Компьютерная математика с Maxima

Упражнение 1:

Номер 1

Напишите  название  стандартной  функции  для  нахождения  корня  нелинейного  уравнения  численным  методом  деления  отрезка  пополам.

Ответ:

codefind_root/code

Номер 2

Запишите  содержание  ответа  (%о4),  полученное  при  выполнении  команды

Ответ:

false

Упражнение 2:

Номер 1

Какая  команда  вычисляет определитель  матрицы  F, у  которой  удалена  третья  строка  и  третий  столбец.

Ответ:

codedeterminant(sub(3,F,3))/code

Номер 2

В  каком  из  вариантов  представлен  пример  реализации  метода  итераций?

Ответ:

(1) (%i2) f:exp(-x)-x$ eps:0.000001$ xrez:newton(f,1,eps)$ print("Решение ",xrez[1]," Число итераций ",xrez[2], " Невязка ",subst(xrez[1],x,f))$

(2) (%i1) f:exp(-x)-x$ beta:0.1$ x1:1$ x0:0$ eps:0.000001$ p:0$ while abs(x1-x0)>eps do (x0:x1, p:p+1, x1:float(x0+beta*(subst(x0,x,f))))$ print("Число итераций ",p," ","Решение ",float(x1), " Невязка ",float(abs(x1-x0)))$

(3) (%i2) f:exp(-x)-x$ a:-1$ b:2$ eps:0.000001$ xrez:bisect(f,[-2,2],eps)$ print("Решение ",xrez," Невязка ",subst(xrez,x,f))$

Упражнение 3:

Номер 1

В  каком  из  вариантов  представлен  пример  реализации  метода  Ньютона?

Ответ:

(1) (%i1) newton(f,x0,eps):=block([df,xn,xn0,r,p], xn0:x0, df:diff(f,x), p:0, r:1, while abs(r)>eps do ( p:p+1, xn:xn0-float(subst(xn0,x,f)/subst(xn0,x,df)), print("x0,x1 ",xn0,xn),r:xn-xn0, xn0:xn ), [xn,p])$

(2) (%i1) secant(f,sp,eps):=block([x0,x1,d,y,r], x0:sp[1],x1:sp[2], p:0, r:x1-x0, d:float(subst(x0,x,f)), while abs(r)>eps do ( p:p+1, y:float(subst(x1,x,f)), r:r/(d-y)*y, d:y, x1:x1+r ), x1)$

(3) (%i2) f:exp(-x)-x$ a:-1$ b:2$ eps:0.000001$ xrez:bisect(f,[-2,2],eps)$ print("Решение ",xrez," Невязка ",subst(xrez,x,f))$

Номер 2

Используя  метод  Ньютона  (метод  касательных),  для  функции    найти  положительные  значения  x  с  точностью до трех знаков после запятой.
  Подсказка:  в  качестве  начального  приближения  рекомендуется  использовать  x₀=0.5.

Ответ:

0,865

Упражнение 4:

Номер 1

Модифицированный  метод  Ньютона  (метод  секущих)  реализует  функция...

Ответ:

(1) newton(...)

(2) secant(...)

(3) find_root(...)

Номер 2

Используя  метод  трапеций,  вычислить  значение  интеграла  функции  x³+1  на  интервале  [-1,1].
  Результат  укажите  как целое число.

Ответ:

2

Упражнение 5:

Номер 1

Из  скольких  этапов  состоит  процесс  определения  корней  алгебраических  и  трансцендентных  уравнений:

Ответ:

(1) 4

(2) 3

(3) 2

(4) 6

Номер 2

Какой  метод  в  Maxima  является  более  удобным  для  уточнения  корня  уравнения:

Ответ:

(1) Метод половинного деления (метод дихотомии)

(2) Метод простых итераций

(3) Метод Ньютона (метод касательных)

(4) Модифицированный метод Ньютона (метод секущих)

Упражнение 6:

Номер 1

В  каком  методе  для  вычисления  производных  на  каждом  шаге  поиска  используется  численное  дифференцирование:

Ответ:

(1) Метод половинного деления (метод дихотомии)

(2) Метод Ньютона (метод касательных)

(3) Модифицированный метод Ньютона (метод секущих)

(4) Метод хорд

Номер 2

Какой  метод  основан  на  разложении  матрицы  в  произведение

Ответ:

(1) Метод половинного деления (метод дихотомии)

(2) Метод простых итераций

(3) Метод Ньютона (метод касательных)

(4) Метод квадратного корня

Компьютерная математика с Maxima - тест 8