Главная / Математика /
Математический анализ / Тест 16
Математический анализ - тест 16
Упражнение 1:
Номер 1
Последовательность называется функциональной, если
Ответ:
 
(1) функция и область определения
 
 
(2) функция и область определения
 
 
(3) функция и область определения
 
 
(4) функция и область определения
 
Номер 2
Точка называется точкой сходимости функциональной последовательности , если
Ответ:
 
(1) числовая последовательность
сходится 
 
(2) числовая последовательность
расходится 
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Пусть - множество сходимости последовательности . Функция является пределом последовательности . Тогда она
Ответ:
 
(1) определена на множестве
 
 
(2) определена на множестве
 
 
(3)  
 
(4)  
 
(5) непрерывна на
, если
непрерывны на
 
 
(6) разрывна на
, если
разрывна на
 
Упражнение 2:
Номер 1
Найти множество сходимости последовательности
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Найти предел последовательности на множестве :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Найти предел последовательности на множестве :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 3:
Номер 1
Последовательность сходится к равномерно на множестве , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Последовательность не сходится к равномерно на множестве , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Последовательность сходится к неравномерно на множестве , если она
Ответ:
 
(1) сходится к
и
 
 
(2) не сходится к
и
 
 
(3) сходится к
и
 
 
(4) не сходится к
и
 
Упражнение 4:
Номер 1
Последовательность сходится равномерно к тогда и только тогда, когда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Последовательность сходится равномерно к на множестве . Тогда
Ответ:
 
(1) сходится к
на
 
 
(2) не сходится к
на
 
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Последовательность сходится к на множестве . Тогда
Ответ:
 
(1) сходится равномерно к
на
 
 
(2) сходится неравномерно к
на
 
 
(3) сходится равномерно к
на
, если
 
 
(4) сходится равномерно к
на
, если
 
Упражнение 5:
Номер 1
Последовательность сходится равномерно на множестве
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Последовательность сходится равномерно на множестве
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Последовательность сходится неравномерно на множестве
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть последовательность равномерно сходится к на множестве . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) последовательность разрывных на
функций
может сходиться к непрерывной
 
 
(2) последовательность ограниченных на
функций
сходится к неограниченной
 
 
(3) если
разрывны на
, то
разрывна на
 
 
(4) если
непрерывны на
, то
непрерывна на
 
Номер 2
Пусть последовательность равномерно сходится к непрерывной на множестве . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) непрерывны на
 
 
(2) могут быть непрерывны на
 
 
(3) могут быть разрывны на
 
 
(4) разрывны на
 
Упражнение 7:
Номер 1
Функциональным рядом для последовательности называется выражение
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Функциональный ряд называется сходящимся в точке , если
Ответ:
 
(1) числовой ряд
сходится 
 
(2) числовой ряд
расходится 
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Пусть - множество сходимости ряда . Функция является суммой ряда. Тогда она
Ответ:
 
(1) определена на множестве
 
 
(2) определена на множестве
 
 
(3)  
 
(4)  
 
(5) непрерывна на
, если
непрерывны на
 
 
(6) разрывна на
, если
разрывна на
 
Упражнение 8:
Номер 1
Какое множество является областью сходимости ряда :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Какое множество является областью сходимости ряда :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Какое множество является областью сходимости ряда :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 9:
Номер 1
Какая функция является суммой ряда :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какая функция является суммой ряда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Какая функция является суммой ряда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 10:
Номер 1
Функциональный ряд сходится равномерно к функции на множестве тогда и только тогда, когда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4)  
Номер 2
Функциональный ряд сходится равномерно к функции на множестве , если
Ответ:
 
(1) последовательность частичных сумм
равномерно сходится к
на
 
 
(2) последовательность частичных сумм
сходится к
на
 
 
(3) последовательность
равномерно сходится к
на
 
 
(4) последовательность
сходится к
на
 
Номер 3
Пусть функциональный ряд сходится равномерно к функции на множестве . Тогда
Ответ:
 
(1) ряд сходится к
на
 
 
(2) область сходимости ряда содержит множество
 
 
(3) область сходимости ряда содержится в множестве
 
 
(4)  
 
(5) последовательность
сходится равномерно к
на
 
 
(6) последовательность
сходится к
на
 
Упражнение 11:
Номер 1
Какие условия достаточны для того, чтобы функциональный ряд сходился равномерно на множестве :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть ряд сходится равномерно на множестве . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) существует сходящийся числовой ряд
, для которого
 
 
(2) может не существовать сходящийся числовой ряд
такой, что
 
 
(3) последовательность
сходится равномерно к
на
 
 
(4) последовательность
может не сходиться равномерно к
на
 
Номер 3
Какие утверждения верны:
Ответ:
 (1) сумма функционального ряда с непрерывными членами может быть разрывной функцией
сумма равномерно сходящегося функционального ряда с непрерывными членами может быть разрывной функцией 
 (2) сумма функционального ряда может быть разрывной функцией 
 (3) функциональный ряд равномерно сходится в области сходимости сумма равномерно сходящегося функционального ряда с непрерывными членами может быть разрывной функцией 
 (4) сумма функционального ряда с ограниченными членами может быть неограниченной функцией 
Упражнение 12:
Номер 1
Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда по признаку Вейерштрасса:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Какой числовой ряд нужно использовать для доказательства равномерной сходимости ряда по признаку Вейерштрасса:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)