Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Упражнение 1:

Номер 1

Каким условиям должна удовлетворять функция  в теореме Ролля:

Ответ:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

Номер 2

Каким условиям должна удовлетворять функция  в теореме Лагранжа:

Ответ:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

Номер 3

Каким условиям должны удовлетворять функции  и   в теореме Коши:

Ответ:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

(9)

на

(10)

на

Упражнение 2:

Номер 1

В условиях теоремы Ролля точка

Ответ:

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Номер 2

В условиях теоремы Лагранжа точка

Ответ:

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Номер 3

В условиях теоремы Коши точка

Ответ:

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Упражнение 3:

Номер 1

В условиях теоремы Ролля точка

Ответ:

(1) единственная

(2) хотя бы одна

Номер 2

В условиях теоремы Лагранжа точка

Ответ:

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Номер 3

В условиях теоремы Коши точка

Ответ:

(1) совпадает с концами отрезка math

или

(2) лежит вне отрезка math

(3) принадлежит интервалу math

Упражнение 4:

Номер 1

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции  :

Ответ:

(1) непрерывность на math

(2) дифференцируемость на math

(3)

Номер 2

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции  :

Ответ:

(1) непрерывность на math

(2) дифференцируемость на math

(3)

Номер 3

Какие числа могут быть точками  из теоремы Ролля  для функции

Ответ:

(1) из интервала math

(2) из интервала math

(3) из интервала math

Упражнение 5:

Номер 1

 Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная

Ответ:

(1) параллельна оси math

(2) параллельна оси math

(3) перпендикулярна оси math

(4) перпендикулярна оси math

(5) параллельна хорде math

Номер 2

Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная

Ответ:

(1) параллельна оси math

(2) перпендикулярна оси math

(3) параллельна хорде math

Упражнение 6:

Номер 1

Какое выражение является формулой Лагранжа для функции  на отрезке [a,b]:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какое выражение является формулой Коши для функций    на отрезке [a,b]:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Упражнение 7:

Номер 1

Какое условие нужно  добавить к теореме Лагранжа, чтобы выполнялась  теорема Ролля:

Ответ:

(1) непрерывность на math

(2) непрерывность на math

(3) ограниченность на math

(4) монотонность на math

(5) дифференцируемость на math

(6) дифференцируемость в точке math

(7)

(8)

Номер 2

Какой должна быть функция , чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какие утверждения справедливы:

Ответ:

(1) теорема Коши следует из теоремы Лагранжа

(2) теорема Лагранжа следует из теоремы Коши

(3) теорема Ролля следует из теоремы Лагранжа

(4) теорема Лагранжа следует из теоремы Ролля

(5) теорема Коши следует из теоремы Ролля

(6) теорема Ролля следует из теоремы Коши

Дифференциальное исчисление функций одной переменной - тест 9