Главная / Математика /
Линейная алгебра / Тест 12
Линейная алгебра - тест 12
Упражнение 1:
Номер 1
Как называется функция ?
Ответ:
 (1) билинейной формой 
 (2) инвариантным подпространством 
 (3) билинейной матрицей 
Номер 2
Если является билинейной формой, то пара называется:
Ответ:
 (1) билинейной функцией 
 (2) модулем с билинейной формой 
 (3) билинейной формой на свободном модуле 
Номер 3
Если для любых элементов x и y , то билинейная форма называется:
Ответ:
 (1) кимплектической 
 (2) кососимметрической 
 (3) симметрической 
Упражнение 2:
Номер 1
Выберите верное утверждение:
Ответ:
 
(1) если
, то элементы x и y модуля с билинейной формой
называют ортогональными 
 
(2) если для любых элементов x и y
, то билинейная форма называется симметрической 
 
(3) если для каждого элемента x
, то билинейная форма называется кососимметрической 
Номер 2
Выберите не верные утверждения:
Ответ:
 
(1) если
, то элементы x и y модуля с билинейной формой
называют ортогональными 
 
(2) если для любых элементов x и y
, то билинейная форма называется симметрической 
 
(3) если для каждого элемента x
, то билинейная форма называется кососимметрической 
Номер 3
Выберите не верные утверждения:
Ответ:
 
(1) элементы x и y модуля с билинейной формой
называется ортогональной, если
 
 
(2) если для любых элементов x и y
, то билинейная форма называется симметрической 
 
(3) если для каждого элемента x
, то билинейная форма называется кососимметрической 
Номер 3
Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы и , при и , при ?
Ответ:
 (1) -1 
 (2) 4 
 (3) 0 
Упражнение 4:
Номер 1
Каким вектором можно дополнить систему векторов: до ортогонального базиса?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Каким вектором можно дополнить систему векторов: до ортогонального базиса?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Каким вектором можно дополнить систему векторов: до ортогонального базиса?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе , где ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Пусть - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какое скалярное произведение будет иметь вектор ?
Ответ:
 (1) 9 
 (2) 0 
 (3) 3 
Упражнение 6:
Номер 1
Какой ортогональный базис подпространства, натянутого на систему векторов будет, если применить процесс ортогонализации?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какой ортогональный базис подпространства, натянутого на систему векторов будет, если применить процесс ортогонализации?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какой нормированный вектор ортогонален к векторам ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 (3)  
Упражнение 7:
Номер 1
Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что , L натянутую на векторы
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что , L натянутую на векторы
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что , L - задано системой уравнений:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 8:
Номер 1
Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства :
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства :
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 9:
Номер 1
Какой угол будет между векторами , ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какой угол будет между векторами , ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какой угол будет между векторами , ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 10:
Номер 1
Какие будут косинусы внутренних углов треугольника ABC, заданного координатами вершин , , ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какие будут косинусы углов между прямой и осями координат?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какие будут длины сторон и внутренние углы треугольников, вершины которых заданы своими координатами ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 11:
Номер 1
Какой будет угол между вектором и линейным подпространством натянутым на векторы
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какой будет угол между вектором и линейным подпространством натянутым на векторы
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какой будет угол между плоскостями и , где ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 12:
Номер 1
Линейное преобразование в базисе имеет матрицу . Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Линейное преобразование в базисе имеет матрицу Как будет выглядеть матрица в базисе ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Линейное преобразование в базисе имеет матрицу Как будет выглядеть матрица в базисе ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)