Элементы теории вероятностей в задачах

Упражнение 1:

Номер 1

Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго—0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора)—стандартная. (Ответ укажите в виде числа с 2-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,85

Упражнение 2:

Номер 1

В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке—10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной. (Ответ укажите в виде числа с одним знаком после запятой.)

Ответ:

0,9

Упражнение 3:

Номер 1

Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролерами. Вероятность попадания детали к первому контролеру равна 0,6, ко второму 0,4. Вероятность считать деталь качественной для первого контролера 0,95, для второго 0,92. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь признана стандартной. (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,938

Упражнение 4:

Номер 1

Имеются две партии деталей. В одной партии все детали качественные, во второй   деталей бракованные. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь из наугад выбранной партии – качественная. (Ответ укажите в виде несократимой дроби с косой чертой, например, 2/7.)

Ответ:

7/8

Упражнение 5:

Номер 1

В каждом ящике содержится по 3 черных, 5 белых и 8 красных шаров. Из первого ящика наугад извлечен один шар и переложен во второй ящик. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второго ящика, будет не черным. (Ответ укажите в виде числа с 4-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,8125

Упражнение 6:

Номер 1

В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй – 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара. После того, как шары во второй урне перемешались, из неё выкатился шар. Найти вероятность того, что выкатившийся из второй урны шар белый. (Ответ укажите в виде несократимой дроби с косой чертой, например, 2/7.)

Ответ:

47/330

Упражнение 7:

Номер 1

В урну, содержащую 3 шара, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что он белый, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету). (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,625

Упражнение 8:

Номер 1

Из партии деталей, среди которых 10 штук доброкачественных и 6 бракованных, для контроля наудачу взято 10 штук. При контроле оказалось, что первые 4 детали доброкачественные. Найти вероятность того, что следующая взятая деталь доброкачественная. (Ответ укажите в виде числа с одним знаком после запятой.)

Ответ:

0,5

Упражнение 9:

Номер 1

В первой урне находится 3 белых и 7 черных шаров, а во второй – 6 белых и 4 черных. Из первой наугад вынимается шар и перекладывается во вторую, шары в ней перемешиваются, и случайно выбранный шар перекладывается в первую урну. Какова теперь вероятность вынуть из первой урны черный шар? (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,673

Упражнение 10:

Номер 1

В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав этой продукции следующий: 20% - продукция первого предприятия, 30% - продукция второго предприятия, 50% - продукция третьего предприятия; далее, 10% продукции первого предприятия высшего сорта, на втором предприятии - 5% и на третьем - 20% продукции высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта. (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,135

Упражнение 11:

Номер 1

В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый? (Ответ укажите в виде несократимой дроби с косой чертой, например, 2/7.)

Ответ:

9/16

Упражнение 12:

Номер 1

В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с 1-го завода 250 шт., со 2-го – 525 шт., с 3-го – 275 шт. и с 4-го – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го – 0,30, для 3-го – 0,20, для 4-го – 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов? (Ответ укажите в виде числа с 4-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,1725

Упражнение 13:

Номер 1

На шахматную доску  4?4   ставят два  слона. Какова  вероятность того, что они не бьют друг друга? (Ответ укажите в виде несократимой дроби с косой чертой, например, 2/7.)

Ответ:

23/30

Упражнение 14:

Номер 1

Два  стрелка  стреляют  по  одному  разу,  независимо  друг  от  друга, выбирая одну из двух мишеней. Вероятность выбора первой мишени для первого стрелка 0,5, а для второго — 0,6. Вероятность попадания в выбранную мишень для каждого стрелка равна 0,8 и 0,9 соответственно. Какова  вероятность ровно одного попадания  во  вторую мишень? (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,472

Упражнение 15:

Номер 1

В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры выбираются 2 мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются ещё два мяча. Найти вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами. (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,445

Элементы теории вероятностей в задачах - тест 5