Моделирование систем

Упражнение 1:

Номер 1

Как называют метод Монте - Карло?

Ответ:

(1) методом наименьших квадратов

(2) методом серединных квадратов

(3) методом максимального правдоподобия

(4) методом статистических испытаний

Номер 2

Какой должна быть выбираемая случайная величина  в методе Монте - Карло?

Ответ:

(1) должна быть такой, чтобы ее дисперсия была равна единице

(2) должна быть такой, чтобы математическое ожидание от нее равнялась значению искомой величины

(3) должна быть такой, чтобы она была строго положительной

(4) должна быть такой, чтобы она была строко отрицательной

Номер 3

Чему будет пропорциональна верхняя допускаемая ошибка расчета оценки математического ожидания случайной величины с неизвестным законом распределения в методе Монте - Карло?

Ответ:

(1) пропорциональна числу испытаний

(2) обратно пропорциональна числу испытаний

(3) пропорциональна оценке исправленного среднего квадратического отклонения

(4) пропорциональна аргументу функции Дирака

Номер 4

Какое распределение случайной величины применяется для расчета определенных интегралов с помощью метода  Монте - Карло ?

Ответ:

(1) нормальное

(2) гамма-распределение

(3) равномерное

(4) экспоненциальное

Упражнение 2:

Номер 1

Какую функцию системы MATLAB используют в качестве генератора псевдослучайных чисел для расчета площади плоской фигуры с помощью метода Монте - Карло?

Ответ:

(1) exprnd

(2) rand

(3) randn

(4) normrnd

Номер 2

При расчете площади плоской фигуры в декартовых координатах с помощью двойного  интеграла чему должна равняться подынтегральная функция?

Ответ:

(1) она должна быть уравнением контура данной фигуры

(2) она должны быть тождественно равна единице

(3) она должна быть тождественно равна двум

(4) она должна быть тождественно равна минус единица

Номер 3

При расчете объема фигуры в  декартовых координатах с помощью тройного интеграла чему должна равняться подынтегральная функция?

Ответ:

(1) она должна быть функцией двух переменных

(2) она должна быть функцией трех переменных

(3) она должна быть тождественно равна единице

(4) она должна быть тождественно равна трем

Номер 4

Какое распределение случайной величины применяется для расчета объема тела с помощью метода  Монте - Карло ?

Ответ:

(1) нормальное

(2) гамма-распределение

(3) равномерное

(4) экспоненциальное

Упражнение 3:

Номер 1

Что необходимо определить при расчете площади заданной плоской фигуры методом Монте-Карло?

Ответ:

(1) периметр заданной плоской фигуры

(2) площадь фигуры, в которую вписывают заданную фигуру

(3) площадь прямоугольника или квадрата

(4) площадь фигуры Лиссажу

Номер 2

Что необходимо определить при расчете заданного объема тела методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) площадь поверхности заданного тела

(2) объем тела, в который помещают заданное тело, объем которого необходимо рассчитать

(3) тройной интеграл по поверхности заданного тела

(4) объем многомерного параллелепипеда

Номер 3

Что является несмещенной оценкой математического ожидания случайной величины?

Ответ:

(1) среднее геометрическое реализаций данной случайной величины

(2) среднее значение длины интервала, в который попадают реализации данной случайной величины

(3) среднее арифметическое реализаций данной случайной величины

(4) стандартное отклонение реализаций данной случайной величины

Номер 4

Чему будет равна функция плотности равномерно распределенная случайная величина Х из интервала от -1 до +1?

Ответ:

(1) линейной функцией от Х

(2) 0

(3) 1/2

(4) 2

Упражнение 4:

Номер 1

Погрешность вычисления определенных кратных интегралов  методом Монте-Карло будет уменьшаться, если

Ответ:

(1) число испытаний равно кратности интеграла

(2) кратный интеграл определен на выпуклой области

(3) число испытаний будет значительно превышать кратность интеграла

(4) подынтегральная функция будет строго положительной по всей области интегрирования

Номер 2

Какая операция используется при вычислении объема тела методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) операция многократного произведения

(2) операция многократного суммирования

(3) операция многократного деления

(4) операция многократного возведения в степень

Номер 3

На что заменяют вычисление кратного интеграла методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) на вычисление среднего значения подынтегральной функции от случайной величины

(2) на вычисление дисперсии подынтегральной функции от случайной величины

(3) на вычисление среднего значения подынтегральной функции от случайной величины, распределенной по равномерному закону

(4) на вычисление среднего значения подынтегральной функции от случайной величины, распределенной по стандартному нормальному закону

Номер 4

Почему применяют исправленное среднее квадратическое отклонение выборки случайных чисел?

Ответ:

(1) потому, что ее легче вычислять

(2) потому, что она определяет собой состоятельную оценку истинного значения среднего квадратического отклонения

(3) потому, что она определяет собой несмещенную оценку истинного значения среднего квадратического отклонения

(4) потому, что она определяет собой отрицательное число, не превосходящее по абсолютной величине значение вероятности 0,95

Упражнение 5:

Номер 1

Что необходимо рассчитывать для определения площади круга методом Монте-Карло?

Ответ:

(1) периметр заданного круга

(2) площадь квадрата, в который вписывается заданный круг

(3) периметр квадрата, в который вписывается заданный круг

(4) площадь треугольника, который вписывается в заданный круг

Номер 2

Что необходимо рассчитывать для определения площади эллипса методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) периметр круга, в который вписывается данный эллипс

(2) периметр квадрата, в который вписывается данный эллипса

(3) площадь треугольника, который вписывается в данный эллипс

(4) площадь прямоугольника, в который вписывается данный эллипс

Номер 3

Что подсчитывается при расчете площади эллипса методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) число попаданий случайных точек в данный эллипс

(2) число попаданий случайных точек на границу данного эллипса

(3) число попаданий случайных точек в данный эллипс из общего числа испытаний

(4) число попаданий случайных точек на границу прямоугольника, в который вписан данный эллипс

Номер 4

Какие операторы или функции системы MATLAB могут использоваться для расчета площади круга методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) rand

(2) for или while

(3) randn

(4) exprnd

Упражнение 6:

Номер 1

Что необходимо рассчитывать для определения тройного интеграла методом Монте-Карло?

Ответ:

(1) площадь параллелепипеда, который вписывается в область интегрирования данного тройного интеграла

(2) площадь ограниченного параболоида, в который вписывается область интегрирования данного тройного интеграла

(3) объем параллелепипеда, в который вписывается область интегрирования данного тройного интеграла

(4) объем параллелепипеда, который вписывается в область интегрирования данного тройного интеграла

Номер 2

Что необходимо рассчитывать для определения двойного интеграла методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) периметр круга, в который вписывается область интегрирования данного двойного интеграла

(2) площадь круга, который вписывается в область интегрирования данного двойного интеграла

(3) площадь треугольника, который вписывается в область интегрирования данного двойного интеграла

(4) площадь прямоугольника, в который вписывается область интегрирования данного двойного интеграла

Номер 3

Что подсчитывается при расчете кратного интеграла методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) число попаданий случайных точек в область интегрирования данного интеграла

(2) число попаданий случайных точек на границу области интегрирования данного интеграла

(3) число попаданий случайных точек в область интегрирования данного интеграла из общего числа испытаний

(4) число попаданий случайных точек на границу многомерного параллелепипеда, в который вписана область интегрирования данного интеграла

Номер 4

Какие операторы или функции системы MATLAB могут использоваться для расчета кратных интегралов методом Монте - Карло?

Ответ:

(1) rand

(2) for или while

(3) randn

(4) exprnd

Моделирование систем - тест 4