Главная / Математика /
Математический анализ. Интегральное исчисление / Тест 3
Математический анализ. Интегральное исчисление - тест 3
Упражнение 1:
Номер 1
Какая формула является формулой замены переменных в неопределенном интеграле:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть справедлива формула замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда
Ответ:
 
(1) непрерывна, но не дифференцируема 
 
(2) непрерывна 
 
(3) имеет непрерывную производную 
 
(4) имеет обратную функцию 
Упражнение 2:
Номер 1
Требуется найти для . Какая замена переменных допустима:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Требуется найти для для . Какая замена переменных допустима:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Требуется найти для для . Какая замена переменных допустима:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 3:
Номер 1
Требуется найти . Какая замена переменных целесообразна:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Требуется найти . Какая замена переменных целесообразна:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Требуется найти . Какая замена переменных целесообразна:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 4:
Номер 1
Чему равняется , если - первообразная функции :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Чему равняется ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Чему равняется ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 5:
Номер 1
Какая формула является формулой интегрирования по частям:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть справедлива формула интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) - дифференцируема,
- не дифференцируема 
 
(2) Существует
 
 
(3) имеют непрерывные производные 
Номер 3
Пусть справедлива формула интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:
Ответ:
 
(1) - дифференцируема,
- дифференцируема 
 
(2) не имеет первообразную 
 
(3) имеют непрерывные производные 
Упражнение 6:
Номер 1
Требуется найти . Как применить формулу интегрирования по частям:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Требуется найти . Как применить формулу интегрирования по частям:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Требуется найти . Как применить формулу интегрирования по частям:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 7:
Номер 1
Требуется найти . Как применить формулу интегрирования по частям:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Требуется найти . Как применить формулу интегрирования по частям :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Требуется найти . Как применить формулу интегрирования по частям :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)