Математический анализ - тест 14

Поверхностью уровня функции  являются

 (1) концентрические сферы с центром в точке  

 (3) концентрические сферы с центром в точке  

 (4)  

Поверхностью уровня функции  являются

 (1)  

 (2) концентрические сферы радиусом с центром в точке  

 (3) концентрические сферы радиусом с центром в точке  

 (4) параболоиды вращения с вершиной в точке  

 (5) параболоиды вращения с вершиной в точке  

Линиями уровня функции  являются

 (4)  

Пусть функция  задана на множестве . Тогда

 (1) наибольшее значение функции на множестве достигается только в одной точке 

 (2) наибольшее значение функции на множестве достигается более чем в одной точке 

 (3) наибольшее значение функции на множестве достигается в точке  

 (4) наибольшее значение функции на множестве достигается в точках  

Пусть функция  задана на множестве . Тогда

 (1) наибольшее значение функции на множестве достигается только в одной точке 

 (2) наибольшее значение функции на множестве достигается более чем в одной точке 

 (3) наибольшее значение функции на множестве не достигается 

 (4) наименьшее значение функции на множестве достигается только в одной точке 

 (5) наименьшее значение функции на множестве достигается более чем в одной точке 

 (6) наименьшее значение функции на множестве не достигается 

Пусть функция  задана на множестве . Тогда

 (1) функция достигает на множестве наибольшего значения 

 (2) функция достигает на множестве наименьшего значения 

 (3) функция ограничена на  

Пусть для функции  в точке  существует градиент . Тогда

 (1) в точке  

 (2) градиент перпендикулярен к линии уровня  

 (3) градиент направлен по касательной к линии уровня  

 (4)  

 (5)  

Пусть функция . Тогда  равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Определить градиент функции  в точке  и найти его модуль (длину):

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть задана функция . Какие утверждения верны:

 (1) если в точке , то в точке  

 (2) если в точке , то в точке  

 (3) если непрерывны в точке , то  

 (4) если в точке , то  

Пусть задана функция . Тогда частные производные 2 порядка равны:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть задана функция . Тогда частные производные 2 порядка равны:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть задана функция . На каких множествах существует неявная функция :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

 (6)  

Пусть задана функция . На каких множествах существует неявная функция :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

 (6)  

Сколько непрерывных неявных функций вида  определяет уравнение  в окрестности точки :

Пусть  непрерывна в окрестности точки  и  непрерывные в окрестности . Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  непрерывна в окрестности точки  и . Пусть существует единственная неявная функция . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3) может равняться 0 

Пусть выполнены условия существования теоремы о неявной функции. Тогда её производная  равна:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Уравнение  не определяет неявной функции в достаточно малой окрестности точки . Какое условие не выполнено:

 (1) непрерывна в окрестности точки  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть задана неявная функция . Уравнение касательной в точке :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  является точкой локального максимума для функции , если существует окрестность :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  является точкой локального минимума для функции , если существует окрестность :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  не является точкой локального максимума для функции , если для любой окрестности :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  точка экстремума дифференцируемой функции . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  - особая точка для дифференцируемой функции . Какое условие является достаточным для того, чтобы  была точкой локального максимума:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

Пусть  - особая точка для дифференцируемой функции . Какое условие является достаточным для того, чтобы  была точкой локального минимума:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

Точка  является точкой локального максимума для функции  при условиях , если для  существует окрестность :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  является точкой локального минимума для функции  при условиях , если для  существует окрестность :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка , лежащая на кривой , является точкой условного максимума, если существует окрестность :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  - точка условного экстремума функции  и задана функция Лагранжа . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть задана функция  при условии . Пусть задана функция Лагранжа . Тогда особая точка  будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5) знакопеременная 

Пусть задана функция  при условии . Пусть задана функция Лагранжа . Тогда особая точка  будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5) знакопеременная 

Пусть  точка экстремума функции  при условии . Тогда линия уровня  пересекает кривую  под углом

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть  не является точкой экстремума функции  при условии . Тогда линия уровня  пересекает кривую  под углом

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть  точка экстремума функции  при условии . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3) линейно зависимы 

 (4) линейно независимы 

 (5) перпендикулярны