Введение в нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

        Используя приведенные ниже рисунки транспортной сети, и соответствующей ей неполностью заданной нейронной сети, рассчитайте маршруты следования из центрального пункта по заданным координатам пункта назначения. Воспользуйтесь функцией активации: 
        
        
        Координаты пункта назначения (50, -150).

Ответ:

(1) маршрут выполняется за два шага: math

(2) маршрут выполняется за один шаг math

. Дальнейшему продвижению нейросеть обучена неправильно

(3) маршрут не достигает намеченного пункта

Номер 2

Используя приведенные ниже рисунки транспортной сети, и соответствующей ей неполностью заданной нейронной сети, рассчитайте маршруты следования из центрального пункта по заданным координатам пункта назначения. Воспользуйтесь функцией активации: 
        
        
        Координаты пункта назначения (-50, -150).

Ответ:

(1) маршрут выполняется за два шага: math

(2) маршрут выполняется за один шаг math

. Дальнейшему продвижению нейросеть обучена неправильно

(3) маршрут выполняется за два шага: math

Номер 3

Используя приведенные ниже рисунки транспортной сети, и соответствующей ей неполностью заданной нейронной сети, рассчитайте маршруты следования из центрального пункта по заданным координатам пункта назначения. Воспользуйтесь функцией активации: 
        
        
        Координаты пункта назначения (50, 100).

Ответ:

(1) маршрут выполняется за два шага: math

(2) маршрут выполняется за один шаг math

. Дальнейшему продвижению нейросеть обучена неправильно

(3) маршрут выполняется за два шага: math

Упражнение 2:

Номер 1

Усовершенствуйте нейронную сеть, дополнив ее возможностью связи между некоторыми пунктами, находящимися в разных секторах. Если это невозможно, исследуйте причину и рассмотрите возможность применения  общего подхода, отображенного на приведенном ниже рисунке.
        
        Научите нейросеть, как из пункта 6 попасть в пункт 12. (Примечание: достаточно научить нейросеть возвращению в пункт 0.)

Ответ:

(1)

(2)

(3) на основе анализа знаков разностей координат возможно перемещение лишь внутри сектора. Для перехода в другой сектор следует анализировать значение разностей координат, как это рассматривается в общем случае на рисунке. Лишь тогда может появиться информация о необходимости возвращения в пункт 0

Номер 2

Усовершенствуйте нейронную сеть, дополнив ее возможностью связи между некоторыми пунктами, находящимися в разных секторах. Если это невозможно, исследуйте причину и рассмотрите возможность применения  общего подхода, отображенного на приведенном ниже рисунке.
        
        Научите нейросеть, как из пункта 5 попасть в пункт 10.

Ответ:

(1)

(2)

(3) на основе анализа знаков разностей координат возможно перемещение лишь внутри сектора. Для перехода в другой сектор следует анализировать значение разностей координат, как это рассматривается в общем случае на рисунке. Лишь тогда может появиться информация о необходимости возвращения в пункт 0

Номер 3

Усовершенствуйте нейронную сеть, дополнив ее возможностью связи между некоторыми пунктами, находящимися в разных секторах. Если это невозможно, исследуйте причину и рассмотрите возможность применения  общего подхода, отображенного на приведенном ниже рисунке.
        
        Научите нейросеть, как из пункта 16 попасть в пункт 8.

Ответ:

(1)

(2)

(3) на основе анализа знаков разностей координат возможно перемещение лишь внутри сектора. Для перехода в другой сектор следует анализировать значение разностей координат, как это рассматривается в общем случае на рисунке. Лишь тогда может появиться информация о необходимости возвращения в пункт 0

Упражнение 3:

Номер 1

Путешественник заблудился и лишь приблизительно знает пункт, из которого он вышел, а также приблизительно, по звездам, свои координаты. Помогите ему установить,  недалеко от какого пункта он, скорее всего, находится. Нейронная сеть имеет вид:
        
        Приблизительные координаты путешественника – (-120, 140). Предположительно он вышел из пункта 1.

Ответ:

(1) так как math

, путешественник находится недалеко от пункта 5

(2) путешественник находится недалеко от пункта 7

(3) путешественник находится недалеко от пункта 6

Номер 2

Путешественник заблудился и лишь приблизительно знает пункт, из которого он вышел, а также приблизительно, по звездам, свои координаты. Помогите ему установить,  недалеко от какого пункта он, скорее всего, находится. Нейронная сеть имеет вид:
        
        Приблизительные координаты путешественника – (120, -140). Предположительно он вышел из пункта 3.

Ответ:

(1) так как math

, путешественник находится недалеко от пункта 16

(2) путешественник находится недалеко от пункта 15

(3) путешественник находится недалеко от пункта 12

Номер 3

Путешественник заблудился и лишь приблизительно знает пункт, из которого он вышел, а также приблизительно, по звездам, свои координаты. Помогите ему установить,  недалеко от какого пункта он, скорее всего, находится. Нейронная сеть имеет вид:
        
        Приблизительные координаты путешественника – (-130, -140). Предположительно он вышел из пункта 4.

Ответ:

(1) так как math

, путешественник находится недалеко от пункта 19

(2) путешественник находится недалеко от пункта 18

(3) путешественник находится недалеко от пункта 17

Упражнение 4:

Номер 1

Свяжите сеть, состоящую из 4 населенных пунктов, маршрутами взаимного общения. Запомните маршруты с помощью логической нейронной сети, в которой отразите пункты отправления, пункты назначения и промежуточные пункты смещения. Сеть населенных пунктов имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Свяжите сеть, состоящую из 4 населенных пунктов, маршрутами взаимного общения. Запомните маршруты с помощью логической нейронной сети, в которой отразите пункты отправления, пункты назначения и промежуточные пункты смещения. Сеть населенных пунктов имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Свяжите сеть, состоящую из 4 населенных пунктов, маршрутами взаимного общения. Запомните маршруты с помощью логической нейронной сети, в которой отразите пункты отправления, пункты назначения и промежуточные пункты смещения. Сеть населенных пунктов имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Совершите путешествие между населенными пунктами, выбрав маршрут с помощью логической нейронной сети. Следуйте из пункта 1 в пункт 4. Нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Совершите путешествие между населенными пунктами, выбрав маршрут с помощью логической нейронной сети. Как выбрать маршрут, чтобы совершить кругосветное путешествие из пункта 1? Нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1) необходимо проследовать из пункта 1 в пункт 5, затем из пункта 5 в пункт 3, а из пункта 3 в пункт 1. Все пункты будут обойдены

(2) необходимо задать маршрут math

(3) необходимо разбить маршрут на составляющие: math

Номер 3

Совершите путешествие между населенными пунктами, выбрав маршрут с помощью логической нейронной сети. Задайте маршрут следования из пункта 4 в пункт 2. Нейронная сеть имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

В перспективе своих самостоятельных исследований составьте модель программы игры в "крестики – нолики", первоначально ограничившись попыткой сведения игры "в ничью". Начните разработку модели с анализа возможных ходов противника и с выбора предпочтительного ответа. Для этого заведите три строки, каждая из которых содержит три позиции. В текущем состоянии игры позиция может содержать "крестик" (противника), "нолик" (Ваш) или быть свободной. Несомненно, "традиционный" программный, последовательный анализ каждой позиции всех строк трудоемок и долог. Ассоциативный принцип "работы" нейронной сети позволяет приблизить его к ассоциативному мышлению игрока и сделать игровую нейрокомпьютерную приставку к персональному компьютеру.
Составьте проект такой нейронной сети. Составьте графическую схему нейронной сети.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В перспективе своих самостоятельных исследований составьте модель программы игры в "крестики – нолики", первоначально ограничившись попыткой сведения игры "в ничью". Начните разработку модели с анализа возможных ходов противника и с выбора предпочтительного ответа. Для этого заведите три строки, каждая из которых содержит три позиции. В текущем состоянии игры позиция может содержать "крестик" (противника), "нолик" (Ваш) или быть свободной. Несомненно, "традиционный" программный, последовательный анализ каждой позиции всех строк трудоемок и долог. Ассоциативный принцип "работы" нейронной сети позволяет приблизить его к ассоциативному мышлению игрока и сделать игровую нейрокомпьютерную приставку к персональному компьютеру.
Составьте проект такой нейронной сети. Составьте матрицу следования, описывающую нейронную сеть.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

В перспективе своих самостоятельных исследований составьте модель программы игры в "крестики – нолики", первоначально ограничившись попыткой сведения игры "в ничью". Начните разработку модели с анализа возможных ходов противника и с выбора предпочтительного ответа. Для этого заведите три строки, каждая из которых содержит три позиции. В текущем состоянии игры позиция может содержать "крестик" (противника), "нолик" (Ваш) или быть свободной. Несомненно, "традиционный" программный, последовательный анализ каждой позиции всех строк трудоемок и долог. Ассоциативный принцип "работы" нейронной сети позволяет приблизить его к ассоциативному мышлению игрока и сделать игровую нейрокомпьютерную приставку к персональному компьютеру.
Составьте проект такой нейронной сети. Определите, является ли создаваемая нейронная сеть совершенной? Какую функцию активации Вы хотите использовать?

Ответ:

(1) нейронная сеть является совершенной. Целесообразно использовать функцию активации: math

. Коррекция весов и порогов не требуется

(2) нейронная сеть является совершенной. Целесообразно использовать функцию активации: math

, 0 – в противном случае, h = 0,5. (Веса равны единице.)

(3) нейронная сеть не является совершенной. Чтобы уравнять значения возбуждения нейронов выходного слоя, целесообразно выбрать функцию активации: math

, 0 – в противном случае, h = 0,8, т – количество активных входов нейрона.

Упражнение 7:

Номер 1

В Wi-Fi-технологии транспортировки пакетов информации используются однослойные логические нейронные сети с обратными связями, регулируемыми смежными пунктами. Пусть для некоторого узла А фрагмент такой нейронной сети, определяющий номер смежного пункта для передачи по адресу назначения В, представлен на рисунке. Показаны веса предпочтительной передачи. Обратные связи задаются отрицательными весами, равными по модулю коэффициентам загрузки буферов смежных узлов.
Буферы рассчитаны на 5 пакетов, т.е. поступление одного пакета снижает коэффициент загрузки буфера на 0,2.
Функция активации реализует суммирование взвешенных сигналов на входе нейронов и сравнивает с нулевым порогом.

В двух смежных тактах на узел А поступают запросы на дальнейшую транспортировку пакетов с адресом назначения В. Пусть смежные пункты - узлы 1, 2, 3, 4 – в это время не получают запросы от других узлов.
При заданных исходных значениях коэффициентов – загрузки буферов определите направление передачи пакетов в первом и втором тактах работы системы. .

Ответ:

(1) в первом такте величина возбуждения нейрона 1 будет максимальной; пакет будет передан узлу 1. Коэффициент загрузки его буфера станет равным 0,4. Во втором такте второй пакет будет передан узлу 2

(2) и в первом, и во втором тактах пакеты будут передаваться узлу 2

(3) и в первом, и во втором тактах пакеты будут передаваться узлу 1

Номер 2

В Wi-Fi-технологии транспортировки пакетов информации используются однослойные логические нейронные сети с обратными связями, регулируемыми смежными пунктами. Пусть для некоторого узла А фрагмент такой нейронной сети, определяющий номер смежного пункта для передачи по адресу назначения В, представлен на рисунке. Показаны веса предпочтительной передачи. Обратные связи задаются отрицательными весами, равными по модулю коэффициентам загрузки буферов смежных узлов.
Буферы рассчитаны на 5 пакетов, т.е. поступление одного пакета снижает коэффициент загрузки буфера на 0,2.
Функция активации реализует суммирование взвешенных сигналов на входе нейронов и сравнивает с нулевым порогом.

В двух смежных тактах на узел А поступают запросы на дальнейшую транспортировку пакетов с адресом назначения В. Пусть смежные пункты - узлы 1, 2, 3, 4 – в это время не получают запросы от других узлов.
При заданных исходных значениях коэффициентов – загрузки буферов определите направление передачи пакетов в первом и втором тактах работы системы. .

Ответ:

(1) и в первом, и во втором тактах пакеты будут передаваться узлу 2

(2) в первом такте пакет передастся узлу 2, следующий пакет во втором такте передастся узлу 1

(3) и в первом, и во втором тактах пакеты будут передаваться узлу 1

Номер 3

В Wi-Fi-технологии транспортировки пакетов информации используются однослойные логические нейронные сети с обратными связями, регулируемыми смежными пунктами. Пусть для некоторого узла А фрагмент такой нейронной сети, определяющий номер смежного пункта для передачи по адресу назначения В, представлен на рисунке. Показаны веса предпочтительной передачи. Обратные связи задаются отрицательными весами, равными по модулю коэффициентам загрузки буферов смежных узлов.
Буферы рассчитаны на 5 пакетов, т.е. поступление одного пакета снижает коэффициент загрузки буфера на 0,2.
Функция активации реализует суммирование взвешенных сигналов на входе нейронов и сравнивает с нулевым порогом.

В двух смежных тактах на узел А поступают запросы на дальнейшую транспортировку пакетов с адресом назначения В. Пусть смежные пункты - узлы 1, 2, 3, 4 – в это время не получают запросы от других узлов.
При заданных исходных значениях коэффициентов – загрузки буферов определите направление передачи пакетов в первом и втором тактах работы системы. .

Ответ:

(1) и в первом, и во втором тактах пакеты будут передаваться узлу 1

(2) в первом такте величина возбуждения нейрона 1 будет максимальной; пакет будет передан узлу 1. Коэффициент загрузки его буфера станет равным 0,2. Во втором такте второй пакет будет передан узлу 2

(3) в первом такте пакет передастся узлу 2, следующий пакет во втором такте передастся узлу 1

Введение в нейронные сети - тест 9