Компьютерное моделирование

Упражнение 1:

Номер 1

Какой случайный процесс, из ниже перечисленных, называют марковским?

Ответ:

(1) это тот процесс, у которого вероятность перехода системы в новое состояние зависит от того, когда система перешла в это состояние

(2) это тот процесс, у которого вероятность перехода системы в новое состояние зависит только от состояния системы в настоящий момент

(3) это тот процесс, у которого вероятность перехода системы в новое состояние зависит от того, каким образом система перешла в данное состояние

Номер 2

Выберите верное утверждение:

Ответ:

(1) марковская цепь называется стохастической, если переходные вероятности зависят от времени

(2) вероятность "перескока" системы из одного состояния в другое точно в момент времени t равна 1

(3) любой случайный процесс может быть сведен к марковскому

Номер 3

Выберите не верное утверждение:

Ответ:

(1) однородные заявки имеют разные права на начало обслуживания

(2) число уравнений в системе равно числу состояний

(3) одно из свойств простейшего потока - это отсутствие последствий

Упражнение 2:

Номер 1

На какие классы делятся марковские процессы?

Ответ:

(1) дискретные и непрерывные марковские процессы

(2) детерминированные и стохастические марковские процессы

(3) непрерывные и структурные марковские процессы

Номер 2

Случайный процесс, при котором смена дискретных состояний происходит в определенные моменты времени, называют:

Ответ:

(1) стохастической марковской цепью

(2) динамической марковской цепью

(3) дискретной марковской цепью

Номер 3

Случайный процесс, при котором смена дискретных состояний происходит в случайные моменты времени, называют:

Ответ:

(1) непрерывным марковским процессом

(2) детерминированным марковским процессом

(3) дискретно-непрерывным марковским процессом

Упражнение 3:

Номер 1

Если переходные вероятности не зависят от времени, то это:

Ответ:

(1) стохастическая марковская цепь

(2) однородная марковская цепь

(3) непрерывная марковская цепь

Номер 2

Если переходные вероятности зависят от времени, то это:

Ответ:

(1) непрерывная марковская цепь

(2) динамическая марковская цепь

(3) неоднородная марковская цепь

Номер 3

Если заявки имеют разные права на начало обслуживания, то это:

Ответ:

(1) неоднородные заявки

(2) однородные заявки

(3) замкнутый поток заявок

Упражнение 4:

Номер 1

Какую зависимость, из ниже перечисленных, применяют для нахождения вероятностей состояния однородной марковской цепи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какую зависимость, из ниже перечисленных, применяют для нахождения вероятностей состояния неоднородной марковской цепи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какая зависимость, из ниже перечисленных, не принадлежит ни однородной, ни неоднородной марковской цепи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Что означает  в рекуррентной зависимости: ?

Ответ:

(1) вероятность j-го состояния системы после k-го шага

(2) вероятность i-го состояния системы после (k-1)-го шага

(3) переходные вероятности

Номер 2

Что означает  в рекуррентной зависимости: ?

Ответ:

(1) вероятность j-го состояния системы после k-го шага

(2) вероятность i-го состояния системы после (k-1)-го шага

(3) переходные вероятности

Номер 3

Что означает  в рекуррентной зависимости: ?

Ответ:

(1) вероятность j-го состояния системы после k-го шага

(2) вероятность i-го состояния системы после (k-1)-го шага

(3) переходные вероятности

Упражнение 6:

Номер 1

В формуле  плотностью вероятностей переходов будет:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В формуле  вероятностью того, что система, находившаяся в момент времени t в состоянии  за время  перейдет в состояние  будет:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

В формуле   можно представить как:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

Какая теорема, из ниже приведенных, является истиной теоремой Маркова?

Ответ:

(1) если для однородного дискретного марковского процесса с бесконечным числом состояний все math

, то предельные значения math

существуют и их значения зависят от выбранного начального состояния системы.

(2) если для неоднородного детерминированного марковского процесса с конечным или счетным числом состояний все math

, то предельные значения math

существуют и их значения зависят от выбранного начального состояния системы.

(3) если для однородного дискретного марковского процесса с конечным или счетным числом состояний все math

, то предельные значения math

существуют и их значения не зависят от выбранного начального состояния системы.

Номер 2

Какая теорема, из ниже приведенных, является ложной теоремой Маркова?

Ответ:

(1) если процесс однородный и из каждого состояния возможен переход за конечное время в любое другое состояние и число состояний счетно или конечно, то предельные значения math

существуют и их значения не зависят от выбранного начального состояния.

(2) если для неоднородного детерминированного марковского процесса с конечным или счетным числом состояний все math

, то предельные значения math

существуют и их значения зависят от выбранного начального состояния системы.

(3) если для однородного дискретного марковского процесса с конечным или счетным числом состояний все math

, то предельные значения math

существуют и их значения не зависят от выбранного начального состояния системы.

Номер 3

Какая теорема, из ниже приведенных, принадлежит Маркову?

Ответ:

(1) если для однородного дискретного марковского процесса с конечным или счетным числом состояний все math

, то предельные значения math

существуют и их значения не зависят от выбранного начального состояния системы.

(2) при любом характере потока заявок, распределении времени обслуживания и дисциплине обслуживания выполняется: math

,

(3) если для однородного дискретного марковского процесса с бесконечным числом состояний все math

, то предельные значения math

существуют и их значения зависят от выбранного начального состояния системы.

Упражнение 8:

Номер 1

Какими свойствами, из ниже перечисленных, обладает простейший поток?

Ответ:

(1) отсутствие последействий

(2) достоверность

(3) стационарность

(4) открытость

(5) ординарность

Номер 2

Какими свойствами, из ниже перечисленных, не обладает простейший поток?

Ответ:

(1) отсутствие последействий

(2) достоверность

(3) актуальность

(4) открытость

(5) ординарность

Номер 3

Какое свойство, из ниже перечисленных, лишнее в стационарном пуассоновском потоке?

Ответ:

(1) отсутствие последействий

(2) транзитивность

(3) ординарность

(4) стационарность

Упражнение 9:

Номер 1

Какие элементы, из ниже перечисленных, относятся к СМО?

Ответ:

(1)

входящий поток заявок;

каналы обслуживания;

очередь заявок;

выходящий поток обслуженных заявок;

поток не обслуженных заявок;

очередь свободных каналов.

(2)

входящий поток значений;

весовые коэффициенты значений;

белый блок;

сумматор входящих значений;

исходящий поток;

блок обработанных значений.

(3)

белый ящик значений;

канал для перехода значений;

черный ящик;

функция суммирования значений;

функция обработки значений;

исходящий канал значений;

конечный ящик обработанных значений.

Номер 2

Под входящим потоком в СМО понимают:

Ответ:

(1) поток обслуженных заявок

(2) совокупность заявок на обслуживание

(3) поступление исходных значений на обработку

Номер 3

Под выходящим потоком в СМО понимают:

Ответ:

(1) поток обслуженных заявок

(2) совокупность заявок на обслуживание

(3) поступление конечных значений на обработку

Упражнение 10:

Номер 1

Какая формула, из ниже приведенных, является законом Пуассона?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

По какой формуле, из ниже приведенных, находят вероятность состояний неоднородной марковской цепи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

По какой формуле, из ниже приведенных, находят вероятность состояний однородной марковской цепи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 11:

Номер 1

Как обозначается однофазная СМО?

Ответ:

(1) B / G / k / l

(2) M / G / k / n

(3) A / B / n / m

Номер 2

Каким символом обозначают количество обслуживающих каналов?

Ответ:

(1) n

(2) l

(3) k

Номер 3

Каким символом обозначают количество мест для ожидания заявок в очереди?

Ответ:

(1) k

(2) n

(3) m

Упражнение 12:

Номер 1

Система будет многоканальной, если:

Ответ:

(1) n > 0

(2) n > 1

(3) n = 1

Номер 2

СМО будет с потерями, если:

Ответ:

(1) m > 0

(2) m = 0

(3) m > 1

Номер 3

СМО будет с неограниченным ожиданием, если:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 13:

Номер 1

Выберите не верные определения:

Ответ:

(1) комплекс мероприятий по обслуживанию входящего потока заявок на интервале времени T называют моделированием СМО.

(2) среднее число заявок, обслуживаемое системой за время T, называют абсолютной пропускной способностью.

(3) средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой, называется относительной пропускной способностью.

Номер 2

Выберите верные определения:

Ответ:

(1) приведенной интенсивностью потока заявок называют отношение B = GL.

(2) средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой, называется абсолютной пропускной способностью.

(3) комплекс мероприятий по обслуживанию входящего потока заявок на интервале времени T называют операцией.

Номер 3

Выберите верные определения:

Ответ:

(1) среднее число заявок, обслуживаемое системой за время T, называют абсолютной пропускной способностью.

(2) комплекс мероприятий по обслуживанию входящего потока заявок на интервале времени T называют операцией.

(3) приведенной интенсивностью потока заявок называют отношение math

Упражнение 14:

Номер 1

К какой системе массового обслуживания относится следующая задача? Определить оптимальное количество телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.

Ответ:

(1) многоканальная СМО с отказами

(2) одноканальная СМО с отказами

(3) СМО с ожиданием

Номер 2

К какой системе массового обслуживания относится следующая задача? В универсаме к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью  = 81 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя t = 2 мин.

Ответ:

(1) одноканальная СМО с неограниченной очередью

(2) многоканальная СМО с неограниченной очередью

(3) многоканальная СМО с отказами

Номер 3

К какой системе массового обслуживания относится следующая задача? В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0,4 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Найти показатели эффективности работы причала, если известно, что приходящее судно покидает причал, если в очереди на разгрузку стоит более 3 судов.

Ответ:

(1) одноканальная СМО с ожиданием

(2) одноканальная СМО с неограниченной очередью

(3) многоканальная СМО с ограниченной очередью

Упражнение 15:

Номер 1

Какой порядок моделирования, из ниже перечисленных, будет с использованием метода динамики средних?

Ответ:

(1)

Определить состояния системы и плотности вероятностей переходов math

Составить и разметить граф состояний.

Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова.

В левой части уравнения записать производную вероятности i-го состояния math

В правой части записать алгебраическую сумму произведений math

и

Определить начальные условия и решить систему дифференциальных уравнений.

(2)

Описать состояния одного элемента системы.

Составить размеченный граф состояний для одного элемента.

Составить дифференциальные уравнения по правилам.

Решить систему дифференциальных уравнений относительно math

Вычислить значения дисперсий math

и средних квадратических отклонений math

(3)

Зафиксировать исследуемое свойство системы.

Определить конечное число возможных состояний системы и убедиться в правомерности моделирования по схеме дискретных марковских процессов.

Составить и разметить граф состояний.

Определить начальное состояние.

По рекуррентной зависимости math

определить искомые вероятности.

Номер 2

Какой порядок моделирования, из ниже перечисленных, будет использоваться для непрерывных марковских процессов?

Ответ:

(1)

Определить состояния системы и плотности вероятностей переходов math

Составить и разметить граф состояний.

Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова.

В левой части уравнения записать производную вероятности i-го состояния math

В правой части записать алгебраическую сумму произведений math

и

Определить начальные условия и решить систему дифференциальных уравнений.

(2)

Описать состояния одного элемента системы.

Составить размеченный граф состояний для одного элемента.

Составить дифференциальные уравнения по правилам.

Решить систему дифференциальных уравнений относительно math

Вычислить значения дисперсий math

и средних квадратических отклонений math

(3)

Зафиксировать исследуемое свойство системы.

Определить конечное число возможных состояний системы и убедиться в правомерности моделирования по схеме дискретных марковских процессов.

Составить и разметить граф состояний.

Определить начальное состояние.

По рекуррентной зависимости math

определить искомые вероятности.

Номер 3

Какой порядок моделирования, из ниже перечисленных, будет использоваться для дискретных марковских процессов?

Ответ:

(1)

Определить состояния системы и плотности вероятностей переходов math

Составить и разметить граф состояний.

Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова.

В левой части уравнения записать производную вероятности i-го состояния math

В правой части записать алгебраическую сумму произведений math

и

Определить начальные условия и решить систему дифференциальных уравнений.

(2)

Описать состояния одного элемента системы.

Составить размеченный граф состояний для одного элемента.

Составить дифференциальные уравнения по правилам.

Решить систему дифференциальных уравнений относительно math

Вычислить значения дисперсий math

и средних квадратических отклонений math

(3)

Зафиксировать исследуемое свойство системы.

Определить конечное число возможных состояний системы и убедиться в правомерности моделирования по схеме дискретных марковских процессов.

Составить и разметить граф состояний.

Определить начальное состояние.

По рекуррентной зависимости math

определить искомые вероятности.

Компьютерное моделирование - тест 2