Информационные основы вычислительной техники

Упражнение 1:

Номер 1

Какими свойствами обладает функционально полная система логических функций?

Ответ:

(1) С помощью суперпозиции функций, составляющих эту систему, можно представить любую логическую функцию

(2) Любая подсистема этой системы функций не является функционально полной

(3) Эта система включает не более 3-х логических функций

Номер 2

В каком случае логическая функция g(x1,x2,...,xn) называется двойственной логической функции f(x1,x2,...,xn)?

Ответ:

(1) Если g(x1,x2,...,xn)= ^f(^x1,^x2,...,^xn)

(2) Если g(x1,x2,...,xn)= f(^x1,^x2,...,^xn)

(3) Если для любого набора аргументов (x1,x2,...,xn) выполняется: g(x1,x2,...,xn)= ^f(x1,x2,...,xn)

Номер 3

Какие из следующих логических функций являются линейными?

Ответ:

(1) И

(2) ИЛИ

(3) НЕ

(4) Стрелка Пирса

(5) Штрих Шеффера

(6) Ни одна из представленных функций

Номер 4

К какому классу относится любая суперпозиция логических функций, сохраняющих ноль?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

Упражнение 2:

Номер 1

Пусть задана функционально полная система логических функций F= {f1,f2,...,fn}. В каком случае система логических функций G={g1,g2,...,gm} также будет функционально полной?

Ответ:

(1) Если любую функцию из G можно представить суперпозицией функций, входящих в F

(2) Если любую функцию из F можно представить суперпозицией функций, входящих в G

(3) Если мощность множества F не превышает мощности множества G

(4) Если мощность множества G не превышает мощности множества F

Номер 2

Какая логическая функция называется монотонной?

Ответ:

(1) Если для всех пар наборов (x1,x2,...,xn) и (z1,z2,...,zn) при любом возрастании набора значение этой функции не убывает

(2) Если для всех пар наборов (x1,x2,...,xn) и (z1,z2,...,zn) при любом возрастании набора значение этой функции возрастает

(3) Если для всех пар сравнимых наборов (x1,x2,...,xn) и (z1,z2,...,zn) при любом возрастании набора значение этой функции не убывает

(4) Если для всех пар сравнимых наборов (x1,x2,...,xn) и (z1,z2,...,zn) при любом возрастании набора значение этой функции возрастает

Номер 3

К какому классу относится любая суперпозиция линейных логических функций?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

Номер 4

К какому классу относится логическая функция И?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

(6) Ни к какому из перечисленных классов

Упражнение 3:

Номер 1

Какова максимальная мощность множества логических функций, составляющих базис?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Какая логическая функция называется линейной?

Ответ:

(1) Если для всех пар сравнимых наборов (x1,x2,...,xn) и (z1,z2,...,zn) при любом возрастании набора значение этой функции не убывает

(2) Если для всех пар сравнимых наборов (x1,x2,...,xn) и (z1,z2,...,zn) при любом возрастании набора значение этой функции возрастает

(3) Если она может быть представлена полиномом Жегалкина первой степени

Номер 3

К какому классу относится любая суперпозиция самодвойственных логических функций?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

Номер 4

К какому классу относится логическая функция ИЛИ?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

(6) Ни к какому из перечисленных классов

Упражнение 4:

Номер 1

Какими свойствами обладает система логических функций, составляющих базис?

Ответ:

(1) С помощью суперпозиции функций, составляющих эту систему, можно представить любую логическую функцию

(2) Любая подсистема этой системы функций не является функционально полной

(3) Эта система включает не более 3-х логических функций

Номер 2

Какая логическая функция называется самодвойственной?

Ответ:

(1) Если f(1,1,...,1) =^ f(0,0,...,0)

(2) Если ^f(1,1,...,1) = f(0,0,...,0)

(3) Если f(^x1,^x2,...,^xn)=^f(x1,x2,...,xn)

(4) Если ^f(^x1,^x2,...,^xn)=f(x1,x2,...,xn)

Номер 3

К какому классу относится любая суперпозиция монотонных логических функций?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

Номер 4

К какому классу относится логическая функция НЕ?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

(6) Ни к какому из перечисленных классов

Упражнение 5:

Номер 1

Какая логическая функция называется сохраняющей единицу?

Ответ:

(1) Если ^f(1,1,...,1)=0

(2) Если ^f(0,0,...,0)=1

(3) Если f(1,1,...,1)=1

(4) Если f(1,1,...,1) =^ f(0,0,...,0)

Номер 2

К какому классу относится логическая функция Штрих Шеффера?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

(6) Ни к какому из перечисленных классов

Номер 3

Какие из указанных наборов являются несравнимыми?

Ответ:

(1) 0101 и 0110

(2) 0101 и 1110

(3) 0101 и 0111

(4) 0101 и 0101

Номер 4

Какие из приведенных функций двух переменных являются линейными (* –символ операции сумма по модулю 2)?

Ответ:

(1) f(x,y)=1*x*y

(2) f(x,y)=1*x

(3) f(x,y)= x* xy

(4) f(x,y)= x*y

(5) f(x,y)= 1*x*y*xy

(6) f(x,y)=y

Упражнение 6:

Номер 1

Какая логическая функция называется сохраняющей ноль?

Ответ:

(1) Если f(0,0,...,0)=0

(2) Если ^f(0,0,...,0)=0

(3) Если ^f(1,1,...,1)=0

(4) Если ^f(1,1,...,1) = f(0,0,...,0)

Номер 2

Какие из указанных наборов являются сравнимыми?

Ответ:

(1) 0101 и 0110

(2) 0101 и 1110

(3) 0101 и 0111

(4) 0101 и 0101

Номер 3

К какому классу относится любая суперпозиция логических функций, сохраняющих единицу?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

Номер 4

К какому классу относится логическая функция Стрелка Пирса?

Ответ:

(1) К классу логических функций, сохраняющих ноль

(2) К классу логических функций, сохраняющих единицу

(3) К классу самодвойственных логических функций

(4) К классу монотонных логических функций

(5) К классу линейных логических функций

(6) Ни к какому из перечисленных классов

Информационные основы вычислительной техники - тест 4