Введение в нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

Пусть в системе автоматического управления технологическим процессом по измеренным значениям вектора двух характеристик  вырабатывается вектор управляющего воздействия . Реализован принцип ситуационного управления, основанный на табличном представлении. Таблица имеет вид: 
        Рассчитайте приближенное значение компонент вектора Y для измеренных компонент вектора Х, считая, что  слабо зависит от , а  слабо зависит от . .

Ответ:

(1) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

(2) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

(3) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

Номер 2

Пусть в системе автоматического управления технологическим процессом по измеренным значениям вектора двух характеристик  вырабатывается вектор управляющего воздействия . Реализован принцип ситуационного управления, основанный на табличном представлении. Таблица имеет вид: 
        Рассчитайте приближенное значение компонент вектора Y для измеренных компонент вектора Х, считая, что  слабо зависит от , а  слабо зависит от . .

Ответ:

(1) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

(2) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

(3) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

Номер 3

Пусть в системе автоматического управления технологическим процессом по измеренным значениям вектора двух характеристик  вырабатывается вектор управляющего воздействия . Реализован принцип ситуационного управления, основанный на табличном представлении. Таблица имеет вид: 
        Рассчитайте приближенное значение компонент вектора Y для измеренных компонент вектора Х, считая, что  слабо зависит от , а  слабо зависит от . .

Ответ:

(1) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

(2) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

(3) двум точкам, определяемым векторами math

и

, включающими данную точку, соответствуют точки, определяемые векторами math

и

. Тогда

Упражнение 2:

Номер 1

По таблице files

рассчитайте приближенное значение (игнорируя математическое обоснование) компонент вектора Y для измеренного вектора Х с помощью расстояния между точками, "участвующими" в проводимой интерполяции по формуле

math

Х = {4,6; 2,4}.

Ответ:

(1) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

(2) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

(3) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

Номер 2

По таблице files

рассчитайте приближенное значение (игнорируя математическое обоснование) компонент вектора Y для измеренного вектора Х с помощью расстояния между точками, "участвующими" в проводимой интерполяции по формуле

math

Х = {2,1; 3,7}.

Ответ:

(1) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

(2) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

(3) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

Номер 3

По таблице files

рассчитайте приближенное значение (игнорируя математическое обоснование) компонент вектора Y для измеренного вектора Х с помощью расстояния между точками, "участвующими" в проводимой интерполяции по формуле

math

Х = {4,2; 4,8}.

Ответ:

(1) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

(2) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

(3) ближайшие точки в таблице: math

. Им соответствуют точки-решения math

и

.

Упражнение 3:

Номер 1

Диапазоны изменения измеряемых характеристик системы управления технологическим процессом разбиты на составляющие интервалы, определяемые требованиями по точности. Совокупность math

измеренных значений, каждое из которых принадлежит некоторому интервалу, определяет вектор math

необходимых управляющих воздействий, составляющих ограниченное множество векторов: math

. Диапазон [0, 3] изменения переменных math

и

разбит на три интервала math

= [0, 1),

= [1, 2),

= [2, 3). По данному логическому описанию системы управления составьте однослойную логическую нейронную сеть системы управления, используя принцип "размножения" решений.

math

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Диапазоны изменения измеряемых характеристик системы управления технологическим процессом разбиты на составляющие интервалы, определяемые требованиями по точности. Совокупность math

измеренных значений, каждое из которых принадлежит некоторому интервалу, определяет вектор math

необходимых управляющих воздействий, составляющих ограниченное множество векторов: math

. Диапазон [0, 3] изменения переменных math

и

разбит на три интервала math

= [0, 1),

= [1, 2),

= [2, 3). По данному логическому описанию системы управления составьте однослойную логическую нейронную сеть системы управления, используя принцип "размножения" решений.

math

Ответ:

(1)

(2)

(3)

>

Номер 3

Диапазоны изменения измеряемых характеристик системы управления технологическим процессом разбиты на составляющие интервалы, определяемые требованиями по точности. Совокупность math

измеренных значений, каждое из которых принадлежит некоторому интервалу, определяет вектор math

необходимых управляющих воздействий, составляющих ограниченное множество векторов: math

. Диапазон [0, 3] изменения переменных math

и

разбит на три интервала math

= [0, 1),

= [1, 2),

= [2, 3). По данному логическому описанию системы управления составьте однослойную логическую нейронную сеть системы управления, используя принцип "размножения" решений.

math

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Рассчитайте значения возбуждения нейронов выходного слоя и найдите вектор управляющего воздействия по нечетко заданным характеристикам. Передаточная функция имеет вид:

math , если math , 0-в противном случае; math ,

Нейронная сеть имеет вид: files

Достоверность предположения о принадлежности значений math

и

исследуемым интервалам равна:

math

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Рассчитайте значения возбуждения нейронов выходного слоя и найдите вектор управляющего воздействия по нечетко заданным характеристикам. Передаточная функция имеет вид:

math , если math , 0-в противном случае; math ,

Нейронная сеть имеет вид: files

Достоверность предположения о принадлежности значений math

и

исследуемым интервалам равна:

math

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Рассчитайте значения возбуждения нейронов выходного слоя и найдите вектор управляющего воздействия по нечетко заданным характеристикам. Передаточная функция имеет вид:

math , если math , 0-в противном случае; math ,

Нейронная сеть имеет вид: files

Достоверность предположения о принадлежности значений math

и

исследуемым интервалам равна:

math

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

В результате моделирования выяснилось, что рассмотрение принадлежности  всему диапазону  не удовлетворяет требованиям к точности результатов. А именно, если предполагается условие  нейросеть выдает удовлетворительный ответ. Однако условие ( ( требует нового правильного решения . Модифицируйте заданную нейронную сеть с учетом новых данных. Исходная нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В результате моделирования выяснилось, что рассмотрение принадлежности  всему диапазону  не удовлетворяет требованиям к точности результатов. А именно, если предполагается условие  нейросеть выдает удовлетворительный ответ. Однако условие ( ( требует нового правильного решения . Модифицируйте заданную нейронную сеть с учетом новых данных. Исходная нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

В результате моделирования выяснилось, что рассмотрение принадлежности  всему диапазону  не удовлетворяет требованиям к точности результатов. А именно, если предполагается условие нейросеть выдает удовлетворительный ответ. Однако условие  требует нового правильного решения . Модифицируйте заданную нейронную сеть с учетом новых данных. Исходная нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Почему так важно соблюдать принцип "размножения" решений? Исходная нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1) в противном случае нейрон, "отвечающий" за решение math

, всегда будет "собирать" на себе возбуждение всех рецепторов. А так как они отображают два исчерпывающих множества событий, то всегда, при правильном формировании запроса, math

(2) выполнение данного требования облегчает расчет

(3) "Размножение" решений способствует равномерному распределению возбуждения нейронов выходного слоя, не требуя применения операции приведения

Номер 2

Почему так важно соблюдать принцип "размножения" решений? Исходная нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1) в противном случае нейрон, "отвечающий" за решение math

, всегда будет "собирать" на себе возбуждение всех рецепторов. А так как они отображают два исчерпывающих множества событий, то всегда, при правильном формировании запроса, math

(2) выполнение данного требования облегчает расчет

(3) "Размножение" решений способствует равномерному распределению возбуждения нейронов выходного слоя, не требуя применения операции приведения

Номер 3

Почему так важно соблюдать принцип "размножения" решений? Исходная нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1) в противном случае нейрон, "отвечающий" за решение math

, всегда будет "собирать" на себе возбуждение всех рецепторов. А так как они отображают два исчерпывающих множества событий, то всегда, при правильном формировании запроса, math

(2) выполнение данного требования облегчает расчет

(3) "Размножение" решений способствует равномерному распределению возбуждения нейронов выходного слоя, не требуя применения операции приведения

Введение в нейронные сети - тест 6