Главная / Математика /
Математический анализ / Тест 12
Упражнение 2:
Номер 1
Ответ:
Математический анализ - тест 12
Упражнение 1:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Каким условиям должна удовлетворять функцияв теореме Ролля:
Ответ:
(1) непрерывность на 
(2) непрерывность на 
(3) дифференцируемость на
(4) дифференцируемость в точке 
(5) 
(6) 
Номер 2
Ответ:
Каким условиям должна удовлетворять функция
Ответ:
(1) непрерывность на
(2) непрерывность на
(3) дифференцируемость на
(4) дифференцируемость в точке
(5)
(6)
Номер 1
В условиях теоремы Лагранжа точка с:
Ответ:
(1) совпадает с концами отрезка 
или 
или
(2) лежит вне отрезка
(3) принадлежит интервалу
(4) единственная
(5) хотя бы одна
Номер 2
Ответ:
Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции, в которой касательная
Ответ:
(1) параллельна оси 
(2) параллельна оси 
(3) перпендикулярна оси
(4) перпендикулярна оси
(5) параллельна хорде 
Номер 3
Ответ:
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции
Ответ:
(1) параллельна оси
(2) перпендикулярна оси
(3) параллельна хорде
Упражнение 3:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции:
Ответ:
(1) непрерывность на
(2) дифференцируемость на
(3) f(a)=f(b)
Номер 2
Ответ:
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции, где
- означает целую часть от числа:
Ответ:
(1) непрерывность на
(2) дифференцируемость на
(3) f(a)=f(b)
Упражнение 4:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Функция, если
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 2
Ответ:
Функция
Ответ:
(1)
(2)
(3)
(4)
Номер 3
Ответ:
Функция
Ответ:
(1)
(2)
(3)
(4)
Упражнение 5:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Пусть функция
Ответ:
(1) если 
на , то возрастает на
на , то возрастает на
(2) если возрастает на , то 
на
возрастает на , то на
(3) если возрастает на , то на
возрастает на , то на
(4) если 
, то локально возрастает
, то локально возрастает
(5) если 
, то локально возрастает
, то локально возрастает
Номер 2
Ответ:
Пусть функция
Ответ:
(1) если на , то возрастает на
на , то возрастает на
(2) если на , то убывает на
на , то убывает на
(3) если убывает на , то на
убывает на , то на
(4) если 
, то локально убывает
, то локально убывает
(5) если 
, то локально убывает
, то локально убывает
Упражнение 6:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Пусть задана функция. Тогда
Ответ:
(1) 
убывает на 
убывает на
(2) убывает на 
убывает на
(3) непрерывна на
непрерывна на
(4)
(5) 
Номер 2
Ответ:
Пусть задана функция. Тогда
Ответ:
(1) дифференцируема на 
дифференцируема на
(2) непрерывна на 
непрерывна на
(3) равномерно непрерывна на
равномерно непрерывна на
(4) 
ограничена на
ограничена на
Упражнение 7:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Пусть функцияи дифференцируема на
. Какие утверждения верны:
Ответ:
(1) если не ограниченна на , то равномерно непрерывна на
не ограниченна на , то равномерно непрерывна на
(2) если ограниченна на , то равномерно непрерывна на
ограниченна на , то равномерно непрерывна на
(3) если равномерно непрерывна на , то ограниченна на
равномерно непрерывна на , то ограниченна на
(4) если не равномерно непрерывна на , то не ограниченна на
не равномерно непрерывна на , то не ограниченна на
Номер 2
Ответ:
Пусть функция
Ответ:
(1) если 
, то равномерно непрерывна на
, то равномерно непрерывна на
(2) если 
, то равномерно непрерывна на
, то равномерно непрерывна на
(3) если равномерно непрерывна на , то
равномерно непрерывна на , то
(4) если не равномерно непрерывна на , то 
не равномерно непрерывна на , то
Номер 3
Ответ:
Пусть функция. Какие утверждения верны:
Ответ:
(1) равномерно непрерывна на
равномерно непрерывна на
(2) если ограничена на , то
ограничена на , то
(3) если не ограничена на , то 
не ограничена на , то
Упражнение 8:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Какое выражение является многочленом Тейлорадля
раз дифференцируемой в окрестности точки
функции
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 2
Ответ:
Каким свойством обладает многочлен Тейлора
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 3
Ответ:
Как связаны многочлен Тейлора:
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
Упражнение 9:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Множествоназывается выпуклым, если
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 2
Ответ:
Функцияназывается выпуклой на множестве
(выпуклое), если
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 3
Ответ:
Функциявыпуклая на множестве
Ответ:
(1) непрерывная на
(2) дифференцируемая на 
(3) может быть разрывной на
(4) может быть не дифференцируемой на
(5) разрывна на
(6) не дифференцируема на
Упражнение 10:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Чему равны частные производныефункции
:
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 2
Ответ:
Функция, если
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Упражнение 11:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Пусть задана функция.Какие утверждения верны:
Ответ:
(1) если 
в данной точке 
, то 
непрерывна в
в данной точке , то непрерывна в
(2) если дифференцируема в , то она непрерывна в
дифференцируема в , то она непрерывна в
(3) если дифференцируема в , то в точке
дифференцируема в , то в точке
(4) если в точке , то дифференцируема в
в точке , то дифференцируема в
Номер 2
Ответ:
Пусть функциядифференцируема в точке
. Какие утверждения верны:
Ответ:
(1) - внутренняя точка области определения
- внутренняя точка области определения
(2) может быть граничной точкой области определения
может быть граничной точкой области определения
(3) существуют частные производные в точке по каждому аргументу
по каждому аргументу
(4) частные производные существуют и непрерывны
(5) функция непрерывна в точке
непрерывна в точке
(6) функция может быть разрывна в точке
может быть разрывна в точке
Номер 3
Ответ:
Какие условия являются достаточными для дифференцируемости функции
Ответ:
(1) непрерывна в точке
непрерывна в точке
(2) существуют частные производные в точке по каждому аргументу
по каждому аргументу
(3) Частные производные в точке по каждому аргументу существуют и непрерывны в точке
по каждому аргументу существуют и непрерывны в точке
Упражнение 12:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Пусть. Какие утверждения верны:
Ответ:
(1) непрерывна на 
(2) 
(3) дифференцируема в 
дифференцируема в
(4) 
непрерывны в
непрерывны в
Номер 2
Ответ:
Пусть. Какие утверждения верны:
Ответ:
(1) непрерывна на
(2) существуют 
(3) дифференцируема в
дифференцируема в
(4) непрерывны в
непрерывны в
Номер 3
Ответ:
Пусть. Какие утверждения верны:
Ответ:
(1) непрерывна на
(2)
(3) дифференцируема в
дифференцируема в
(4) непрерывны в
непрерывны в