Математический анализ. Интегрирование

Упражнение 1:

Номер 1

Пусть  -  интегральная сумма функции  на . Тогда

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Пусть  -  интегральная сумма функции  на . Тогда

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Пусть  -  интегральная сумма функции  на . Тогда

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Число  называется пределом интегральных сумм  функции  на , если

Ответ:

(1) для любого разбиения math

(2) для некоторого разбиения math

(3) для некоторого разбиения math

(4) для любого разбиения math

Номер 2

Число  называется пределом интегральных сумм  функции  на , если  для любого разбиения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Число  не является пределом интегральных сумм  функции  на , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 3:

Номер 1

Пусть  - определённый интеграл функции  на . Тогда

Ответ:

(1) предел интегральных сумм функции math

на

может не существовать

(2) интеграл зависит от разбиения отрезка

(3) предел интегральных сумм не зависит от выбора промежуточных точек math

Номер 2

Пусть  - определённый интеграл функции  на . Тогда

Ответ:

(1) функция math

интегрируема на math

(2) определённый интеграл не зависит от разбиения отрезка

(3) предел интегральных сумм зависит от выбора промежуточных точек math

Номер 3

Пусть  - определённый интеграл функции  на . Тогда

Ответ:

(1) предел интегральных сумм функции math

на

существует

(2) предел интегральных сумм зависит от разбиения отрезка

(3) определённый интеграл зависит от выбора промежуточных точек math

Упражнение 4:

Номер 1

Пусть  - определённый интеграл функции  на . Тогда

Ответ:

(1) интеграл не зависит от видоизменения функции в конечном числе точек

(2)

(3)

Номер 2

Пусть  - определённый интеграл функции  на . Тогда

Ответ:

(1) интеграл зависит от видоизменения функции в одной точке

(2)

(3)

Номер 3

Функция  - интегрируема по Риману на . Тогда предел интегральных сумм этой функции

Ответ:

(1) может не существовать

(2) может равняться бесконечности

(3) существует и конечен

(4) равен нулю

Упражнение 5:

Номер 1

Функция  - интегрируема по Риману на . Тогда функция  на  всегда

Ответ:

(1) непрерывна

(2) ограничена

(3) монотонна

Номер 2

Отметьте верное утверждение:

Ответ:

(1) если функция ограничена на отрезке, то она на нём интегрируема

(2) непрерывная функция может быть не интегрируемой на отрезке

(3) монотонная и определенная на отрезке функция всегда интегрируемая

(4) ограниченная с бесконечным числом точек разрыва на отрезке функция интегрируемая

Номер 3

Отметьте классы интегрируемых на  функций:

Ответ:

(1) элементарные функции, math

содержится в области определения

(2) ограниченные функции

(3) ограниченные функции с конечным числом точек разрыва на math

(4) непрерывные на math

функции

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

Пусть задана функция Дирихле . Тогда она на отрезке

Ответ:

(1) ограничена

(2) непрерывна

(3) имеет конечное число точек разрыва

(4) интегрируема

Номер 2

Пусть задана функция . Тогда она на отрезке

Ответ:

(1) ограничена

(2) непрерывна

(3) имеет конечное число точек разрыва

(4) интегрируема

Номер 3

Пусть задана функция  - функция Дирихле. Тогда функция  интегрируема на отрезке

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Пусть задана функция . Тогда на отрезке

Ответ:

(1)

имеет конечное число точек разрыва

(2)

интегрируемая

(3)

ограниченная

(4)

интегрируемая

Математический анализ. Интегрирование - тест 1