Математический анализ. Интегрирование

Упражнение 1:

Номер 1

Интегралом с переменным верхним пределом называется функция , равная

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Для каких подынтегральных функций  интеграл с переменным верхним пределом является первообразной:

Ответ:

(1) непрерывная

(2) монотонная

(3) ограниченная

(4) интегрируемая

Упражнение 2:

Номер 1

Пусть задана функция . Тогда эта функция на отрезке

Ответ:

(1) интегрируема

(2) ограничена

(3) имеет конечное число точек разрыва

(4) непрерывна

(5) имеет первообразную

Номер 2

Пусть задана функция . Тогда эта функция на отрезке

Ответ:

(1) интегрируема

(2) ограничена

(3) имеет конечное число точек разрыва

(4) непрерывна

(5) имеет первообразную

Номер 3

Пусть задана функция . Тогда эта функция на отрезке

Ответ:

(1) интегрируема

(2) ограничена

(3) имеет конечное число точек разрыва

(4) непрерывна

(5) имеет первообразную

Упражнение 3:

Номер 1

Производная интеграла  с переменным верхним пределом равна подынтегральной функции в

Ответ:

(1) нижнем пределе интегрирования

(2) верхнем пределе интегрирования

(3) некоторой точке отрезка math

Номер 2

Производная интеграла  с переменным верхним пределом равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть . Тогда эта функция

Ответ:

(1) дифференцируемая на интервале math

(2) дифференцируемая в некоторой точке math

(3) производная равна math

(4) производная равна math

Упражнение 4:

Номер 1

Производная интеграла  с переменным нижним пределом равна подынтегральной функции со знаком минус в

Ответ:

(1) нижнем пределе интегрирования

(2) верхнем пределе интегрирования

(3) некоторой точке отрезка math

Номер 2

Производная интеграла  с переменным нижним пределом равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть . Тогда эта функция

Ответ:

(1) дифференцируемая на интервале math

(2) дифференцируемая в некоторой точке math

(3) производная равна math

(4) производная равна math

Упражнение 5:

Номер 1

Пусть функция  непрерывна на отрезке . Тогда она на этом отрезке

Ответ:

(1) имеет первообразную

(2) интегрируема по Риману

(3) не имеет неопределённый интеграл

Номер 2

Пусть функция  имеет первообразную на отрезке . Тогда она на этом отрезке

Ответ:

(1) непрерывна

(2) интегрируема по Риману

(3) имеет неопределённый интеграл

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть  функция  непрерывна на отрезке . Тогда её первообразная на этом отрезке равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Пусть  функция  непрерывна на отрезке . Тогда

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Пусть функция  непрерывна на отрезке ,  - её первообразная. Тогда  равен

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Найдите производные , , , соответственно:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Найдите производные , , , соответственно:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математический анализ. Интегрирование - тест 3