игра брюс 2048
Главная / Математика / Математический анализ / Тест 6

Математический анализ - тест 6

Упражнение 1:
Номер 1
Последовательность math точек в math - это отображение

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Пусть задана последовательность math. Какая последовательность натуральных чисел задает подпоследовательность math:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 


Упражнение 2:
Номер 1
Пусть числовая последовательность math. Тогда она

Ответ:

 (1) невозрастающая 

 (2) неубывающая 

 (3) ограниченная 

 (4) немонотонная 


Номер 2
Пусть числовая последовательность math. Тогда она

Ответ:

 (1) невозрастающая 

 (2) неубывающая 

 (3) ограниченная 

 (4) немонотонная 


Номер 3
Последовательность math в пространстве math называется ограниченной, если все ее элементы содержатся в

Ответ:

 (1) замкнутом множестве 

 (2) открытом множестве 

 (3) замкнутом шаре 

 (4) замкнутом параллелепипеде 


Упражнение 3:
Номер 1
Точка math называется пределом последовательности  math,если

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Пусть math. Тогда вне каждой окрестности math -

Ответ:

 (1) бесконечное, начиная с некоторого номера, число точек math 

 (2) конечное число точек math 

 (3) все точки math 


Номер 3
Пусть math. Тогда внутри каждой окрестности math -

Ответ:

 (1) бесконечное, начиная с некоторого номера, число точек math 

 (2) конечное число точек math 

 (3) все точки math 


Упражнение 4:
Номер 1
Число math называется пределом числовой последовательности math, если

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Пусть числовая  последовательность math - множество частичных пределов math. Верхний предел числовой последовательности math - это

Ответ:

 (1) верхняя грань множества math, большая math 

 (2) нижняя грань множества math, меньшая math 

 (3) math 

 (4) math 


Номер 3
Пусть числовая  последовательность math - множество частичных пределов math. Верхний предел числовой последовательности math - это

Ответ:

 (1) верхняя грань множества math, большая math 

 (2) нижняя грань множества math, меньшая math 

 (3) math 

 (4) math 


Упражнение 5:
Номер 1
Пусть math. Тогда последовательность math

Ответ:

 (1) монотонная 

 (2) ограниченная 

 (3) все точки последовательности лежат в некотором шаре 

 (4) возрастает или убывает 


Номер 2
Пусть math. Тогда

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Упражнение 6:
Номер 1
Пусть math сходящаяся. Тогда предел последовательности

Ответ:

 (1) может быть предельной точкой множества значений последовательности math 

 (2) может не быть предельной точкой множества значений последовательности math 

 (3) может быть изолированной точкой множества значений последовательности math 

 (4) есть предельная точка math, если оно конечно 

 (5) есть предельная точка math, если оно бесконечно 


Номер 2
Если math - предельная точка множества math, то

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Пусть math сходящаяся и math. Тогда

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Упражнение 7:
Номер 1
Число math называется частичным пределом последовательности math, если

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Пусть math сходящаяся. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) множество частичных пределов math бесконечно 

 (2) множество частичных пределов math состоит из math элементов 

 (3) множество частичных пределов math состоит из одного элемента 

 (4) множество частичных пределов math - пустое множество 


Номер 3
Множество частичных пределов math состоит из одного элемента math. Тогда последовательность math

Ответ:

 (1) расходится 

 (2) сходится и math 

 (3) сходится и math 


Упражнение 8:
Номер 1
Пусть в некоторой окрестности точки math содержится конечное число элементов последовательности math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math ограниченная 

 (2) math сходится к math 

 (3) math расходится 

 (4) все неверно 


Упражнение 9:
Номер 1
Пусть числовые последовательности math и math сходятся и math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Номер 2
Пусть числовая последовательность math сходится и math. Тогда

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Пусть числовые последовательности: math. Тогда math

Ответ:

 (1) расходится 

 (2) сходится и math 

 (3) сходится и math 


Упражнение 10:
Номер 1
Пусть числовые последовательности math и math сходятся и math.Тогда последовательность math сходится и ее предел равен

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Пусть числовые последовательности math и math  сходятся и math. Тогда последовательность math сходится и ее предел равен

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Пусть числовые последовательности math и math  сходятся и math. Тогда последовательность math сходится и ее предел равен

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Упражнение 11:
Номер 1
Пусть числовая последовательность math сходится. Какие варианты возможны?

Ответ:

 (1) math ограниченная сверху и неубывающая 

 (2) math ограниченная сверху и невозрастающая 

 (3) math ограниченная снизу и неубывающая 

 (4) math ограниченная снизу и невозрастающая 


Номер 2
Пусть числовая последовательность math сходится, math расходится. Тогда последовательность math

Ответ:

 (1) всегда сходится 

 (2) всегда расходится 

 (3) может сходится или расходится  


Номер 3
Пусть числовая последовательность math сходится, math расходится. Тогда последовательность math

Ответ:

 (1) всегда сходится 

 (2) всегда расходится 

 (3) может сходиться или расходиться  


Упражнение 12:
Номер 1
Пусть числовая последовательность math ограничена. Тогда

Ответ:

 (1) существует только одна сходящаяся подпоследовательность math 

 (2) существует хотя бы одна сходящаяся подпоследовательность math 

 (3) любая подпоследовательность math сходится 

 (4) любая подпоследовательность math расходится 


Номер 2
Пусть числовая последовательность math ограничена. math - множество  частичных пределов последовательности math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math состоит только из одного элемента 


Номер 3
Пусть числовая последовательность math ограничена. math - множество  частичных пределов последовательности math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Упражнение 13:
Номер 1
Пусть числовая последовательность math ограничена. math - множество  частичных пределов последовательности math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math - ограничено 

 (2) math - неограниченное 

 (3) math - открытое 

 (4) math - замкнутое 


Номер 2
Пусть числовая последовательность math сходится и math. math -множество частичных пределов math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Упражнение 14:
Номер 1
Пусть math - сходящаяся к точке math последовательность элементов замкнутого множества math. Тогда

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math может принадлежать или не принадлежать множеству math 


Номер 2
Пусть math - неограниченная последовательность в пространстве math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math расходится 

 (2) из math можно выделить сходящуюся подпоследовательность 

 (3) в некоторой окрестности лежит бесконечное число точек math 


Номер 3
Пусть math - последовательность элементов компактного множества math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math сходится 

 (2) из math можно выделить сходящуюся подпоследовательность 

 (3) множество частичных пределов math и math 

 (4) найдется частичный предел math 

 (5) math ограниченная 


Упражнение 15:
Номер 1
Пусть math, math - множество частичных пределов math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math неубывающая 

 (2) math ограничена сверху 

 (3) math сходится 

 (4) math 

 (5) math 


Номер 2
Пусть math, math - множество частичных пределов math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math неубывающая 

 (2) math ограниченная 

 (3) math сходится 

 (4) math 

 (5) math 


Номер 3
Пусть math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math сходится 

 (2) math ограничена 

 (3) math - предел последовательности math 

 (4) math - предельная точка множества значений последовательности 


Упражнение 16:
Номер 1
Пусть math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math неограниченная снизу 

 (2) math невозрастающая 

 (3) math сходится 

 (4) предел последовательности – предельная точка множества значений 


Номер 2
Пусть math. Какие утверждения верны:

Ответ:

 (1) math ограничена 

 (2) math неубывающая 

 (3) math сходится 


Упражнение 17:
Номер 1
Найдите предел последовательности math, если math. Выберете правильные ответ:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Номер 2
Найдите предел последовательности math, если math. Выберете правильные ответ:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Номер 3
Найдите предел последовательности math, если math. Выберете правильные ответ:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 




Главная / Математика / Математический анализ / Тест 6