Математический анализ. Интегральное исчисление

Упражнение 1:

Номер 1

Функция  называется первообразной функции  на интервале , если функция  дифференцируема

Ответ:

(1)

(2)

(3) для некоторых math

(4) для некоторых math

Номер 2

Функция  называется первообразной функции  на интервале , если функция  дифференцируема

Ответ:

(1)

(2)

(3) в некоторых math

(4) в некоторых math

Номер 3

Если функция  является первообразной функции  на интервале , то на этом интервале

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 2:

Номер 1

Отметьте промежутки, на которых функция  является первообразной для функции :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Отметьте промежутки, на которых функция  является первообразной для функции  :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4) все варианты неверны

Номер 3

Отметьте промежутки, на которых функция  является первообразной для функции :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 3:

Номер 1

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) если math

- первообразная для некоторой функции math

на промежутке math

, то

- непрерывная функция на этом промежутке

(2) любая функция math

, определенная на промежутке math

, имеет первообразную на этом промежутке

(3) если math

- первообразные для некоторой функции math

на промежутке math

, то их разность равна некоторой постоянной

Номер 2

 Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) если math

- первообразная для некоторой функции math

на промежутке math

, то

- дифференцируемая функция на этом промежутке

(2) если функция math

на промежутке math

имеет первообразную, то она имеет на math

бесконечное множество первообразных

(3) если math

функция имеет первообразную на промежутке math

, то и каждая из функция math

также имеет первообразную на этом промежутке

Номер 3

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) если math

- первообразная для некоторой функции math

на промежутке math

, то функция math

- также первообразная для math

на этом промежутке

(2) если каждая из функций math

имеет первообразную на промежутке math

, то и функция math

также имеет первообразную на этом промежутке

(3) любая функция math

, непрерывная на промежутке math

, имеет первообразную на этом промежутке

Упражнение 4:

Номер 1

Найдите первообразную для функции , которая в точке  принимает значение, равное 5

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Найдите первообразную для функции , которая в точке  принимает значение, равное 5

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Найдите первообразную для функции , которая в точке  принимает значение, равное 8

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Пусть  - неопределенный интеграл от функции  на интервале . Тогда он

Ответ:

(1) является совокупностью некоторых первообразных для функции math

(2) является совокупностью всех первообразных для функции math

(3) равен math

, где

- первообразная для math

- произвольная константа

(4) равен math

где

- первообразная для math

- некоторая константа

Номер 2

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

, определенная на промежутке math

, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке

(2) функция math

, непрерывная на промежутке math

, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке

(3) функция math

, имеющая первообразную на промежутке math

, имеет неопределенный интеграл на этом промежутке

Номер 3

Неопределенный интеграл от функции  на интервале  существует, если функция

Ответ:

(1) определена на интервале math

(2) непрерывна на интервале math

(3) непрерывна в некоторой точке интервала math

Упражнение 6:

Номер 1

Отметьте верное равенство:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математический анализ. Интегральное исчисление - тест 1