Главная / Математика /
Математический анализ / Тест 10
Математический анализ - тест 10
Упражнение 1:
Номер 1
Пусть непрерывная функция и компактное множество. Тогда множество значений
Ответ:
 (1) компактное множество 
 (2) замкнутое, но не ограниченное 
 (3) ограниченное, но не замкнутое 
 (4) замкнутое и ограниченное 
 (5) может быть не ограниченным 
 (6) может быть не замкнутым 
Номер 2
Пусть непрерывная функция. Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) если
открытое множество, то и
открытое множество 
 
(2) если
замкнутое множество, то и
замкнутое множество 
 
(3) если
компактное множество, то и
компактное множество 
Номер 3
Пусть непрерывная функция. Каким должно быть множество , чтобы множество было компактным
Ответ:
 (1) компактное множество 
 (2) замкнутое, но не ограниченное 
 (3) ограниченное, но не замкнутое 
 (4) замкнутое и ограниченное 
Упражнение 2:
Номер 1
Функция называется равномерно непрерывной на множестве , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть и . Тогда функция называется
Ответ:
 
(1) непрерывной на множестве
 
 
(2) равномерно непрерывной на множестве
 
 
(3) непрерывной на множестве
 
 
(4) равномерно непрерывной на множестве
 
Номер 3
Функция не является равномерно непрерывной на множестве , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 3:
Номер 1
Пусть . Для каких множеств справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:
Ответ:
 
(1) - замкнутое множество 
 
(2) - компактное множество 
 
(3) - ограниченное множество 
Номер 2
Пусть . Для каких множеств справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:
Ответ:
 
(1) - замкнутое множество 
 
(2) - компактное множество 
 
(3) - ограниченное множество 
Номер 3
Пусть . Какие утверждения справедливы:
Ответ:
 
(1) - непрерывна на
- равномерно непрерывна на
 
 
(2) - равномерно непрерывна на
- непрерывна на
 
 
(3) - непрерывна на
,
- компакт
- равномерно непрерывна на
 
 
(4) - равномерно непрерывна на
,
- компакт
- непрерывна на
 
 
(5) - непрерывна на
,
- замкнутое - равномерно непрерывна на
 
 
(6) - равномерно непрерывна на
,
- замкнутое
- непрерывна на
 
Упражнение 4:
Номер 1
Число называется левым пределом числовой функции , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Число называется правым пределом числовой функции , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Число является пределом числовой функции . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть числовая функция - непрерывна в точке . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если в точке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Точка называется точкой разрыва функции с конечным скачком функции, если в точке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 4
Точка называется точкой разрыва функции второго рода, если в точке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 6:
Номер 1
Точка для функции является точкой разрыва
Ответ:
 (1) устранимой 
 (2) с конечным скачком 
 (3) второго рода 
Номер 2
Точка для функции является точкой разрыва
Ответ:
 (1) устранимой 
 (2) с конечным скачком 
 (3) второго рода 
Номер 3
Точка для функции является точкой разрыва
Ответ:
 (1) устранимой 
 (2) с конечным скачком 
 (3) второго рода 
Упражнение 7:
Номер 1
Предел существует и равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Предел существует и равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Предел существует и равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 8:
Номер 1
Производной функции в данной точке называется
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой в точке с абсциссой , равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Угловой коэффициент нормали, проведенной к кривой в точке с абсциссой , равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 9:
Номер 1
Пусть . Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке и графика функции в произвольной окрестности точки :
Ответ:
 (1) одна 
 (2) конечное число 
 (3) бесконечное число 
Номер 2
Уравнение касательной к графику функции в точке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
Номер 3
Уравнение касательной к графику функции в точке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
Упражнение 10:
Номер 1
Пусть функция обратима в окрестности точки и - обратная функция. Тогда производная в точке равна
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть функция дифференцируема в точке и обратима в и - обратная функция. Какие утверждения справедливы:
Ответ:
 
(1) обратная функция дифференцируема в точке
 
 
(2) обратная функция не дифференцируема в точке
 
 
(3) обратная функция может быть дифференцируемой в точке
 
Упражнение 11:
Номер 1
Точка является точкой локального минимума функции , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Точка является точкой локального максимума функции , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Точка не является точкой локального минимума функции , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 12:
Номер 1
Пусть - точка локального экстремума дифференцируемой функции . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть - точка локального экстремума функции . Тогда производная
Ответ:
 
(1) не существует 
 
(2)  
 
(3)  
 
(4) или не существует 
 
(5) или не существует 
Номер 3
Пусть - точка, в которой или не существует. Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) - точка локального экстремума 
 
(2) - точка возможного экстремума 
 
(3) не является точкой экстремума