Практикум по компьютерной геометрии - тест 5

Что такое сплайн?

Как называется кривая, построенная по совокупности точек, через которые она проходит при заданных значениях параметра?

По каким начальным данным задается сплайн?

Каким уравнением задается сплайн Ньютона?

 (1)  

 (2)  

 (3) , где векторные коэффициенты ищутся из условий прохождения сплайна через точки  

 (4) , где векторные коэффициенты произвольные 

Каким уравнением задается сплайн Лагранжа?

 (1)  

 (2)  

 (3) где векторные коэффициенты ищутся из условий прохождения сплайна через точки  

 (4) , где векторные коэффициенты произвольные 

Как называется сплайн, заданный уравнением 

Как называется сплайн, заданный уравнением ,   где   векторные   коэффициенты   ищутся  из  условий  прохождения  сплайна через  точки 

Для чего предназначен сплайн Эрмита?

Для чего предназначен составной сплайн Эрмита?

Для какого сплайна значение радиус-вектора в опорных точках надо доопределять?

Какой общий вид имеет кривая Безье?

 (1) - имеют вид полинома 

 (2) - экспоненциальные функции 

 (3) - рациональные функции 

 (4) - тригонометрические функции 

Через какие опорные точки всегда проходит кривая Безье?

Какие функции можно взять в качестве  в формуле  для кривой Безье?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Какая функция в пакете Mathematica строит кривую Безье для произвольного множества опорных точек?

Какая функция в пакете Mathematica строит кривую Безье (не составную кривую  Безье) только по четырем и меньше опорным точкам?

Что делает функция BezierCurve?

Что делает функция BezierFunction?

По каким формулам находятся опорные точки кривых Безье, совпадающих с двумя дугами исходной кривой Безье , построенной по опорным точкам , на которые она разбивается точкой ?

 (1) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

 (2) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

 (3) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

 (4) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам . Построим две новые кривые по опорным точкам  и     , где  и  - операторы правого и левого сдвига соответственно. Что это за кривые? 

 (1) касаются исходной кривой Безье в точке  

 (2) касаются исходной кривой Безье в точке  

 (3) являются двумя дугами исходной кривой Безье , на которые она разбивается точкой  

 (4) являются двумя дугами исходной кривой Безье , на которые она разбивается точкой  

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам p0,…,pn. Построим две новые кривые по опорным точкам , где  и  - операторы правого и левого сдвига соответственно. Как новые кривые относятся друг к другу?

 (4) конец первой кривой совпадает с началом второй, и вместе они образуют искомую кривую Безье  

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам . Определим новые опорные точки по формулам , и построим по ней новую кривую Безье. Что эта за кривая?

 (1) добавляется новая опорная точка и кривая Безье продолжается до этой точки справа 

 (2) добавляется новая опорная точка и кривая Безье продолжается до этой точки слева 

 (3) совпадает с кривой Безье  

 (4) касается кривой Безье в конечном числе точек 

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам . По каким формулам ищутся новые опорные точки, число которых равно , и кривая Безье для которых совпадает с исходной кривой Безье ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Что произойдет с кривой Безье при замене множества опорных точек на множество точек .

Какой вид имеет рациональная кривая Безье, построенная по опорным точкам  с приписанными им положительными вещественными весами ?

 (1) , где - оператор правого сдвига 

 (2) , где - оператор правого сдвига 

 (3) , где - оператор правого сдвига 

 (4) , где - оператор правого сдвига 

Как называется кривая, заданная формулой , где  - оператор правого сдвига?

Через какие опорные точки всегда проходит рациональная кривая Безье?

По каким формулам находятся опорные точки и веса рациональных кривых Безье, совпадающих с двумя дугами исходной рациональной кривой Безье r(t), построенной по опорным точкам  и весам , на которые она разбивается точкой ?

 (1) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

 (2) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

 (3) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

 (4) , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно 

Пусть дана рациональная кривая Безье r(t), построенная по опорным точкам  и весам . Построим две новые кривые по опорным точкам и весам , где  и  - операторы правого и левого сдвига соответственно. Что это за кривые? 

 (1) касаются исходной рациональной кривой Безье в точке  

 (2) касаются исходной рациональной кривой Безье в точке  

 (3) являются двумя дугами исходной рациональной кривой Безье на которые она разбивается точкой  

 (4) являются двумя дугами исходной рациональной кривой Безье , на которые она разбивается точкой  

Пусть дана рациональная кривая Безье , построенная по опорным точкам  и весам . Построим две новые кривые по опорным точкам и весам , где  и  - операторы правого и левого сдвига соответственно. Как новые кривые относятся друг к другу?

 (4) конец первой кривой совпадает с началом второй, и вместе они образуют искомую рациональную кривую Безье  

>Пусть дана рациональная кривая Безье r(t), построенная по опорным точкам  и весам . Определим новые опорные точки и веса по формулам , и построим по ним новую рациональную кривую Безье. Что эта за кривая?

 (1) добавляется новая опорная точка и рациональная кривая Безье продолжается до этой точки справа 

 (2) добавляется новая опорная точка и рациональная кривая Безье продолжается до этой точки слева 

 (3) совпадает с рациональной кривой Безье  

 (4) касается рациональной кривой Безье в конечном числе точек 

Пусть дана рациональная кривая Безье  построенная по опорным точкам  и весам . По каким формулам ищутся новые опорные точки и веса, число которых, по отдельности, равно , и рациональная кривая Безье для которых совпадает с исходной рациональной кривой Безье ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Что произойдет с рациональной кривой Безье при замене множеств опорных точек  и весам  на множества точек 
 и весов .