Квантовые вычисления

Упражнение 1:

Номер 1

Какие преимущества имеет квантовый компьютер в сравнении с классическим компьютером:

Ответ:

(1) Может иметь память экспоненциально большого размера.

(2) Любой алгоритм для квантового компьютера эффективнее алгоритма для классического компьютера.

(3) Некоторые алгоритмы для квантового компьютера эффективнее соответствующих алгоритмов для классического компьютера.

(4) Может параллельно выполнять массивные вычисления.

Номер 2

Какие недостатки имеет квантовый компьютер в сравнении с классическим компьютером:

Ответ:

(1) Не может иметь память большого размера.

(2) Чтение состояния кубита разрушает это состояние.

(3) Корректный ответ можно получить лишь с некоторой вероятностью.

(4) Не способен выполнять параллельные вычисления.

Номер 3

Укажите корректные высказывания:

Ответ:

(1) Квантовые процессоры должны быть полностью изолированы от окружающей среды, сохраняя при этом контроль и управление вычислениями.

(2) Значение кубита можно интерпретировать как суперпозицию с весами a и b значений двух классических битов 0 и 1.

(3) Технология создания квантовых компьютеров хорошо проработана, а теоретическая база (физика и математика) недостаточно.

Упражнение 2:

Номер 1

Что означает в квантовой механике запись |0>:

Ответ:

(1) Вектор нулевой длины.

(2) Вектор единичной длины на плоскости с осями, именованными 0 и 1, и координатами (1, 0).

(3) Вектор единичной длины на плоскости с осями, именованными 0 и 1, и координатами 0 и 1.

(4) Число 0.

Номер 2

Какие утверждения справедливы относительно понятия «кубит»:

Ответ:

(1) Это кубический бит.

(2) Единица памяти квантового компьютера.

(3) Может рассматриваться как вектор единичной длины на плоскости.

Номер 3

Какие значения может хранить кубит:

Ответ:

(1) Только 0 и 1.

(2) Любые положительные значения.

(3) Любые значения от 0 до 1 включительно.

Упражнение 3:

Номер 1

В записи значения кубита a|0> +b|1> справедливо, что a и b:

Ответ:

(1) Коэффициенты суперпозиции единичных векторов |0> и |1>.

(2) Базисные вектора.

(3) Независимые положительные числа.

(4) Связаны соотношением a² + b² = 1.

(5) Числа, по модулю меньшие 1.

Номер 2

Укажите корректную запись значения кубита с координатами a и b:

Ответ:

(1) |ab>.

(2) |a> |b>

(3) a|0> + b|1>.

(4) |a> + |b>.

Номер 3

Что задает запись a|0> + b|1>:

Ответ:

(1) Значение кубита с координатами (a, b).

(2) Сумму двух кубитов.

(3) Кубит, у которого первая координата равна 0 или a, вторая координата - b или 1.

Упражнение 4:

Номер 1

Что такое n-кубит (мультикубит):

Ответ:

(1) Кубит, имеющий форму n-угольника.

(2) Система из n взаимодействующих кубитов.

(3) Система из n кубитов, значения которых совпадают.

Номер 2

Какие утверждения справедливы относительно базисных состояний n-кубита:

Ответ:

(1) Число базисных состояний равно n².

(2) Число базисных состояний равно 2ⁿ.

(3) Базисное состояние — это одно из возможных состояний n классических битов — последовательность из нулей и единиц длины n.

(4) Состояние n-кубита — суперпозиция базовых состояний.

Номер 3

Для 4-кубита чему равно значение k для терма суперпозиции a₁₁|k>:

Ответ:

(1) 101.

(2) 001011.

(3) 1011

(4) 1101.

Упражнение 5:

Номер 1

Какие утверждения справедливы при измерении состояния 3-кубита: 
0.4|000> + 0.3|001> + 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> + 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>:

Ответ:

(1) С равной вероятностью будет получено одно из базисных состояний — двоичная последовательность длины 3.

(2) Состояние кубита будет разрушено.

(3) Будет получено одно из базисных состояний с вероятностью, зависящей от коэффициента в суперпозиции.

(4) Вероятность получения результата 010 равна 0.4.

(5) С равной вероятностью 0.25 будут наблюдаться значения 100 и 111.

Номер 2

Какие утверждения справедливы при проведении измерений n-кубита:

Ответ:

(1) Измерить состояние n-кубита невозможно.

(2) При измерении состояния оно разрушается и переходит в одно из базисных состояний.

(3) При измерении состояния оно разрушается и переходит в состояние, заданное инициализацией.

(4) Результат измерения носит вероятностный характер. Вероятность появления конкретного результата определяется состоянием кубита.

Номер 3

Для 2-кубита: 0.8|00> + 0.4|01> + 0.2|10> + a₃|11>
чему равно значение коэффициента a₃:

Ответ:

(1) 0.1.

(2) 0.2.

(3) 0.3.

(4) 0.4.

(5) 0.6.

Упражнение 6:

Номер 1

Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита: 
0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>.
Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 11:

Ответ:

(1) (1/√0.2)(0.4|110> + 0.2|111>)

(2) (1/√0.2)(-0.4|110> + 0.2|111>)

(3) (1/√0.2)(0.5|110> + 0.2|111>)

(4) (1/√0.29)(0.5|110> - 0.2|111>)

(5) (1/√0.26)(0.1|110> + 0.5|111>)

(6) (0.1|110> + 0.5|111>)

Номер 2

 Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита: 
0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>. 
Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 01:

Ответ:

(1) (1/√0.2)(0.4|010> + 0.2|011>)

(2) (1/√0.2)(-0.4|010> + 0.2|011>)

(3) (1/√0.2)(0.5|010> + 0.2|011>)

(4) (1/√0.29)(0.5|010> - 0.2|011>)

(5) (1/√0.26)(0.1|010> + 0.5|011>)

(6) (0.1|010> + 0.5|011>)

Номер 3

Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита: 
0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>. 
Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 10:

Ответ:

(1) (1/√0.2)(0.4|100> + 0.2|101>)

(2) (1/√0.2)(-0.4|100> + 0.2|101>)

(3) (1/√0.2)(0.5|100> + 0.2|101>)

(4) (1/√0.29)(0.5|100> - 0.2|101>)

(5) (1/√0.26)(0.1|100> + 0.5|101>)

(6) (0.1|100> + 0.5|101>)

Упражнение 7:

Номер 1

В каком состоянии может находиться 2-кубит:

Ответ:

(1) В запутанном.

(2) В незапутанном.

(3) В виде суперпозиции запутанного и незапутанного состояний.

Номер 2

Какие утверждения являются корректными для незапутанного состояния 2-кубита:

Ответ:

(1) Состояние 2-кубита может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).

(2) Состояние 2-кубита не может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).

(3) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.

(4) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А не совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.

(5) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты независимы.

(6) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты зависимы.

Номер 3

Какие утверждения являются корректными для запутанного состояния 2-кубита:

Ответ:

(1) Состояние 2-кубита может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).

(2) Состояние 2-кубита не может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).

(3) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.

(4) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А не совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.

(5) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты независимы.

(6) Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты зависимы.

Упражнение 8:

Номер 1

Расшифруйте текст - ЬЛФОС-, зашифрованный кодом Цезаря в алфавите кириллица 33, если известно, что сдвиг 0 < k < 6:

Ответ:

(1) СЛОВО.

(2) НАРОД.

(3) ЧИСЛО.

(4) ФОКУС.

Номер 2

Расшифруйте текст - ЕЗНХУС-, зашифрованный кодом Цезаря в алфавите кириллица 33, если известно, что сдвиг 0 < k < 6:

Ответ:

(1) ПОБЕДА.

(2) ВЕКТОР.

(3) СОЛДАТ.

(4) МИМОЗА.

Номер 3

Расшифруйте текст - ПГХУЛЩГ-, зашифрованный кодом Цезаря в алфавите кириллица 33, если известно, что сдвиг 0 < k < 6:

Ответ:

(1) ПЕРЕБОР.

(2) КОЛОКОЛ.

(3) ЛИМОНАД.

(4) МАТРИЦА.

Упражнение 9:

Номер 1

Расшифруйте текст - АФЭДУЯА-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово — ПОЛЮС:

Ответ:

(1) ПЕРЕБОР.

(2) КОЛОКОЛ.

(3) ЛИМОНАД.

(4) МАТРИЦА.

Номер 2

Расшифруйте текст - ВЮШГТГ-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово - ПОЛЮС:

Ответ:

(1) ПОБЕДА.

(2) ВЕКТОР.

(3) СОЛДАТ.

(4) МИМОЗА.

Номер 3

Расшифруйте текст - ВЫЫББ-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово — ПОЛЮС:

Ответ:

(1) СЛОВО.

(2) НАРОД.

(3) ЧИСЛО.

(4) ФОКУС.

Упражнение 10:

Номер 1

Укажите корректные высказывания:

Ответ:

(1) Сообщение, зашифрованное в системе RSA, невозможно взломать, используя классический компьютер.

(2) Никакой алгоритм, работающий на классическом компьютере, не может гарантировать возможность взлома сообщения, зашифрованного в системе RSA, за сколь либо приемлемое время.

(3) Алгоритм Шора, работающий на квантовом компьютере, дает возможность взлома сообщения, зашифрованного в системе RSA, за приемлемое время.

(4) Не существует системы шифрования, которую нельзя было бы взломать.

(5) Квантовые компьютеры позволяют формировать секретную последовательность случайных битов, известную только двум лицам, - кто посылает и получает сообщение. Такая последовательность гарантирует невозможность взлома сообщения.

Номер 2

Укажите корректные высказывания относительно протокола BB84:

Ответ:

(1) Квантовый протокол BB84 предназначен для шифрования сообщений при заданном секретном слове.

(2) Квантовый протокол BB84 позволяет сформировать случайную секретную последовательность из 0 и 1 сколь угодно большой длины.

(3) Недостатком протокола является то, что возможен взлом шифрования в случае пакетной передачи.

(4) Протокол не позволяет обнаружить злоумышленника Еву, перехватывающую сообщения Боба и Алисы.

Номер 3

Укажите корректные высказывания относительно протокола E79:

Ответ:

(1) Квантовый протокол E79 предназначен для шифрования сообщений при заданном секретном слове.

(2) Квантовый протокол E79 позволяет сформировать случайную секретную последовательность из 0 и 1 сколь угодно большой длины.

(3) Протокол предполагает существование источника, генерирующего пары запутанных фотонов в идентичных состояниях.

(4) Протокол не позволяет обнаружить злоумышленника Еву, перехватывающую сообщения Боба и Алисы.

Квантовые вычисления - тест 3