Главная / Математика / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Тест 11

Дифференциальное исчисление функций одной переменной - тест 11

Упражнение 1:

Номер 1

Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Какие условия для функции  должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки  :

Ответ:

(1)

раз дифференцируема в окрестности точки math

(2) бесконечно дифференцируема в окрестности точки math

(3) дифференцируема в окрестности точки math

Номер 2

Верно ли, что  раз дифференцируемую в окрестности точки  функцию  можно представить в виде формулыТейлора?

Ответ:

(1) да, всегда

(2) нет, никогда

(3) да, но есть исключения

Упражнение 3:

Номер 1

Верно ли, что функция  раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 2

Верно ли, что функция  раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 3

Верно ли, что функция  раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 4:

Номер 1

Какое выражение является многочленом Тейлора   для  раз дифференцируемой  в окрестности точки   функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Каким свойством обладает многочлен Тейлора  функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Как связаны многочлен Тейлора  функции  , сама функция и остаточный член   :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Какая из формул является выражением для остаточного члена  в форме Лагранжа

Ответ:

(1)

(2)

Номер 2

Какая из формул является выражением для остаточного члена   в форме Пеано:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Остаточный член  для формулы Тейлора является остаточным членом

Ответ:

(1) в форме Пеано

(2) в форме Лагранжа

Номер 4

Остаточный член   для формулы Тейлора является остаточным членом

Ответ:

(1) в форме Пеано

(2) в форме Лагранжа

(3) в форме Коши

Упражнение 6:

Номер 1

Какая их формул является разложением Маклорена для функции  c остаточным членом в форме Пеано:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какая их формул является разложением Маклорена для функции  c остаточным членом в форме Пеано:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какая их формул является разложением Маклорена для функции  c остаточным членом в форме Пеано:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Главная / Математика / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Тест 11