Эконометрика: идентификация, оценивание и анализ статистических моделей

Упражнение 1:

Номер 1

Одним из достаточных условий слабой состоятельности МНК оценок параметров линейной регрессии является то, что:

Ответ:

(1) значения независимых переменных и случайной составляющей являлись реализациями последовательности независимых случайных величин

(2) для любых значений независимых переменных выполнялась нормальная гипотеза

(3) отсутствует корреляция между независимыми переменными и случайной составляющей

Номер 2

Тот факт, что значения независимых переменных и случайной составляющей являются реализациями последовательности независимых случайных величин, является одним из достаточных условий того, то:

Ответ:

(1) МНК оценки параметров линейной регрессии являются слабо состоятельными

(2) МНК оценки параметров линейной регрессии являются состоятельными в среднеквадратическом смысле

(3) отсутствует корреляция между МНК оценками параметров линейной регрессии и случайной составляющей

Номер 3

Для того, чтобы МНК оценки параметров линейной регрессии являлись слабо состоятельными, помимо прочего следует потребовать, чтобы:

Ответ:

(1) второй выборочный момент вектора независимых переменных сходился к симметричной положительно определенной матрице

(2) второй выборочный момент вектора независимых переменных сходился к диагональной матрице

(3) второй выборочный момент случайной составляющей был неотрицательной величиной

Упражнение 2:

Номер 1

Практический смысл первого из условий Гренандера состоит в том, что:

Ответ:

(1) последовательность значений каждой их независимых переменных не вырождается в последовательность нулей при объеме выборки стремящемся к бесконечности

(2) корреляция между значениями независимых переменных стремится к нулю при объеме выборки стремящемся к бесконечности

(3) гетероскедастичность при объеме выборки стремящемся к бесконечности становится пренебрежимо мала

Номер 2

Практический смысл второго из условий Гренандера состоит в том, что с увеличением объема выборки:

Ответ:

(1) значимость каждого отдельного измерения каждой независимой переменной для МНК оценок параметров линейной регрессии уменьшается

(2) корреляция между значениями МНК оценок параметров линейной регрессии уменьшается

(3) значения МНК оценок параметров линейной регрессии уменьшаются

Номер 3

Практический смысл третьего из условий Гренандера состоит в том, что с увеличением объема выборки:

Ответ:

(1) матрица выборочных коэффициентов корреляции между независимыми переменными стремится к положительно определенной матрице

(2) матрица выборочных коэффициентов корреляции между независимыми переменными стремится к не отрицательно определенной матрице

(3) вектор выборочных коэффициентов корреляции между независимыми переменными и случайной составляющей стремится к нулю

Упражнение 3:

Номер 1

Для асимптотической нормальности МНК оценок параметров линейной регрессии помимо выполнения условий Гренандера следует потребовать, чтобы:

Ответ:

(1) случайные составляющие для различных номеров были независимыми случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и конечной дисперсией

(2) отсутствовала корреляция между независимыми переменными

(3) случайные составляющие для различных номеров были одинаково распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием

Номер 2

Условия Гренандера являются частью достаточных условий для:

Ответ:

(1) асимптотической нормальности МНК оценок параметров линейной регрессии

(2) слабой состоятельности МНК оценок параметров линейной регрессии

(3) асимптотической некоррелированности МНК оценок параметров линейной регрессии

Номер 3

Для сильной состоятельности оценки дисперсии случайной составляющей в модели линейной регрессии s-квадрат достаточно чтобы:

Ответ:

(1) случайные составляющие были независимыми случайными величинами с конечной одинаковой дисперсией

(2) отсутствовала корреляция между случайными составляющими и независимыми переменными

(3) случайные составляющие имели асимптотически нормальное распределение

Упражнение 4:

Номер 1

Если в модели линейной регрессии пропущена значимая независимая переменная, то может нарушиться:

Ответ:

(1) гипотеза об экзогенности

(2) гипотеза о гомоседастичности и отсутствии автокорреляции

(3) условие Гренандера

Номер 2

Если в модели линейной регрессии независимая переменная измерена с ошибкой, то:

Ответ:

(1) может возникнуть корреляция между независимыми переменными и случайной составляющей

(2) невозможно подсчитать значение МНК оценки параметров линейной регрессии

(3) возникает зависимость дисперсии случайной составляющей от регрессоров

Номер 3

При нарушении гипотезы об экзогенности:

Ответ:

(1) МНК оценка параметров линейной регрессии теряет свойство состоятельности

(2) невозможно подсчитать значение МНК оценки параметров линейной регрессии

(3) возникает мультиколлинеарность

Упражнение 5:

Номер 1

Инструментальные переменные, это переменные, которые:

Ответ:

(1) имеют не нулевую корреляцию с независимыми переменными, и не коррелируют со случайной переменной

(2) содержат значения, полученные за счет инструментальных (автоматизированных) измерений

(3) имеют нулевую корреляцию с независимыми переменными и со случайной переменной

Номер 2

Если переменная имеют не нулевую корреляцию с независимыми переменными, и не коррелируют со случайной переменной, то она называется:

Ответ:

(1) инструментальной переменной

(2) фиктивной переменной

(3) значимой для модели переменной

Номер 3

Чтобы переменная являлась инструментальной, она должна имеет нулевую корреляцию со случайной составляющей и:

Ответ:

(1) иметь ненулевую корреляцию с независимыми переменными

(2) являться результатом инструментальных (автоматизированных) измерений

(3) при включении в модель не порождать гетероскедастичности

Упражнение 6:

Номер 1

Критерий Хаусмана основан на сравнении:

Ответ:

(1) МНК оценки параметров линейной регрессии и оценки полученной с использованием инструментальных переменных

(2) оценок параметров линейной регрессии полученных различными методами с использованием инструментальных переменных

(3) оценок параметров линейной регрессии полученных методом максимума правдоподобия и МНК оценок

Номер 2

Наличие состоятельной и несостоятельной при нарушении предположения об экзогенности оценок параметров линейной регрессии позволяет определить:

Ответ:

(1) наличие мультиколлинеарности

(2) нарушение гипотезы об экзогенности

(3) зависимость дисперсии случайной составляющей от регрессоров

Номер 3

На первом шаге двухшагового метода наименьших квадратов:

Ответ:

(1) осуществляется подгонка независимых переменных с помощью линейных комбинаций инструментальных переменных

(2) осуществляется подгонка зависимой переменной с помощью линейных комбинаций инструментальных переменных

(3) осуществляется приближенная оценка параметров линейной регрессии

Упражнение 7:

Номер 1

Выброс это измерение, которое:

Ответ:

(1) плохо описывается с помощью выбранной модели

(2) хорошо заметно на фоне остальных измерений

(3) можно рассматривать, как реализацию случайной величины

Номер 2

Препятствуют обнаружению выбросов:

Ответ:

(1) большие значения показателя силы воздействия наблюдения (leverage)

(2) маленькие значения показателя силы воздействия наблюдения (leverage)

(3) средние (около 0.5) значения показателя силы воздействия наблюдения (leverage)

Номер 3

Дисперсия остаточной разности:

Ответ:

(1) непостоянна и зависит от показателя силы воздействия наблюдения

(2) не зависит от независимых переменных при выполнении гипотезы о гомоскедастичности

(3) всегда является постоянной величиной

Упражнение 8:

Номер 1

Расстояние Кука позволяет учесть:

Ответ:

(1) степень анормальности наблюдения и чувствительность оценки к выбросу

(2) расстояние вектора значений независимых переменных от средней точки

(3) расхождения между двумя видами оценок параметров линейной регрессии

Номер 2

Степень анормальности наблюдения и чувствительность оценки к выбросу учитываются в статистике:

Ответ:

(1) расстояние Кука

(2) расстояние Махаланобиса

(3) удаленная остаточная разность

Номер 3

Стьюдентизированная удаленная остаточная разность позволяет оценить:

Ответ:

(1) степень анормальности наблюдения

(2) чувствительность оценки к выбросу

(3) величину коэффициента толерантности

Эконометрика: идентификация, оценивание и анализ статистических моделей - тест 11