Главная / Математика /
Математический анализ. Интегрирование / Тест 16
Математический анализ. Интегрирование - тест 16
Упражнение 1:
Номер 1
Рассмотрим несобственные интегралы и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
не определена при
 
 
(2) если интеграл
расходится, то и интеграл
расходится 
 (3) сходимость интегралов равносильна 
Номер 2
Рассмотрим несобственные интегралы и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
имеет разрыв при
 
 
(2) если интеграл
расходится, то и интеграл
расходится 
 (3) сходимость интегралов не равносильна 
Номер 3
Рассмотрим несобственные интегралы и для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
интегрируема на каждом
 
 
(2) интеграл
сходится, если сходится интеграл
 
 (3) интегралы сходятся и расходятся одновременно 
Упражнение 2:
Номер 1
Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 3:
Номер 1
Рассмотрим несобственные интегралы и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
может равняться нулю при достаточно больших
 
 
(2) если интеграл
расходится, то и интеграл
расходится 
 
(3) сходимость интегралов равносильна, если
 
Номер 2
Рассмотрим несобственные интегралы и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
не может равняться нулю при достаточно больших
 
 
(2) сходимость
следует из сходимости
, если
 
 
(3) сходимость интегралов равносильна, если
 
Номер 3
Рассмотрим несобственные интегралы и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
не может равняться нулю при достаточно больших
 
 
(2) если интеграл
расходится, то и интеграл
расходится 
 
(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при
 
Упражнение 4:
Номер 1
Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какой должна быть функция сравнения при исследовании на сходимость интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) область определения функции не содержит точку
 
 (2) интеграл сходится 
 
(3) интеграл расходится, если
для достаточно больших
 
Номер 2
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) область определения функции содержит точку
 
 (2) интеграл расходится 
 
(3) интеграл сходится, если
для достаточно больших
 
Номер 3
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:
Ответ:
 
(1) интеграл сходится, если
для достаточно больших
 
 
(2) интеграл расходится, если
для достаточно больших