Главная / Математика /
Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Тест 10
Номер 3
Ответ:
Дифференциальное исчисление функций одной переменной - тест 10
Упражнение 1:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции:
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 2
Ответ:
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции:
Ответ:
(1)
(2)
(3)
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции:
Ответ:
(1)
(2)
(3)
Номер 4
Ответ:
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции:
Ответ:
(1)
(2)
(3)
Упражнение 2:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Пустьи
- бесконечно малые в точке
функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
Номер 2
Ответ:
Пусть
Ответ:
(1)
(2)
(3)
Номер 3
Ответ:
Пусть. Тогда существует предел
Ответ:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
Номер 4
Ответ:
Пусть
Ответ:
(1)
(2)
(3)
(4)
Упражнение 3:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Каким условиям в точке
Ответ:
(1) 
- бесконечно малая и - 
бесконечно малая
- бесконечно малая и - бесконечно малая
(2) - бесконечно большая и - бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(3) - бесконечно малая и - бесконечно большая
- бесконечно малая и - бесконечно большая
(4) и непрерывны в точке
и непрерывны в точке
(5) и дифференцируемы в окрестности точки
и дифференцируемы в окрестности точки
(6) существует
(7) существует
Номер 2
Ответ:
Каким условиям в точке
Ответ:
(1) - бесконечно большая и - бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(2) - бесконечно малая и - бесконечно большая
- бесконечно малая и - бесконечно большая
(3) и непрерывны в точке
и непрерывны в точке
(4) и дифференцируемы в проколотой окрестности точки
и дифференцируемы в проколотой окрестности точки
(5) существует
(6) существует
Номер 3
Ответ:
Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции
Ответ:
(1) - бесконечно большая и - бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(2) - бесконечно малая и -бесконечно большая
- бесконечно малая и -бесконечно большая
(3) и непрерывны в точке
и непрерывны в точке
(4) и дифференцируемы в окрестности точки
и дифференцируемы в окрестности точки
(5) существует
(6) существует
Номер 4
Ответ:
Каким условиям в точке
Ответ:
(1) - бесконечно малая и - бесконечно малая
- бесконечно малая и - бесконечно малая
(2) - бесконечно большая и - бесконечно малая
- бесконечно большая и - бесконечно малая
(3) - бесконечно малая и - бесконечно большая
- бесконечно малая и - бесконечно большая
(4) и непрерывны
и непрерывны
(5) и дифференцируемы для достаточно больших 
и дифференцируемы для достаточно больших
(6) существует
(7) существует
Упражнение 4:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций
Ответ:
(1) не существует
(2) равен 
(3) равен
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Номер 2
Ответ:
Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций
Ответ:
(1) не существует
(2) равен
(3) равен
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Номер 3
Ответ:
Пусть выполнены условия теоремы 6 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций
Ответ:
(1) не существует
(2) равен
(3) равен
(4) равен нулю
(5) равен бесконечности
Упражнение 5:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Какие утверждения справедливы:
Ответ:
(1) если и - бесконечно малые в точке функции и существует предел , то существует также предел ;
и - бесконечно малые в точке функции и существует предел , то существует также предел ;
(2) для бесконечно малых в точке функций и , у которых и существует предел , также существует предел ;
функций и , у которых и существует предел , также существует предел ;
(3) если и - бесконечно большие в точке функции и существует предел , то существует также предел ;
и - бесконечно большие в точке функции и существует предел , то существует также предел ;
(4) для бесконечно больших в точке функций и , у которых и существует предел , также существует предел ;
функций и , у которых и существует предел , также существует предел ;
Номер 2
Ответ:
Какие утверждения справедливы:
Ответ:
(1) если и - бесконечно малые на бесконечности функции и существует предел , то существует также предел ;
и - бесконечно малые на бесконечности функции и существует предел , то существует также предел ;
(2) для бесконечно малых на бесконечности функций и , у которых и существует предел , также существует предел ;
и , у которых и существует предел , также существует предел ;
(3) если и - бесконечно большие на бесконечности функции и существует предел , то существует также предел ;
и - бесконечно большие на бесконечности функции и существует предел , то существует также предел ;
(4) для бесконечно больших на бесконечности функций и , у которых и существует предел , также существует предел ;
и , у которых и существует предел , также существует предел ;
Упражнение 6:
Номер 1
Ответ:
Номер 1
Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела
Ответ:
(1) - бесконечно большая и - бесконечно большая
- бесконечно большая и - бесконечно большая
(2) и дифференцируемы в окрестности точки
и дифференцируемы в окрестности точки
(3) существует