Элементы теории вероятностей в задачах

Упражнение 1:

Номер 1

Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Предположим, что послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал «1», то какова вероятность того, что отправлен сигнал «0»? (Ответ укажите в виде числа с 2-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,37

Упражнение 2:

Номер 1

Три студентки живут в одной комнате и по очереди моют посуду. Вероятность разбить тарелку для первой студентки равна 0,03, для второй 0,01, для третьей – 0,04. На кухне раздался звон разбитой тарелки. Найти вероятность того, что третья студентка мыла тарелку. (Ответ укажите в виде числа с одним знаком после запятой.)

Ответ:

0,5

Упражнение 3:

Номер 1

Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5; для третьего – 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,628

Упражнение 4:

Номер 1

На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Каков процент брака на конвейере?

Ответ:

4

Упражнение 5:

Номер 1

На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Какова доля деталей первого станка среди бракованных деталей на конвейере?

Ответ:

33

Упражнение 6:

Номер 1

Имеется 10 одинаковых по виду урн, в 9-и из которых находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный. Из наудачу выбранной урны извлечен шар. Извлеченный шар оказался белым. Чему равна вероятность того, что этот шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров? (Ответ укажите в виде числа с 5-ю знаками после запятой.)

Ответ:

0,15625

Упражнение 7:

Номер 1

Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок. (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,143

Упражнение 8:

Номер 1

На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0,08, а у второго – 0,06. Проверенное блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что блюдо приготовлено первым поваром. (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,727

Упражнение 9:

Номер 1

На хим. заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95, звуковой сигнал может срабатывать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,05, реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации? (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,071

Упражнение 10:

Номер 1

С первого автомата поступает на сборку 80% деталей, а со второго – 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором – 5%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Что вероятнее: эта деталь изготовлена на первом автомате  или же она изготовлена на втором автомате? (В ответе поставьте 1 или 2)

Ответ:

2

Упражнение 11:

Номер 1

В откормочный центр поступают телята из трех хозяйств. Из первого хозяйства телят поступает в 2 раза больше, чем из второго, а из второго – в 3 раза больше, чем из третьего. Первое хозяйство поставляет 15% телят, имеющих живой вес более 300 кг. Второе и третье хозяйства поставляют соответственно 25% и 35% телят, живой вес которых превышает 300 кг. Наудачу отобранный теленок при поступлении в откормочный комплекс весит 320 кг. Какова вероятность того, что он поступил из третьего хозяйства? (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,175

Упражнение 12:

Номер 1

У пользователя имеются три дискеты для компьютера, изготовленные на фирмах K, L и M, по одной дискете от каждой из этих фирм, причем штампы фирм на дискетах отсутствуют. Две из имеющихся трех дискет оказались бракованными. Какова вероятность того, что бракованными являются дискеты фирм L и M, если брак в продукции фирмы K составляет 10%, а в продукции фирм L и M – соответственно 20% и 15%? (Ответ укажите в виде числа с 4-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,4821

Упражнение 13:

Номер 1

Три орудия сделали залп по цели. Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0,1, 0,9, 0,95. (Ответ укажите в виде числа с 4-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,018

Упражнение 14:

Номер 1

Устройство состоит из двух независимо работающих элементов. Вероятность отказа первого элемента равна 0,3, второго – 0,6. Найдите вероятность того, что не отказал первый элемент, если известно, что какой-то один из элементов отказал? (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,778

Упражнение 15:

Номер 1

По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Вероятность передачи символа А равна р₁=0,3; символа В – р₂=0,2; символа С – р₃=0,5. Вероятности искажения при передаче символов А, В, С равны соответственно q₁=0,04, q₂=0,01, q₃=0,07. Установлено, что сигнал из двух символов принят без искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ? (Ответ укажите в виде числа с 3-мя знаками после запятой.)

Ответ:

0,631

Элементы теории вероятностей в задачах - тест 6