Теория вероятностей и математическая статистика

Упражнение 1:

Номер 1

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх 0,2 … 0,2 0,3
Какое значение пропущено?
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,3

Номер 2

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх … 0,3 0,2 0,3
Какое значение пропущено?
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,2

Номер 3

Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх 0,2 0,3 0,2 …
Какое значение пропущено?
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,3

Упражнение 2:

Номер 1

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх … 0,1 … 0,3
Какие значения пропущены?

Ответ:

(1) 0,4 и 0,2

(2) 0,1 и 0,2

(3) 0,4 и 0,3

Номер 2

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх 0,4 … … 0,3
Какие значения пропущены?

Ответ:

(1) 0,4 и 0,2

(2) 0,1 и 0,2

(3) 0,4 и 0,3

Номер 3

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх … 0,1 0,2 …
Какие значения пропущены?

Ответ:

(1) 0,4 и 0,2

(2) 0,1 и 0,2

(3) 0,4 и 0,3

Упражнение 3:

Номер 1

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8; а ее дисперсия 6,56. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх … 0,1 … …
Какие значения пропущены?

Ответ:

(1) 0,4; 0,2 и 0,3

(2) 0,1; 0,2 и 0,3

(3) 0,4; 0,1 и 0,3

Номер 2

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8; а ее дисперсия 6,56. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх 0,4 … … …
Какие значения пропущены?

Ответ:

(1) 0,4; 0,2 и 0,3

(2) 0,1; 0,2 и 0,3

(3) 0,4; 0,1 и 0,3

Номер 3

Математическое ожидание случайной величины равно 4,8; а ее дисперсия 6,56. Случайная величина принимает значения (х) с вероятностями (Рх).
х 2 4 6 8
Рх … … 0,2 …
Какие значения пропущены?

Ответ:

(1) 0,4; 0,2 и 0,2

(2) 0,3; 0,2 и 0,3

(3) 0,4; 0,1 и 0,3

Упражнение 4:

Номер 1

Задан ряд распределения случайной величины.
х 3 4 7 8
Рх 0,4 0,1 0,2 0,3
Чему равно значение функции распределения F(5)? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,5

Номер 2

Задан ряд распределения случайной величины.
x 3 4 7 8
Рх 0,4 0,1 0,2 0,3
Чему равно значение функции распределения F(7,5)? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,7

Номер 3

Задан ряд распределения случайной величины.
x 3 4 7 8
Рх 0,4 0,1 0,2 0,3
Чему равно значение функции распределения F(3,5)? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,4

Упражнение 5:

Номер 1

Задан ряд распределения случайной величины.
х 2 5 7 9
Рх 0,3 0,2 0,1 0,4
С какой вероятностью случайная величина принимает значения от 1 до 6?
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,5

Номер 2

Задан ряд распределения случайной величины.
x 2 5 7 9
Рх 0,3 0,2 0,1 0,4
С какой вероятностью случайная величина принимает значения от 3 до 8?
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,3

Номер 3

Задан ряд распределения случайной величины.
x 2 5 7 9
Рх 0,3 0,2 0,1 0,4
С какой вероятностью случайная величина принимает значения от 1 до 8?
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,6

Упражнение 6:

Номер 1

Какой из трех вариантов не верен:
1)F(2)>F(1)
2)F(2)-F(1)=2
3)F(3)+F(2)=2

Ответ:

2

Номер 2

Какой из трех вариантов не верен:
1)F(2)=F(1)
2)F(2)+F(1)=0,2
3)F(3)-F(2)=2

Ответ:

3

Номер 3

Отметьте неверный вариант:

Ответ:

(1) F(3)<F(1)

(2) F(2)+F(1)=0,2

(3) F(3)-F(2)=0

Упражнение 7:

Номер 1

 $$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$$ 
Найти вероятность того, что значение случайной величины принадлежит отрезку [2 ; 4].
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

0,4

Номер 2

 $$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5)$;}\\
1 &\text{если $x \in [5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$$ 
Найти вероятность того, что значение случайной величины принадлежит отрезку [-2 ; 5].

Ответ:

1

Номер 3

 $$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$$ 
Найти вероятность того, что значение случайной величины принадлежит отрезку [0 ; 6].

Ответ:

1

Упражнение 8:

Номер 1

Задан ряд распределения случайной величины.
x 1 3 5
Рх 0,2 0,4 0,4
Какая из трех функций распределения ему соответствует?

Ответ:

(1)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(2)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,3 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(3)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,4 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,7 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Номер 2

Задан ряд распределения случайной величины.
x 1 3 5
Рх 0,3 0,3 0,4
Какая из трех функций распределения ему соответствует?

Ответ:

(1)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(2)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,3 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(3)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,4 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,7 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Номер 3

Задан ряд распределения случайной величины.
x 1 3 5
Рх 0,4 0,3 0,3
Какая из трех функций распределения ему соответствует?

Ответ:

(1)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,2 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(2)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,3 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,6 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

(3)

$$
F(x)=\begin{cases}
0 &\text{если $x \in (-\infty;1]$;}\\
0,4 &\text{если $x \in (1;3]$;}\\
0,7 &\text{если $x \in (3;5]$;}\\
1 &\text{если $x \in (5;+\infty)$;}\\
\end{cases}
$$

Теория вероятностей и математическая статистика - тест 5