Главная / Математика /
Математический анализ. Интегрирование / Тест 5
Математический анализ. Интегрирование - тест 5
Упражнение 1:
Номер 1
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какая формула при выполнении необходимых условий для функций (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 2:
Номер 1
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных
Ответ:
 
(1) непрерывная на отрезке
 
 
(2) - не дифференцируемая в некоторой точке интервала
 
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных
Ответ:
 
(1) интегрируемая на отрезке
 
 
(2) - непрерывная вместе со своей производной на отрезке
 
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных
Ответ:
 
(1) ограничена на отрезке
 
 
(2) - имеет конечное число точек разрыва на отрезке
 
 
(3)  
 
(4) может не принадлежать отрезку
 
Упражнение 3:
Номер 1
На каком отрезке для вычисления интеграла можно применить подстановку :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
На каком отрезке для вычисления интеграла можно применить подстановку :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
На каком отрезке для вычисления интеграла можно применить подстановку :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 4:
Номер 1
Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть - нечётная функция, интегрируемая на отрезке . Тогда равен
Ответ:
 (1) нулю 
 
(2)  
 
(3)  
 
(4) может быть любым значением в зависимости от
 
Номер 2
Пусть - чётная функция, интегрируемая на отрезке . Тогда равен
Ответ:
 (1) нулю 
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 7:
Номер 1
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям :
Ответ:
 
(1) имеет непрерывную производную на
 
 
(2) непрерывна на отрезке
 
 
(3) не дифференцируема в некоторой точке интервала
 
Номер 2
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям :
Ответ:
 
(1) не дифференцируема в некоторой точке интервала
 
 
(2) непрерывна на отрезке
 
 
(3) имеет непрерывную производную на
 
Номер 3
Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям :
Ответ:
 
(1) дифференцируема на
 
 
(2) имеет конечное число точек разрыва на
 
 
(3) имеет непрерывную производную на