Главная / Математика /
Линейная алгебра / Тест 14
Линейная алгебра - тест 14
Упражнение 1:
Номер 1
Как называется оператор , если ?
Ответ:
 (1) самосопряженным 
 
(2) сопряженным линейному оператору
 
 (3) ортогональным 
Номер 2
Как называется оператор , если ?
Ответ:
 (1) самосопряженным 
 
(2) сопряженным линейному оператору
 
 (3) ортогональным 
Номер 3
Как называется оператор , если ?
Ответ:
 (1) самосопряженным 
 
(2) сопряженным линейному оператору
 
 (3) ортогональным 
Упражнение 2:
Номер 1
Если матрицу транспонировать, то получится матрица равная:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Если матрицу транспонировать, то получится матрица равная:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Если матрицу транспонировать, то получится матрица равная:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 3:
Номер 1
Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 4:
Номер 1
Выберите верные утверждения:
Ответ:
 
(1) всякую комплексную матрицу С (с элементами
) можно представить в виде
 
 
(2) если все элементы матрицы А действительные числа, то сопряженная матрица совпадает с транспонированной, т.е.
 
 
(3) квадратная матрица А называется эрмитовой, если
 
Номер 2
Выберите не верные утверждения:
Ответ:
 
(1) всякую комплексную матрицу С (с элементами
) можно представить в виде
 
 
(2) если все элементы матрицы А действительные числа, то сопряженная матрица совпадает с транспонированной, т.е.
 
 
(3) квадратная матрица А называется эрмитовой, если
 
Номер 3
Выберите не верные утверждения:
Ответ:
 
(1) Квадратная матрица А называется симметрической, если
 
 
(2) Квадратная матрица А называется несимметрической, если
 
 
(3) Квадратная матрица А называется эрмитовой, если
 
Упражнение 5:
Номер 1
Какое ядро отображения будет иметь матрица
Ответ:
 (1) ker A=2 
 (2) ker A=0 
 (3) ker A=1 
Номер 2
Какое ядро отображения будет иметь матрица
Ответ:
 
(1) базис ядра:
 
 
(2) базис ядра:
 
 
(3) базис ядра:
 
Номер 3
Какое ядро отображения будет иметь матрица
Ответ:
 
(1) базис ядра:
 
 
(2) базис ядра:
 
 
(3) базис ядра:
 
Упражнение 6:
Номер 1
Базис ядра: будет иметь матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Базис ядра: будет иметь матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Базис ядра: будет иметь матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 7:
Номер 1
В пространстве многочленов задано скалярное произведение . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора в базисе ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
В пространстве многочленов задано скалярное произведение . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора в базисе
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
В пространстве многочленов задано скалярное произведение . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора в базисе
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 8:
Номер 1
Какой квадратный корень будет иметь матрица
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какой квадратный корень будет иметь матрица
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какой квадратный корень будет иметь матрица
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 9:
Номер 1
Квадратный корень будет иметь матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Квадратный корень будет иметь матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Квадратный корень будет иметь матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 10:
Номер 1
При возведении матрицы в степень 3, получиться матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
При возведении матрицы в степень 2, получиться матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
При возведении матрицы в степень 3, получиться матрица:
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 11:
Номер 1
Какие собственные значения будет иметь матрица
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какие собственные значения будет иметь матрица
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какие собственные значения будет иметь матрица
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 12:
Номер 1
Какой квадратный корень будет иметь матрица
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какой квадратный корень будет иметь матрица
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какой квадратный корень будет иметь матрица
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)