Математический анализ - тест 10

Пусть  непрерывная функция и  компактное множество. Тогда множество значений 

Пусть  непрерывная функция. Какие утверждения верны:

 (1) если открытое множество, то и открытое множество 

 (2) если замкнутое множество, то и замкнутое множество 

 (3) если компактное множество, то и компактное множество 

Пусть  непрерывная функция. Каким должно быть множество , чтобы множество  было компактным

Функция  называется равномерно непрерывной на множестве , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  и . Тогда функция  называется

 (1) непрерывной на множестве  

 (2) равномерно непрерывной на множестве  

 (3) непрерывной на множестве  

 (4) равномерно непрерывной на множестве  

Функция  не является равномерно непрерывной на множестве , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Для каких множеств  справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

 (1) - замкнутое множество 

 (2) - компактное множество 

 (3) - ограниченное множество 

Пусть . Для каких множеств  справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

 (1) - замкнутое множество 

 (2) - компактное множество 

 (3) - ограниченное множество 

Пусть . Какие утверждения справедливы:

 (1) - непрерывна на - равномерно непрерывна на  

 (2) - равномерно непрерывна на - непрерывна на  

 (3) - непрерывна на , - компакт - равномерно непрерывна на  

 (4) - равномерно непрерывна на , - компакт - непрерывна на  

 (5) - непрерывна на , - замкнутое - равномерно непрерывна на  

 (6) - равномерно непрерывна на , - замкнутое - непрерывна на  

Число  называется левым пределом  числовой функции , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Число  называется правым пределом  числовой функции , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Число  является пределом  числовой функции . Какие утверждения верны:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть числовая функция  - непрерывна в точке . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  называется точкой устранимого разрыва функции , если в точке 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  называется точкой разрыва функции  с конечным скачком функции, если в точке 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Точка  называется точкой  разрыва функции  второго рода, если в точке 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  для функции  является точкой разрыва

Точка  для функции  является точкой разрыва

Точка  для функции  является точкой разрыва

Предел  существует и равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Предел  существует и равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Предел  существует и равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Производной функции  в данной точке  называется

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой  в точке с абсциссой , равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Угловой коэффициент нормали, проведенной к кривой  в точке с абсциссой , равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке  и графика функции в произвольной окрестности точки :

Уравнение касательной к графику функции  в точке 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

 (6)  

Уравнение касательной к графику функции  в точке 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

 (6)  

Пусть функция  обратима в окрестности точки  и  - обратная функция. Тогда производная  в точке  равна

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть функция  дифференцируема в точке  и обратима в  и  - обратная функция. Какие утверждения справедливы:

 (1) обратная функция дифференцируема в точке  

 (2) обратная функция не дифференцируема в точке  

 (3) обратная функция может быть дифференцируемой в точке  

Точка  является точкой локального минимума функции , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  является точкой локального максимума функции , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  не является точкой локального минимума функции , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  - точка локального экстремума дифференцируемой функции . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть  - точка локального экстремума функции . Тогда производная 

 (1) не существует 

 (2)  

 (3)  

 (4) или не существует 

 (5) или не существует 

Пусть  - точка, в которой  или не существует. Какие утверждения верны:

 (1) - точка локального экстремума 

 (2) - точка возможного экстремума 

 (3) не является точкой экстремума