(X,P), родитель(P,Y)?

Ответ:

(1) такая гипотеза может быть высказана на основе единственного факта родства: женщина Марья – родственница Елены, потому что Марья - родитель Ивана, а Иван – родитель Елены

(2) гипотеза касается факта родства, но не позволяет сделать обобщение

(3) следует дополнить понятийную нейронную сеть принудительным введением соответствующего правила вывода

Номер 3

Исследуйте возможность индуктивного логического вывода на основе фактографической нейронной сети Антрополога-Исследователя для дополнения понятийной нейронной сети, представленной ниже. 
        
        
        Если дополнить понятийную нейронную сеть правилов вывода
дедушка(X,Y) :- мужчина Х, родитель(X,P), родитель(P,Y) на основе родства Федора, Ивана и Василия, то справедлив ли вывод о том, что Федор – дедушка Ирины?

Ответ:

(1) вывод несправедлив, так как в фактографической нейронной сети отсутствует связь Марья – родитель Ирины

(2) вывод справедлив

(3) вывод справедлив, если подразумевать, что Марья является мачехой Ирины при общем родителе всех детей Марьи – Петре

Введение в нейронные сети - тест 10