Аналитическая геометрия

Упражнение 1:

Номер 1

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
2&4&0&10\\
0&2&-1&4\\
1&4&0&10\\
0&4&-2&8\\
5&10&-1&24
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 2

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&3&4&2\\
0&2&1&1\\
1&1&4&2\\
1&1&3&1\\
1&5&6&4
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 3

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&5&2&3\\
1&6&3&5\\
1&4&2&2\\
2&8&1&5\\
0&0&1&1
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

4

Номер 4

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
2&7&10&9\\
1&5&8&18\\
1&4&8&10\\
-1&-4&-6&-8\\
1&3&4&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

4

Номер 5

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
2&1&-3&0\\
2&3&5&2\\
1&1&2&1\\
0&1&5&1\\
2&2&2&1
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

4

Номер 6

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
3&1&1&3\\
3&2&3&4\\
0&1&2&1\\
9&2&1&8\\
3&3&5&5
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

2

Упражнение 2:

Номер 1

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
-1&2&3&1\\
2&-2&-1&0\\
2&-4&-6&-1
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 2

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&-1&1&-2\\
3&-5&-1&-8\\
-1&2&-1& 3
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 3

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
3&6&9&15\\
2&4&6&10\\
-1&-2&3&-5
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

2

Номер 4

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
4&1&8&1&1\\
4&3&9&4&2\\
4&1&9&3&2
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 5

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
2&3&1&1&1\\
2&4&2&3&1\\
0&1&1&2&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

2

Номер 6

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&3&1&-1&1\\
1&4&2&1&1\\
-1&-3&-1&1&-1
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

2

Упражнение 3:

Номер 1

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&1&2&1&2\\
1&2&5&2&6\\
2&3&7&3&8\\
-1&-1&-2&-1&-2
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

2

Номер 2

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&3&1&4&1\\
1&4&2&7&2\\
2&7&3&11&3\\
-1&1&0&-3&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 3

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&2&1&4&2\\
0&1&2&1&1\\
1&3&3&5&3\\
1&4&5&6&4
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

2

Номер 4

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&1&3&1\\
1&5&4&2\\
1&1&4&2\\
2&6&8&4\\
3&7&11&5
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 5

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&3&2&4\\
2&5&2&8\\
1&2&0&4\\
1&3&2&5\\
2&6&4&9
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

3

Номер 6

Вычислить ранг матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&3&4&2\\
0&2&1&1\\
1&1&4&2\\
1&1&3&2\\
1&5&5&3
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

4

Упражнение 4:

Номер 1

Решить систему уравнений по правилу Крамера.
 $$$ \begin{cases}
2x_1-x_2+x_3=5\\
2x_1+x_2+2x_3=6\\
x_1+x_2+x_3=4
\end{cases} $$$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) Система уравнений не имеет решений

Номер 2

Решить систему уравнений по правилу Крамера.
 $$$ \begin{cases}
x_1-x_2+x_3=5\\
x_1-x_2-x_3=4\\
x_1+x_2+2x_3=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) Система уравнений не имеет решений

Номер 3

Решить систему уравнений по правилу Крамера.
 $$$ \begin{cases}
x_1-x_2+x_3=5\\
x_1-x_2-x_3=4\\
x_1+x_2+2x_3=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) Система уравнений не имеет решений

(6)

Номер 4

Решить систему уравнений по правилу Крамера.
 $$$ \begin{cases}
x_1-2x_2-x_3=3\\
x_1-2x_2-3x_3=4\\
-x_1-2x_2-x_3=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) Система уравнений не имеет решений

Номер 5

Решить систему уравнений по правилу Крамера.
 $$$ \begin{cases}
x_1-2x_2-x_3=3\\
2x_1+x_2-3x_3=1\\
-x_1+2x_2-x_3=5
\end{cases} $$$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) Система уравнений не имеет решений

(6)

Номер 6

Решить систему уравнений по правилу Крамера.
 $$$ \begin{cases}
-3x_1+2x_2+x_3=4\\
x_1-x_2+x_3=1\\
x_1+x_2-2x_3=-3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) Система уравнений не имеет решений

Номер 7

Решить систему уравнений по правилу Крамера.
 $$$ \begin{cases}
x_1-2x_2-x_3=2\\
x_1-3x_2-x_3=1\\
x_1-x_2-x_3=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) Система уравнений не имеет решений

Упражнение 5:

Номер 1

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\\
4x_2+9x_3+x_4=1\\
x_1+x_2+3x_2+4x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 2

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\
x_2+x_3+x_4=7\\
x_1+2x_2+x_2+6x_4=5
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 3

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+4x_2-7x_3-8x_4=1\\
x_1+5x_2+9x_3+12x_4=2\\
x_2+2x_3+4x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 4

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+x_3+4x_4=4\\
x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\\
x_1+2x_2+x_2+6x_4=5
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 5

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
-x_1+2x_2+3x_3+4x_4=5\\
x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\\
x_1+2x_2+x_2+6x_4=5
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 6

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+3x_2+4x_3+5x_4=7\\
x_1+2x_2+2x_3+2x_4=6\\
x_1+3x_2+3x_2+4x_4=7
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Упражнение 6:

Номер 1

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\\
x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\\
x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\\
x_1+x_2+3x_3+5x_4=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 2

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+x_4=3\\
x_2-x_3+2x_4=3\\
x_1-x_2+2x_3=1\\
x_1-x_2=2
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 3

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\\
4x_2+x_3+x_4=1\\
x_1+6x_3=-1\\
x_1+9x_3+x_4=0
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 4

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\\
x_2+2x_3+3x_4=1\\
3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\\
3x_1+x_2+x_3+3x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 5

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+5x_2+2x_3+9x_4=3\\
3x_2+x_3+x_4=2\\
x_1+2x_2+4x_4=0\\
x_1+2x_2+x_3+6x_4=2
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 6

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
2x_1+2x_2+4x_3+3x_4=7\\
x_1-x_3+3x_4=3\\
x_1+x_2+2x_2+2x_4=4\\
x_1+x_2+2x_3+x_4=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Упражнение 7:

Номер 1

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+3x_3=1\\
x_1+3x_3+5x_3=2\\
x_1+2x_2+x_3=0
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 2

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+3x_2+2x_3=4\\
2x_3+x_3=3\\
x_1+x_2 =2
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 3

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+3x_2+4x_3=1\\
x_1+2x_3+3x_3=0\\
x_1+3x_2+3x_3=0
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 4

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+4x_3=1\\
x_1+x_3=-1\\
x_1+2x_2+6x_3=0
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 5

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+3x_3=1\\
x_1+2x_2+4x_3=3\\
2x_1+4x_2+7x_3=4
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 6

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+x_2+x_3+2x_4=1\\
x_1+2x_2+3x_3+5x_4=2\\
x_1+x_2+2x_3+2x_4=2
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Упражнение 8:

Номер 1

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\\
x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\\
x_2+2x_3+x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 2

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+x_2+2x_3+5x_4=7\\
x_1+2x_2+3x_3+7x_4=8\\
x_1+x_2+x_3+3x_4=4
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 3

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\
2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\
x_1+2x_2+6x_3-x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 4

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\
2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\
x_1+2x_2+6x_3-x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 5

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1-x_2-4x_3+x_4=7\\
-x_1+x_2-3x_3+x_4=3\\
x_1-2x_2-8x_3-2x_4=14
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 6

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1-5x_2-3x_3+4x_4=1\\
2x_1-9x_2-7x_3+12x_4=2\\
x_1-4x_2-4x_3-8x_4=2
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Упражнение 9:

Номер 1

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1-x_2-4x_3+x_4=4\\
x_1-x_2+2x_3-x_4=0\\
x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 2

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\
x_2+x_3 =1\\
2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 3

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\
x_2+x_3 =1\\
2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 4

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+4x_2+x_3+x_4=1\\
2x_1+8x_2+6x_3+5x_4=2\\
x_1+4x_2+1x_3+2x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 5

 Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\
2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\
x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 6

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\
2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\
x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Упражнение 10:

Номер 1

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\
2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\
x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 2

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\
x_1+x_2-4x_4=5\\
x_1+3x_2-3x_4=5
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 3

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+4x_2-x_3-x_4=2\\
3x_2+x_3+x_4=1\\
x_1+4x_2-x_3=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 4

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\\
x_2+3x_2+4x_4=5\\
2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 5

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
-x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\\
x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\\
x_1-x_2+6x_3-4x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Номер 6

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\\
2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\\
x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и неопределена

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и определена

Аналитическая геометрия - тест 10