Введение в нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

Корректно составленная система принятия решений с обратными связями должна быть устойчивой по отношению к исходным предположениям. Это означает, что при любых исходных предположениях – их достоверности или весовых оценках – должны однозначно получаться окончательные, точные значения оценок этих предположений. 
Ниже приведен рисунок. В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Функция активации i-го нейрона определяется:
     $if\ V > h\ then\ if\ V < 1\ then\ V\ else\ 1\ else\ 0, h = 0,1.$  Положите .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат.

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям

Номер 2

Корректно составленная система принятия решений с обратными связями должна быть устойчивой по отношению к исходным предположениям. Это означает, что при любых исходных предположениях – их достоверности или весовых оценках – должны однозначно получаться окончательные, точные значения оценок этих предположений. 
Ниже приведен рисунок. В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Функция активации i-го нейрона определяется:
   .
Положите .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат.

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям

Номер 3

Корректно составленная система принятия решений с обратными связями должна быть устойчивой по отношению к исходным предположениям. Это означает, что при любых исходных предположениях – их достоверности или весовых оценках – должны однозначно получаться окончательные, точные значения оценок этих предположений. 
Ниже приведен рисунок. В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Функция активации i-го нейрона определяется:
   .
Положите .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат.

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

. Система не устойчива по отношению к начальным предположениям

Упражнение 2:

Номер 1

Ниже приведен рисунок. В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально? 
        Функция активации i-го нейрона определяется:
   . Примите значения порогов: h = 0 для нейронов 1 – 5 и h = 0,3 для нейронов 6 – 10. Проведите расчет возбуждения нейронов.
  Положите .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

Номер 2

Ниже приведен рисунок. В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально? 
        Функция активации i-го нейрона определяется:
    . Примите значения порогов: h = 0 для нейронов 1 – 5 и h = 0,3 для нейронов 6 – 10. Проведите расчет возбуждения нейронов.
  Положите .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

Номер 3

Ниже приведен рисунок. В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально? 
        Функция активации i-го нейрона определяется:
   . Примите значения порогов: h = 0 для нейронов 1 – 5 и h = 0,3 для нейронов 6 – 10. Проведите расчет возбуждения нейронов.
  Положите .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов в первом цикле "работы" нейросети: math

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

Упражнение 3:

Номер 1

Для приведенной на рисунке системы связей, для функции активации:  , и для  (для всех нейронов) рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов 1 – 3 для заданных, предполагаемых значений.

Ответ:

(1) в пятом цикле "работы" нейросети установятся значения возбуждения: math

(2) нейронная сеть утверждает марсианское происхождение человека

(3) нейронная сеть отрицает учение Дарвина

Номер 2

Для приведенной на рисунке системы связей, для функции активации:  , и для  (для всех нейронов) рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов 1 – 3 для заданных, предполагаемых значений.

Ответ:

(1) в пятом цикле "работы" нейросети установятся значения возбуждения: math

(2) нейронная сеть одновременно утверждает Божественное и марсианское происхождение человека

(3) нейронная сеть отрицает учение Дарвина

Номер 3

Для приведенной на рисунке системы связей, для функции активации:  , и для  (для всех нейронов) рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов 1 – 3 для заданных, предполагаемых значений.

Ответ:

(1) в пятом цикле "работы" нейросети установятся значения возбуждения: math

(2) нейронная сеть одновременно утверждает Божественное и марсианское происхождение человека

(3) нейронная сеть отрицает учение Дарвина

Упражнение 4:

Номер 1

Как показала жизнь, а также свидетельствует глубокое знание законов диалектики, ни одна из версий о происхождении человека не противоречит тем качествам, которые вызывают возмущение чеховского героя. И наоборот, каждое из этих качеств лишь укрепляет уверенность в правоте каждого предположения о происхождении человека. Данное утверждение лежит в основе предположения о следующей структуре нейронной сети, отображающей модель наших исследований.  
        Выбрав функцию активации   и положив , рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов, "отвечающих" за версии о происхождении человека, и определите устойчивость выводов нейронной сети по отношению к исходным предположениям. .

Ответ:

(1) установившееся во втором цикле "работы" нейросети значение math

свидетельствует об устойчивости и правомочности всех трех предположений о происхождении человека

(2) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

(3) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

Номер 2

Как показала жизнь, а также свидетельствует глубокое знание законов диалектики, ни одна из версий о происхождении человека не противоречит тем качествам, которые вызывают возмущение чеховского героя. И наоборот, каждое из этих качеств лишь укрепляет уверенность в правоте каждого предположения о происхождении человека. Данное утверждение лежит в основе предположения о следующей структуре нейронной сети, отображающей модель наших исследований.  
        Выбрав функцию активации   и положив , рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов, "отвечающих" за версии о происхождении человека, и определите устойчивость выводов нейронной сети по отношению к исходным предположениям. .

Ответ:

(1) установившееся во втором цикле "работы" нейросети значение math

свидетельствует об устойчивости и правомочности всех трех предположений о происхождении человека

(2) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

(3) установившееся значение возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

Номер 3

Как показала жизнь, а также свидетельствует глубокое знание законов диалектики, ни одна из версий о происхождении человека не противоречит тем качествам, которые вызывают возмущение чеховского героя. И наоборот, каждое из этих качеств лишь укрепляет уверенность в правоте каждого предположения о происхождении человека. Данное утверждение лежит в основе предположения о следующей структуре нейронной сети, отображающей модель наших исследований.  
        Выбрав функцию активации   и положив , рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов, "отвечающих" за версии о происхождении человека, и определите устойчивость выводов нейронной сети по отношению к исходным предположениям. .

Ответ:

(1) установившееся в третьем цикле "работы" нейросети значение math

свидетельствует об устойчивости и правомочности всех трех предположений о происхождении человека

(2) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: math

(3) установившееся значение возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: math

Упражнение 5:

Номер 1

Ниже приведен рисунок фрагмента нейронной сети для решения "современной" задачи. Произведено "размножение" решений. С учетом обратных связей и по формуле для нахождения их весов:

$\omega =\begin{cases}
0,5 \frac {\Delta t-4}{4},\text{при $\Delta t< $4}\\
0, \text{в противном случае};
\end{cases}$

проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, если следующая попытка распознавания ситуации с участием Васи ( math

) совершается до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего анализа подобной ситуации. math

Ответ:

(1) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

, т.к.

становится равным 4. Это формирует доверие возбудившемуся нейрону выходного слоя

(2) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(3) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

Номер 2

Ниже приведен рисунок фрагмента нейронной сети для решения "современной" задачи. Произведено "размножение" решений. С учетом обратных связей и по формуле для нахождения их весов:

$\omega =\begin{cases}
0,5 \frac {\Delta t-4}{4},\text{при $\Delta t< $4}\\
0, \text{в противном случае};
\end{cases}$

проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, если следующая попытка распознавания ситуации с участием Васи ( math

) совершается до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего анализа подобной ситуации. math

Ответ:

(1) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(2) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

, т.к.

становится равным 3. Это формирует доверие возбудившемуся нейрону выходного слоя

(3) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

Номер 3

Ниже приведен рисунок фрагмента нейронной сети для решения "современной" задачи. Произведено "размножение" решений. С учетом обратных связей и по формуле для нахождения их весов:

$\omega =\begin{cases}
0,5 \frac {\Delta t-4}{4},\text{при $\Delta t< $4}\\
0, \text{в противном случае};
\end{cases}$

проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, если следующая попытка распознавания ситуации с участием Васи ( math

) совершается до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего анализа подобной ситуации. math

Ответ:

(1) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(2) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

, т.к.

становится равным 2. Это формирует доверие возбудившемуся нейрону выходного слоя

(3) Отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала math

, формируется возбужденным нейроном выходного слоя. В первом цикле math

. Во втором цикле math

Упражнение 6:

Номер 1

Дополните нейронную сеть для решения "современной" задачи, фрагмент которой, отражающий размножение решений, приведен ниже, положительными обратными связями, усиливающими предположение об участии Пети в рассматриваемых ситуациях в тех случаях, когда предположения о местонахождении Васи имеют высокую достоверность. Такое дополнение показано на рисунке. Вес обратной связи к нейрону А2 находится на основе информации о Васе:

$\omega =\begin{cases}
0,25 \frac {\Delta t-4}{4},\text{при $\Delta t< $4}\\
0, \text{в противном случае};
\end{cases}$

Проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, выявив лишь влияние обратной положительной связи на возможность "участия" Пети в событиях в связи с "занятостью" Васи. Для этого рассмотрите варианты повторного запроса к Васе до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего запроса к нему. files

Ответ:

(1) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(2) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(3) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

Номер 2

Дополните нейронную сеть для решения "современной" задачи, фрагмент которой, отражающий размножение решений, приведен ниже, положительными обратными связями, усиливающими предположение об участии Пети в рассматриваемых ситуациях в тех случаях, когда предположения о местонахождении Васи имеют высокую достоверность. Такое дополнение показано на рисунке. Вес обратной связи к нейрону А2 находится на основе информации о Васе:

$\omega =\begin{cases}
0,25 \frac {\Delta t-4}{4},\text{при $\Delta t< $4}\\
0, \text{в противном случае};
\end{cases}$

Проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, выявив лишь влияние обратной положительной связи на возможность "участия" Пети в событиях в связи с "занятостью" Васи. Для этого рассмотрите варианты повторного запроса к Васе до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего запроса к нему. files

Ответ:

(1) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(2) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(3) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

Номер 3

Дополните нейронную сеть для решения "современной" задачи, фрагмент которой, отражающий размножение решений, приведен ниже, положительными обратными связями, усиливающими предположение об участии Пети в рассматриваемых ситуациях в тех случаях, когда предположения о местонахождении Васи имеют высокую достоверность. Такое дополнение показано на рисунке. Вес обратной связи к нейрону А2 находится на основе информации о Васе:

$\omega =\begin{cases}
0,25 \frac {\Delta t-4}{4},\text{при $\Delta t< $4}\\
0, \text{в противном случае};
\end{cases}$

Проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, выявив лишь влияние обратной положительной связи на возможность "участия" Пети в событиях в связи с "занятостью" Васи. Для этого рассмотрите варианты повторного запроса к Васе до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего запроса к нему. files

Ответ:

(1) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(2) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

(3) Положительная обратная связь к нейрону math

формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона math

. В первом цикле math

. Во втором цикле math

Введение в нейронные сети - тест 7