игра брюс 2048
Главная / Математика / Линейная алгебра / Тест 14

Линейная алгебра - тест 14

Упражнение 1:
Номер 1
Как называется оператор math, если \overline{x}\cdot \overline{y}=f(\overline{x})\cdot f(\overline{y})\ \
\forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?

Ответ:

 (1) самосопряженным 

 (2) сопряженным линейному оператору math 

 (3) ортогональным 


Номер 2
Как называется оператор math, если f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f^{\ast }(\overline{y}%
)\ \ \forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?

Ответ:

 (1) самосопряженным 

 (2) сопряженным линейному оператору math 

 (3) ортогональным 


Номер 3
Как называется оператор math, если f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f(\overline{y})\ \
\forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?

Ответ:

 (1) самосопряженным 

 (2) сопряженным линейному оператору math 

 (3) ортогональным 


Упражнение 2:
Номер 1
Если матрицу A=$\left( 
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\ 
0 & 1 & 2%
\end{array}%
\right) транспонировать, то получится матрица math равная:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 2% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3% \end{array}% \right) 


Номер 2
Если матрицу A=\left( 
\begin{array}{ccc}
0 & 4 & -5 \\ 
-4 & 0 & 6 \\ 
5 & -6 & 0%
\end{array}%
\right) транспонировать, то получится матрица math равная:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} -5 & 6 & 0 \\ -4 & 0 & 6 \\ 0 & 4 & -5% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 5 & -4 & 0 \\ -6 & 0 & 4 \\ 0 & 6 & 5% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 0 & -4 & 5 \\ 4 & 0 & -6 \\ -5 & 6 & 0% \end{array}% \right) 


Номер 3
Если матрицу A=\left( 
\begin{array}{ccc}
1 & 4 & 5 \\ 
4 & 2 & 6 \\ 
5 & 6 & 3%
\end{array}%
\right) транспонировать, то получится матрица math равная:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 5 \\ 4 & 2 & 6 \\ 5 & 6 & 3% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 5 & 6 & 3 \\ 4 & 2 & 6 \\ 1 & 4 & 5% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 5 & 4 & 1 \\ 6 & 2 & 4 \\ 3 & 6 & 5% \end{array}% \right) 


Упражнение 3:
Номер 1
Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице A=\left( 
\begin{array}{ccc}
1 & i & 1+i \\ 
2i & 2-3i & 0%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{cc} 1 & -2i \\ -i & 2+3i \\ 1-i & 0% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cc} 1 & 2i \\ i & 2-3i \\ 1+i & 0% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 1 & -i & 1-i \\ -2i & 2+3i & 0% \end{array}% \right) 


Номер 2
Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице \left( 
\begin{array}{cc}
2i & 1+i \\ 
1-i & 2+3i%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{cc} 2i & 1-i \\ 1+i & 2+3i% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cc} -2i & 1+i \\ 1-i & 2-3i% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{cc} 1-i & 2+3i \\ 2i & 1+i% \end{array}% \right) 


Номер 3
Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице \left( 
\begin{array}{cc}
1 & 3-2i \\ 
3+2i & 2%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{cc} 3+2i & 2 \\ 1 & 3-2i% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cc} 1 & 3+2i \\ 3-2i & 2% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{cc} 1 & 3-2i \\ 3+2i & 2% \end{array}% \right) 


Упражнение 4:
Номер 1
Выберите верные утверждения:

Ответ:

 (1) всякую комплексную матрицу С (с элементами math) можно представить в виде math 

 (2) если все элементы матрицы А действительные числа, то сопряженная матрица совпадает с транспонированной, т.е. math 

 (3) квадратная матрица А называется эрмитовой, если math 


Номер 2
Выберите не верные утверждения:

Ответ:

 (1) всякую комплексную матрицу С (с элементами math) можно представить в виде math 

 (2) если все элементы матрицы А действительные числа, то сопряженная матрица совпадает с транспонированной, т.е. math 

 (3) квадратная матрица А называется эрмитовой, если math 


Номер 3
Выберите не верные утверждения:

Ответ:

 (1) Квадратная матрица А называется симметрической, если math 

 (2) Квадратная матрица А называется несимметрической, если math 

 (3) Квадратная матрица А называется эрмитовой, если math 


Упражнение 5:
Номер 1
Какое ядро отображения будет иметь матрица A=\left( 
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\ 
-1 & 1 & 1 \\ 
-1 & -1 & 1%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) ker A=2 

 (2) ker A=0 

 (3) ker A=1 


Номер 2
Какое ядро отображения будет иметь матрица A=\left( 
\begin{array}{ccc}
4 & 3 & 1 \\ 
-3 & -1 & 0 \\ 
-1 & -2 & -1%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) базис ядра: math 

 (2) базис ядра: math 

 (3) базис ядра: math 


Номер 3
Какое ядро отображения будет иметь матрица A=\left( 
\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 1 \\ 
-1 & -2 & 3 \\ 
-1 & -3 & 4%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) базис ядра: math 

 (2) базис ядра: math 

 (3) базис ядра: math 


Упражнение 6:
Номер 1
Базис ядра: math будет иметь матрица:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -5 \\ 1 & 2 & 11% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 0% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & -1 & 0% \end{array}% \right) 


Номер 2
Базис ядра: math будет иметь матрица:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ -1 & -3 & 4% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cccc} 2 & -1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & -5 & 11% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 0% \end{array}% \right) 


Номер 3
Базис ядра: math будет иметь матрица:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ -1 & -3 & 4% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 4 & 3 & 1 \\ -3 & -1 & 0 \\ -1 & -2 & -1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{cccc} 2 & -1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & -5 & 11% \end{array}% \right) 


Упражнение 7:
Номер 1
В пространстве многочленов math задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, где
f(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \  \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора math в базисе math?

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} 0 & \frac{2}{3} & 0 \\ 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{4}{3} & 0% \end{array}% \right) 

 (2) \frac{1}{2}\left( \begin{array}{ccc} -3 & -4 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 4 & 3% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0% \end{array}% \right) 


Номер 2
В пространстве многочленов math задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, где
f(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \  \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора math в базисе \left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2%
}t\right)

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} 0 & \frac{2}{3} & 0 \\ 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{4}{3} & 0% \end{array}% \right) 

 (2) \frac{1}{2}\left( \begin{array}{ccc} -3 & -4 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 4 & 3% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0% \end{array}% \right) 


Номер 3
В пространстве многочленов math задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, где
f(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \  \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора math в базисе math

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} 0 & \frac{2}{3} & 0 \\ 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{4}{3} & 0% \end{array}% \right) 

 (2) \frac{1}{2}\left( \begin{array}{ccc} -3 & -4 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 4 & 3% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right) ,\ \ \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0% \end{array}% \right) 


Упражнение 8:
Номер 1
Какой квадратный корень будет иметь матрица \left( 
\begin{array}{cc}
5 & -3 \\ 
-3 & 5%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -1 & 3% \end{array}% \right) 

 (2) \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4% \end{array}% \right) 

 (3) \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 14 & 2 & -4 \\ 2 & 17 & 2 \\ -4 & 2 & 14% \end{array}% \right) 


Номер 2
Какой квадратный корень будет иметь матрица \left( 
\begin{array}{ccc}
2 & 1 & 1 \\ 
1 & 2 & 1 \\ 
1 & 1 & 2%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -1 & 3% \end{array}% \right) 

 (2) \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4% \end{array}% \right) 

 (3) \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 14 & 2 & -4 \\ 2 & 17 & 2 \\ -4 & 2 & 14% \end{array}% \right) 


Номер 3
Какой квадратный корень будет иметь матрица \left( 
\begin{array}{ccc}
24 & 6 & -12 \\ 
6 & 33 & 6 \\ 
-12 & 6 & 24%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -1 & 3% \end{array}% \right) 

 (2) \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4% \end{array}% \right) 

 (3) \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 14 & 2 & -4 \\ 2 & 17 & 2 \\ -4 & 2 & 14% \end{array}% \right) 


Упражнение 9:
Номер 1
Квадратный корень \frac{1}{2}\left( 
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & 1 & 1 & 1%
\end{array}%
\right) будет иметь матрица: 

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 24 & 6 & -12 \\ 6 & 33 & 6 \\ -12 & 6 & 24% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2% \end{array}% \right) 


Номер 2
Квадратный корень \frac{1}{3}\left( 
\begin{array}{ccc}
14 & 2 & -4 \\ 
2 & 17 & 2 \\ 
-4 & 2 & 14%
\end{array}%
\right) будет иметь матрица:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 24 & 6 & -12 \\ 6 & 33 & 6 \\ -12 & 6 & 24% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2% \end{array}% \right) 


Номер 3
Квадратный корень \frac{1}{3}\left( 
\begin{array}{ccc}
4 & 1 & 1 \\ 
1 & 4 & 1 \\ 
1 & 1 & 4%
\end{array}%
\right) будет иметь матрица:

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 24 & 6 & -12 \\ 6 & 33 & 6 \\ -12 & 6 & 24% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2% \end{array}% \right) 


Упражнение 10:
Номер 1
При возведении матрицы \left( 
\begin{array}{ccc}
2 & 1 & 2 \\ 
3 & 4 & 1 \\ 
0 & 2 & 1%
\end{array}%
\right) в степень 3, получиться матрица: 

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 6 & 3 & 6 \\ 9 & 12 & 3 \\ 0 & 6 & 3% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 44 & 61 & 31 \\ 99 & 124 & 68 \\ 42 & 52 & 25% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 8 & 1 & 8 \\ 27 & 32 & 1 \\ 0 & 8 & 1% \end{array}% \right) 


Номер 2
При возведении матрицы \left( 
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\ 
2 & 3 & 4 & 5 \\ 
3 & 4 & 5 & 6 \\ 
4 & 5 & 6 & 7%
\end{array}%
\right) в степень 2, получиться матрица: 

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{cccc} 30 & 40 & 50 & 60 \\ 40 & 54 & 68 & 82 \\ 50 & 68 & 86 & 104 \\ 60 & 82 & 104 & 126% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cccc} 20 & 40 & 60 & 50 \\ 52 & 65 & 75 & 75 \\ 60 & 78 & 86 & 90 \\ 70 & 82 & 96 & 116% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 4 & 9 & 16 \\ 4 & 9 & 16 & 25 \\ 9 & 16 & 25 & 36 \\ 16 & 25 & 36 & 42% \end{array}% \right) 


Номер 3
При возведении матрицы \left( 
\begin{array}{cccc}
2 & 1 & 3 & 8 \\ 
0 & 2 & 4 & 1 \\ 
3 & 2 & 9 & 7 \\ 
2 & 5 & 3 & 7%
\end{array}%
\right) в степень 3, получиться матрица: 

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{cccc} 30 & 40 & 50 & 60 \\ 40 & 54 & 68 & 82 \\ 50 & 68 & 86 & 104 \\ 60 & 82 & 104 & 126% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{cccc} 8 & 1 & 27 & 504 \\ 0 & 8 & 64 & 1 \\ 27 & 8 & 729 & 349 \\ 8 & 125 & 27 & 349% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{cccc} 429 & 721 & 1118 & 1367 \\ 243 & 327 & 644 & 717 \\ 727 & 1095 & 1866 & 2235 \\ 458 & 736 & 1232 & 1424% \end{array}% \right) 


Упражнение 11:
Номер 1
Какие собственные значения будет иметь матрица A=$\left( 
\begin{array}{ccc}
5 & -4 & 1 \\ 
-4 & 6 & -4 \\ 
1 & -4 & 5%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Какие собственные значения будет иметь матрица A=$\left( 
\begin{array}{ccc}
2 & -1 & 0 \\ 
-1 & 2 & -1 \\ 
0 & -1 & 2%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Какие собственные значения будет иметь матрица A=$\left( 
\begin{array}{ccc}
11 & -6 & 2 \\ 
-6 & 10 & -4 \\ 
2 & -4 & 6%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Упражнение 12:
Номер 1
Какой квадратный корень будет иметь матрица A=\left( 
\begin{array}{ccc}
5 & -4 & 1 \\ 
-4 & 6 & -4 \\ 
1 & -4 & 5%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} -2 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & -2% \end{array}% \right) 


Номер 2
Какой квадратный корень будет иметь матрица A=\left( 
\begin{array}{ccc}
14 & 4 & 18 \\ 
4 & 5 & 3 \\ 
18 & 5 & 25%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 4 & 3 & 0% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \\ -4 & 3 & 0% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 4 & -3 & 0% \end{array}% \right) 


Номер 3
Какой квадратный корень будет иметь матрица A=\left( 
\begin{array}{ccc}
9 & 5 & 9 \\ 
5 & 10 & 3 \\ 
9 & 3 & 14%
\end{array}%
\right)

Ответ:

 (1) \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 0 \\ 3 & 2 & 1% \end{array}% \right) 

 (2) \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 2 \\ -1 & -3 & 0 \\ 3 & -2 & 1% \end{array}% \right) 

 (3) \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \\ -3 & 2 & -1% \end{array}% \right) 




Главная / Математика / Линейная алгебра / Тест 14