Главная / Математика /
Линейная алгебра / Тест 16
Линейная алгебра - тест 16
Упражнение 1:
Номер 1
Какую матрицу имеет квадратичная форма ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какую матрицу имеет квадратичная форма ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какую матрицу имеет квадратичная форма ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 2:
Номер 1
Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы , приводящую эту форму к каноническому виду?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы , приводящую эту форму к каноническому виду?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы , приводящую эту форму к каноническому виду?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 3:
Номер 1
Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма ?
Ответ:
 (1) форма положительно определена 
 (2) каждый индекс инерции равен 2 
 (3) положительный индекс инерции равен 1, отрицательный индекс инерции равен 3 
Номер 2
Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма ?
Ответ:
 (1) форма положительно определена 
 (2) каждый индекс инерции равен 2 
 (3) положительный индекс инерции равен 1, отрицательный индекс инерции равен 3 
Номер 3
Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма ?
Ответ:
 (1) форма положительно определена 
 (2) каждый индекс инерции равен 2 
 (3) положительный индекс инерции равен 1, отрицательный индекс инерции равен 3 
Упражнение 4:
Номер 1
Как будет выглядеть квадратичная форма , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 (3)  
Номер 2
Какие преобразования переменных позволят привести квадратичную форму к нормальному виду?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 (3)  
Номер 3
Как будет выглядеть квадратичная форма , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 (3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Какое треугольное разложение будет иметь матрица при формуле ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какое треугольное разложение будет иметь матрица при формуле ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какое треугольное разложение будет иметь матрица при формуле ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы к каноническому виду?
Ответ:
 
(1) матрицы форм F и G перестановочны . Ортогональное преобразование неизвестных
приводит форму к каноническуому виду
, а форму G - к каноническому виду
 
 
(2) форма F положительно определена. Преобразование неизвестных
приводит форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду
 
 
(3) форма F отрицательно определена. Преобразование неизвестных
приводят форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду
 
Номер 2
Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы к каноническому виду?
Ответ:
 
(1) матрицы форм F и G перестановочны . Ортогональное преобразование неизвестных
приводит форму к каноническуому виду
, а форму G - к каноническому виду
 
 
(2) форма F положительно определена. Преобразование неизвестных
приводит форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду
 
 
(3) форма F отрицательно определена. Преобразование неизвестных
приводят форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду
 
Номер 3
Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы к каноническому виду?
Ответ:
 
(1) матрицы форм F и G перестановочны . Ортогональное преобразование неизвестных
приводит форму к каноническуому виду
, а форму G - к каноническому виду
 
 
(2) форма F положительно определена. Преобразование неизвестных
приводит форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду
 
 
(3) форма F отрицательно определена. Преобразование неизвестных
приводят форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду
 
Упражнение 7:
Номер 1
Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут отрицательно определены?
Ответ:
 (1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут положительно определены?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 (3)  
Номер 3
Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут иметь перестановочные формы матрицы?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 
(3)  
Упражнение 8:
Номер 1
Матрицей квадратичной формы называется:
Ответ:
 
(1) вырожденная матрица
 
 
(2) невырожденная матрица
 
 
(3) симметричная матрица
, составленная из коэффициентов квадратичной формы 
Номер 2
Невырожденной квадратичной формой называется:
Ответ:
 
(1) невырожденная матрица
 
 
(2) вырожденная матрица
 
 
(3) симметричная матрица
, составленная из коэффициентов квадратичной формы 
Номер 3
Вырожденной квадратичной формой называется:
Ответ:
 
(1) невырожденная матрица
 
 
(2) вырожденная матрица
 
 
(3) симметричная матрица
, составленная из коэффициентов квадратичной формы 
Упражнение 9:
Номер 1
Как будет выглядеть кососимметрическая билинейная функция , если привести ее к каноническому виду?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Упражнение 10:
Номер 1
Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 11:
Номер 1
Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 12:
Номер 1
Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 2
Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
Номер 3
Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)