Математический анализ - тест 8

Последовательность  в пространстве  называется фундаментальной, если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность  в пространстве  называется нефундаментальной, если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть задана последовательность  в  и .Тогда (по определению) это последовательность называется

Последовательность  в пространстве  фундаментальная. Какие утверждения верны:

 (1) расходится 

 (2) ограниченная 

 (3) существует сходящаяся подпоследовательность  

 (4) невозрастающая 

Последовательность  в пространстве  нефундаментальная. Какие утверждения верны:

 (1) расходится 

 (2) ограниченная 

 (3) Существует сходящаяся подпоследовательность  

Пусть последовательность  в пространстве  сходится и . Какие утверждения верны:

 (1) фундаментальная 

 (2) ограниченная 

 (3)  

Точка  называется пределом функции  при стремлениии , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  называется пределом функции  при стремлениии , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Точка  называется пределом функции  при стремлениии , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Тогда 

 (2) ограничена в любой окрестности точки  

 (3) ограничена в некоторой окрестности точки  

 (4) ограничена в открытом множестве, содержащем  

Пусть . Какие утверждения справедливы:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть .  и  . Тогда функция  имеет предел и он равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть .  и  . Тогда функция  имеет предел и он равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть .  и  . Тогда функция  имеет предел и он равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Функция  называется непрерывной в точке , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Функция  называется непрерывной в точке , если

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть функции . Какие условия достаточны для того, чтобы функция  была непрерывной в точке :

 (1) непрерывна в и непрерывна в  

 (2) непрерывна в или непрерывна в  

 (3)  

 (4)  

Пусть функции . Какие условия достаточны для того, чтобы функция  была непрерывной в точке :

 (1) непрерывна в и непрерывна в  

 (2) непрерывна в или непрерывна в  

 (3)  

 (4)  

Пусть функции . Какие условия достаточны для того, чтобы функция  была  непрерывной в точке :

 (1) непрерывна в и непрерывна в  

 (2) непрерывна в или непрерывна в  

 (3)  

 (4)  

Пусть функции . Сложная функция  непрерывна , если

 (1) непрерывна в и непрерывна в  

 (2) непрерывна в или непрерывна в  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

Пусть задана функция . Пусть существует обратная к ней функция . Какие утверждения справедливы:

 (1)  

 (2)  

 (3) непрерывна в и непрерывна в  

 (4) непрерывна в или непрерывна в  

Пусть задана функция . Пусть существует обратная к ней функция  . Какие утверждения справедливы:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть задана функция . Какие утверждения справедливы:

 (1) если непрерывная, то ограниченная на , - компактное множество 

 (2) если ограниченная, то непрерывная , - компактное множество 

 (3) если непрерывная, то ограниченная на , - замкнутое множество 

 (4) если ограниченная, то непрерывная , - замкнутое множество 

Пусть задана функция ,  - компактное множество. Какой может быть функция  на множестве :

Пусть задана функция . Какие утверждения справедливы:

 (1) если непрерывная, то достигает своих верхней и нижней грани на , - компакт 

 (2) если непрерывная, то достигает своих верхней и нижней грани на , - замкнутое множество 

 (3) если непрерывная, то достигает своих верхней и нижней грани на , - ограниченное множество 

Пусть задана функция  - компактное множество. Какой может быть функция  на множестве :

 (1) непрерывная и не достигает своих верхней и нижней грани на  

 (2) разрывная и не достигает своих верхней и нижней грани на  

 (3) разрывная и достигает своих верхней и нижней грани на  

 (4) непрерывная и достигает своей верхней или нижней грани на  

Пусть задана непрерывная функция ,  - компактное множество. Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть задана непрерывная числовая функция . Пусть . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть задана непрерывная числовая функция . Пусть  и . Тогда

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Какие множества могут быть множеством значений непрерывной числовой функции 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

 (5)  

На каком множестве функция  является непрерывной:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

На каком множестве функция  является непрерывной:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

На каком множестве функция  является непрерывной:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть задана функция . Тогда она

 (2) ограничена на оси  

 (4) обращается в ноль на отрезке  

 (5) неограниченна на множестве  

Пусть задана функция . Тогда она

 (1) непрерывна на всей плоскости, кроме прямой  

 (3) обращается в ноль на отрезке