Главная / Математика /
Математический анализ. Интегрирование / Тест 17
Математический анализ. Интегрирование - тест 17
Упражнение 1:
Номер 1
Интеграл называется абсолютно сходящимся, если
Ответ:
 
(1) интеграл
сходится 
 
(2) предел функции
при
равен бесконечности 
 
(3) предел функции
при
не существует 
Номер 2
Интеграл условно сходится. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) интеграл
сходится, а
расходится 
 
(2) предел функции
при
равен конечному числу 
 
(3) предел функции
при
может равняться бесконечности 
Номер 3
Интеграл условно сходится. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) интеграл
сходится, а
расходится 
 
(2) предел функции
при
равен бесконечности 
 
(3) предел функции
при
может равняться бесконечности 
Упражнение 2:
Номер 1
Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится 
 (2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится абсолютно  
 (3) если несобственный интеграл сходится условно, то он расходится 
Номер 2
Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) если несобственный интеграл сходится, то он сходится абсолютно 
 (2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится 
 (3) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится условно 
Упражнение 3:
Номер 1
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) область определения функции не содержит точку
 
 
(2) интеграл сходится условно, если
для достаточно больших
 
 
(3) интеграл сходится абсолютно, если
для некоторого
и достаточно больших
 
Номер 2
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) область определения функции содержит точку
 
 (2) интеграл сходится условно 
 
(3) интеграл сходится абсолютно, если
для достаточно больших
 
Номер 3
Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
интегрируема на отрезке
 
 
(2) интеграл сходится, если
для достаточно больших
 
 
(3) интеграл сходится, если
для некоторого
и достаточно больших
 
Упражнение 4:
Номер 1
Какую функцию сравнения можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Какую функцию сравнения можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Какую функцию сравнения можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть задан несобственный интеграл .Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :
Ответ:
 (1) сходимости 
 (2) абсолютной сходимости 
 (3) условной сходимости 
Номер 2
Пусть интеграл сходится. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
непрерывна и имеет неограниченную первообразную при
 
 
(2) функция
непрерывно дифференцируема при
 
 
(3) функция
монотонно возрастает при
 
 
(4) предел функции
на бесконечности равен нулю 
Номер 3
Пусть интеграл сходится. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
непрерывна и имеет ограниченную первообразную при
 
 
(2) функция
непрерывна, но не дифференцируема при
 
 
(3) функция
монотонно убывает при
 
 
(4) предел функции
на бесконечности не равен нулю 
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
непрерывна при
 
 
(2) функция
имеет неограниченную первообразную при
 
 
(3) функция
монотонно возрастает при
 
 
(4)  
 (5) интеграл сходится 
Номер 2
Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
не определена при
 
 
(2) функция
имеет ограниченную первообразную при
 
 
(3) функция
монотонно убывает при
 
 
(4)  
 (5) интеграл сходится 
Номер 3
Пусть задан интеграл . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) функция
непрерывна при
 
 
(2) функция
имеет ограниченную первообразную при
 
 
(3) функция
монотонно убывает при
 
 
(4)  
 (5) интеграл расходится