Главная / Математика /
Математический анализ / Тест 6
Математический анализ - тест 6
Упражнение 1:
Номер 1
Последовательность точек в - это отображение
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть задана последовательность . Какая последовательность натуральных чисел задает подпоследовательность :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
Упражнение 2:
Номер 1
Пусть числовая последовательность . Тогда она
Ответ:
 (1) невозрастающая 
 (2) неубывающая 
 (3) ограниченная 
 (4) немонотонная 
Номер 2
Пусть числовая последовательность . Тогда она
Ответ:
 (1) невозрастающая 
 (2) неубывающая 
 (3) ограниченная 
 (4) немонотонная 
Номер 3
Последовательность в пространстве называется ограниченной, если все ее элементы содержатся в
Ответ:
 (1) замкнутом множестве 
 (2) открытом множестве 
 (3) замкнутом шаре 
 (4) замкнутом параллелепипеде 
Упражнение 3:
Номер 1
Точка называется пределом последовательности ,если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть . Тогда вне каждой окрестности -
Ответ:
 
(1) бесконечное, начиная с некоторого номера, число точек
 
 
(2) конечное число точек
 
 
(3) все точки
 
Номер 3
Пусть . Тогда внутри каждой окрестности -
Ответ:
 
(1) бесконечное, начиная с некоторого номера, число точек
 
 
(2) конечное число точек
 
 
(3) все точки
 
Упражнение 4:
Номер 1
Число называется пределом числовой последовательности , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть числовая последовательность - множество частичных пределов . Верхний предел числовой последовательности - это
Ответ:
 
(1) верхняя грань множества
, большая
 
 
(2) нижняя грань множества
, меньшая
 
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Пусть числовая последовательность - множество частичных пределов . Верхний предел числовой последовательности - это
Ответ:
 
(1) верхняя грань множества
, большая
 
 
(2) нижняя грань множества
, меньшая
 
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть . Тогда последовательность
Ответ:
 (1) монотонная 
 (2) ограниченная 
 (3) все точки последовательности лежат в некотором шаре 
 (4) возрастает или убывает 
Номер 2
Пусть . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть сходящаяся. Тогда предел последовательности
Ответ:
 
(1) может быть предельной точкой множества значений последовательности
 
 
(2) может не быть предельной точкой множества значений последовательности
 
 
(3) может быть изолированной точкой множества значений последовательности
 
 
(4) есть предельная точка
, если оно конечно 
 
(5) есть предельная точка
, если оно бесконечно 
Номер 2
Если - предельная точка множества , то
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Пусть сходящаяся и . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 7:
Номер 1
Число называется частичным пределом последовательности , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть сходящаяся. Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) множество частичных пределов
бесконечно 
 
(2) множество частичных пределов
состоит из
элементов 
 
(3) множество частичных пределов
состоит из одного элемента 
 
(4) множество частичных пределов
- пустое множество 
Номер 3
Множество частичных пределов состоит из одного элемента . Тогда последовательность
Ответ:
 (1) расходится 
 
(2) сходится и
 
 
(3) сходится и
 
Упражнение 8:
Номер 1
Пусть в некоторой окрестности точки содержится конечное число элементов последовательности . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) ограниченная 
 
(2) сходится к
 
 
(3) расходится 
 (4) все неверно 
Упражнение 9:
Номер 1
Пусть числовые последовательности и сходятся и . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть числовая последовательность сходится и . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Пусть числовые последовательности: . Тогда
Ответ:
 (1) расходится 
 
(2) сходится и
 
 
(3) сходится и
 
Упражнение 10:
Номер 1
Пусть числовые последовательности и сходятся и .Тогда последовательность сходится и ее предел равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть числовые последовательности и сходятся и . Тогда последовательность сходится и ее предел равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Пусть числовые последовательности и сходятся и . Тогда последовательность сходится и ее предел равен
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 11:
Номер 1
Пусть числовая последовательность сходится. Какие варианты возможны?
Ответ:
 
(1) ограниченная сверху и неубывающая 
 
(2) ограниченная сверху и невозрастающая 
 
(3) ограниченная снизу и неубывающая 
 
(4) ограниченная снизу и невозрастающая 
Номер 2
Пусть числовая последовательность сходится, расходится. Тогда последовательность
Ответ:
 (1) всегда сходится 
 (2) всегда расходится 
 (3) может сходится или расходится  
Номер 3
Пусть числовая последовательность сходится, расходится. Тогда последовательность
Ответ:
 (1) всегда сходится 
 (2) всегда расходится 
 (3) может сходиться или расходиться  
Упражнение 12:
Номер 1
Пусть числовая последовательность ограничена. Тогда
Ответ:
 
(1) существует только одна сходящаяся подпоследовательность
 
 
(2) существует хотя бы одна сходящаяся подпоследовательность
 
 
(3) любая подпоследовательность
сходится 
 
(4) любая подпоследовательность
расходится 
Номер 2
Пусть числовая последовательность ограничена. - множество частичных пределов последовательности . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3) состоит только из одного элемента 
Номер 3
Пусть числовая последовательность ограничена. - множество частичных пределов последовательности . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 13:
Номер 1
Пусть числовая последовательность ограничена. - множество частичных пределов последовательности . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) - ограничено 
 
(2) - неограниченное 
 
(3) - открытое 
 
(4) - замкнутое 
Номер 2
Пусть числовая последовательность сходится и . -множество частичных пределов . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 14:
Номер 1
Пусть - сходящаяся к точке последовательность элементов замкнутого множества . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3) может принадлежать или не принадлежать множеству
 
Номер 2
Пусть - неограниченная последовательность в пространстве . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) расходится 
 
(2) из
можно выделить сходящуюся подпоследовательность 
 
(3) в некоторой окрестности лежит бесконечное число точек
 
Номер 3
Пусть - последовательность элементов компактного множества . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) сходится 
 
(2) из
можно выделить сходящуюся подпоследовательность 
 
(3) множество частичных пределов
и
 
 
(4) найдется частичный предел
 
 
(5) ограниченная 
Упражнение 15:
Номер 1
Пусть , - множество частичных пределов . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) неубывающая 
 
(2) ограничена сверху 
 
(3) сходится 
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Пусть , - множество частичных пределов . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) неубывающая 
 
(2) ограниченная 
 
(3) сходится 
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Пусть . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) сходится 
 
(2) ограничена 
 
(3) - предел последовательности
 
 
(4) - предельная точка множества значений последовательности 
Упражнение 16:
Номер 1
Пусть . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) неограниченная снизу 
 
(2) невозрастающая 
 
(3) сходится 
 (4) предел последовательности – предельная точка множества значений 
Номер 2
Пусть . Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) ограничена 
 
(2) неубывающая 
 
(3) сходится 
Упражнение 17:
Номер 1
Найдите предел последовательности , если . Выберете правильные ответ:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Найдите предел последовательности , если . Выберете правильные ответ:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Найдите предел последовательности , если . Выберете правильные ответ:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)