Математический анализ. Интегрирование

Упражнение 1:

Номер 1

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

- наименьшее и наибольшее значения функции

Номер 3

Отметьте верные равенства:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 2:

Номер 1

В каких случаях сумма двух функций  всегда интегрируемая:

Ответ:

(1)

интегрируемая, math

интегрируемая

(2)

интегрируемая, math

не интегрируемая

(3)

не интегрируемая, math

не интегрируемая

Номер 2

В каких случаях разность двух функций  всегда интегрируемая:

Ответ:

(1)

интегрируемая, math

интегрируемая

(2)

интегрируемая, math

не интегрируемая

(3)

не интегрируемая, math

не интегрируемая

Номер 3

В каких случаях сумма двух функций  может быть интегрируемая:

Ответ:

(1)

интегрируемая, math

интегрируемая

(2)

интегрируемая, math

неинтегрируемая

(3)

не интегрируемая, math

не интегрируемая

Номер 4

В каких случаях разность двух функций  может быть интегрируемая:

Ответ:

(1)

интегрируемая, math

интегрируемая

(2)

интегрируемая, math

не интегрируемая

(3)

не интегрируемая, math

не интегрируемая

Номер 5

В каких случаях сумма двух функций  всегда не интегрируемая:

Ответ:

(1)

интегрируемая, math

интегрируемая

(2)

интегрируемая, math

не интегрируемая

(3)

не интегрируемая, math

не интегрируемая

Номер 6

В каких случаях разность двух функций  всегда не интегрируемая:

Ответ:

(1)

интегрируемая, math

интегрируемая

(2)

интегрируемая, math

не интегрируемая

(3)

не интегрируемая, math

не интегрируемая

Упражнение 3:

Номер 1

Пусть   и  . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Пусть   и  . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть   и  . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Пусть   и  . Отметьте интегрируемые функции на отрезке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 4:

Номер 1

При каких условиях справедлива формула

Ответ:

(1)

интегрируема на отрезках math

(2)

интегрируема на отрезке math

, но не интегрируема на отрезке math

(3)

не интегрируема на отрезках math

Номер 2

Пусть функция  интегрируема на отрезке , но не интегрируема на отрезке . Тогда она на отрезке

Ответ:

(1) интегрируема

(2) не интегрируема

(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой

Номер 3

Пусть функция  интегрируема на отрезке  и интегрируема на отрезке . Тогда она на отрезке

Ответ:

(1) интегрируема

(2) не интегрируема

(3) может быть интегрируемой или не интегрируемой

Упражнение 5:

Номер 1

При каких условиях справедлива формула

Ответ:

(1)

для некоторых math

(2)

для любого math

(3)

для любого math

(4)

для некоторых math

Номер 2

Пусть .Тогда для любого

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) все варианты неверны

Номер 3

Пусть . Тогда для любого

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4) все варианты неверны

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть . Для каких отрезков

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Пусть . Для каких отрезков

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть . Для каких отрезков

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 7:

Номер 1

Теорема о среднем справедлива, если функция :

Ответ:

(1) непрерывна на math

(2) непрерывна на math

(3) имеет конечное число точек разрыва

Номер 2

При выполнении условий теоремы о среднем

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Средним значением функции  на отрезке  называется число

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Среднее значение  функции на отрезке является одним из значений функции на этом отрезке, если функция на отрезке

Ответ:

(1) ограничена

(2) ограничена и имеет конечное число точек разрыва

(3) имеет конечное число точек разрыва

(4) непрерывна

Номер 2

Не вычисляя интеграла, определить, какие из них имеют знак минус:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Не вычисляя интегралов, выяснить, для каких функций :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Математический анализ. Интегрирование - тест 2