Математический анализ. Интегрирование

Упражнение 1:

Номер 1

Какая формула при выполнении необходимых условий для функций  (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какая формула при выполнении необходимых условий для функций   (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Отметьте условия, при которых справедлива  формула замены переменных

Ответ:

(1)

непрерывная на отрезке math

(2)

- не дифференцируемая в некоторой точке интервала math

(3)

(4)

Номер 2

Отметьте условия, при которых справедлива  формула замены переменных

Ответ:

(1)

интегрируемая на отрезке math

(2)

- непрерывная вместе со своей производной на отрезке math

(3)

(4)

Номер 3

Отметьте условия, при которых справедлива  формула замены переменных

Ответ:

(1)

ограничена на отрезке math

(2)

- имеет конечное число точек разрыва на отрезке math

(3)

(4)

может не принадлежать отрезку math

Упражнение 3:

Номер 1

На каком отрезке  для вычисления  интеграла  можно применить подстановку :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

На каком отрезке  для вычисления  интеграла  можно применить подстановку :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

На каком отрезке  для вычисления  интеграла  можно применить подстановку :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Какой новый отрезок интегрирования  можно взять для вычисления интеграла  с помощью замены :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какой новый отрезок интегрирования  можно взять для вычисления интеграла  с помощью замены :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какой новый отрезок интегрирования  можно взять для вычисления интеграла  с помощью замены :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Пусть  - нечётная функция, интегрируемая на отрезке . Тогда  равен

Ответ:

(1) нулю

(2)

(3)

(4) может быть любым значением в зависимости от math

Номер 2

Пусть  - чётная функция, интегрируемая на отрезке . Тогда  равен

Ответ:

(1) нулю

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

Отметьте условия, при которых справедлива  формула интегрирования по частям :

Ответ:

(1)

имеет непрерывную производную на math

(2)

непрерывна на отрезке math

(3)

не дифференцируема в некоторой точке интервала math

Номер 2

Отметьте условия, при которых справедлива  формула интегрирования по частям :

Ответ:

(1)

не дифференцируема в некоторой точке интервала math

(2)

непрерывна на отрезке math

(3)

имеет непрерывную производную на math

Номер 3

Отметьте условия, при которых справедлива  формула интегрирования по частям :

Ответ:

(1)

дифференцируема на math

(2)

имеет конечное число точек разрыва на math

(3)

имеет непрерывную производную на math

Математический анализ. Интегрирование - тест 5