Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Упражнение 1:

Номер 1

Прямая  является вертикальной асимптотой графика функции  только в том случае, если

Ответ:

(1)

и

(2)

или

(3)

или

(4)

и

(5)

или

Номер 2

Прямая  является вертикальной асимптотой графика функции  только в том случае, если

Ответ:

(1)

и

(2)

или

(3)

или

(4)

и

(5)

или

Номер 3

Если  и , то прямая

Ответ:

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Номер 4

Если  или , то прямая

Ответ:

(1) может не быть асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Упражнение 2:

Номер 1

Пусть точка  - точка разрыва функции   и  прямая  - вертикальная асимптота. Тогда  -

Ответ:

(1) точка устранимого разрыва

(2) точка разрыва первого рода

(3) точка разрыва второго рода

Номер 2

Пусть прямая  - вертикальная асимптота функции  . Тогда точка  может быть

Ответ:

(1) только точкой разрыва функции

(2) точкой разрыва функции

(3) только концом области определения функции

(4) концом области определения функции

Упражнение 3:

Номер 1

Для каких функций прямая  является вертикальной асимптотой:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Для каких функций прямая  является вертикальной асимптотой:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Для каких функций прямая  является вертикальной асимптотой:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 4:

Номер 1

Если прямая  является наклонной асимптотой графика функции , то  равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Если прямая  является наклонной асимптотой графика функции , то  равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Если прямая  является наклонной асимптотой графика функции , то

Ответ:

(1)

или

(2)

и

(3)

и

(4)

и

Упражнение 5:

Номер 1

Если прямая  является наклонной асимптотой графика функции , то  равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Если прямая  является наклонной асимптотой графика функции , то  равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Если прямая  является наклонной асимптотой графика функции , то

Ответ:

(1)

или

(2)

и

(3)

и

(4)

и

Упражнение 6:

Номер 1

Прямая  является наклонной асимптотой графика функции , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Если , то прямая

Ответ:

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Номер 3

Если , то прямая

Ответ:

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Упражнение 7:

Номер 1

Прямая  является наклонной асимптотой графика функции , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Если , то прямая

Ответ:

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Номер 3

Если , то прямая

Ответ:

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Упражнение 8:

Номер 1

Прямая  является горизонтальной асимптотой графика функции , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

или

(4)

Номер 2

Прямая  является горизонтальной асимптотой графика функции , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

или

(4)

Номер 4

Если , то прямая

Ответ:

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Номер 5

Если , то прямая

Ответ:

(1) не является асимптотой

(2) является наклонной асимптотой

(3) является горизонтальной асимптотой

(4) является вертикальной асимптотой

Упражнение 9:

Номер 1

Какие утверждения справедливы:

Ответ:

(1) график функции никогда не пересекает асимптоту

(2) график функции может пересекать асимптоту только в одной точке

(3) график функции может пересекать асимптоту хотя бы в одной точке

(4) наклонные асимптоты при math

и

всегда совпадают

(5) наклонные асимптоты при math

и

могут совпадать

Номер 2

Для функции  наклонные асимптоты при  и

Ответ:

(1) совпадают

(2) не совпадают

Номер 3

Для функции  наклонные асимптоты при  и

Ответ:

(1) совпадают

(2) не совпадают

Дифференциальное исчисление функций одной переменной - тест 16