Аналитическая геометрия

Упражнение 1:

Номер 1

Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
3&7\\
6&8
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
3&4\\
2&9
\end{matrix}$ 
Найти их сумму.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Даны две матрицы.

Найти их сумму.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
1&4\\
8&2
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
7&2\\
1&1
\end{matrix}$ 
Найти их сумму.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
6&11\\
8&7
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
4&15\\
9&9
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
8&6\\
9&3
\end{matrix}

Упражнение 2:

Номер 1

Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
3&7\\
6&8
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
3&4\\
2&9
\end{matrix}$ 
Найти их разность.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
0&3\\
4&-1
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
0&3\\
3&7
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
-6&2\\
7&1
\end{matrix}

Номер 2

Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
2&9\\
6&8
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
2&6\\
3&1
\end{matrix}$ 
Найти их разность.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
0&3\\
4&-1
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
0&3\\
3&7
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
-6&2\\
7&1
\end{matrix}

Номер 3

Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
1&4\\
8&2
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
7&2\\
1&1
\end{matrix}$ 
Найти их разность.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
0&3\\
4&-1
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
0&3\\
3&7
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
-6&2\\
7&1
\end{matrix}

Упражнение 3:

Номер 1

Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
3&7\\
6&8
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
3&4\\
2&9
\end{matrix}$ 
Найти их произведение.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
23&75\\
34&96
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
31&21\\
36&44
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
11&6\\
58&18
\end{matrix}

Номер 2

Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
2&9\\
6&8
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
2&6\\
3&1
\end{matrix}$ 
Найти их произведение.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
23&75\\
34&96
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
31&21\\
36&44
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
11&6\\
58&18
\end{matrix}

Номер 3

 
Даны две матрицы. 
 $\begin{matrix}
1&4\\
8&2
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
7&2\\
1&1
\end{matrix}$ 
Найти их произведение.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
23&75\\
34&44
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
31&21\\
36&44
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
11&6\\
58&18
\end{matrix}

Упражнение 4:

Номер 1

Дана матрица
 $\begin{matrix}
3&7\\
6&6
\end{matrix}$ 
Найти обратную матрицу

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

 
Дана матрица
 $\begin{matrix}
2&9\\
6&8
\end{matrix}$ 
Найти обратную матрицу

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Дана матрица
 $\begin{matrix}
1&4\\
8&2
\end{matrix}$ 
Найти обратную матрицу

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
3&5&4\\
1&2&3\\
6&7&9
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
2&1&3\\
2&3&1\\
5&6&7
\end{matrix}$ 
Найти их сумму.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
5&6&7\\
3&5&4\\
11&13&16
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
8&13&9\\
3&13&11\\
3&5&10
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
8&6&6\\
9&7&13\\
6&7&7
\end{matrix}

Номер 2

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
2&6&7\\
2&5&8\\
1&3&9
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
6&7&2\\
1&8&3\\
2&2&1
\end{matrix}$ 
Найти их сумму.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
5&6&7\\
3&5&4\\
11&13&16
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
8&13&9\\
3&13&11\\
3&5&10
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
8&6&6\\
9&7&13\\
6&7&7
\end{matrix}

Номер 3

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
5&4&3\\
3&4&8\\
2&3&1
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
3&2&3\\
6&3&5\\
4&4&6
\end{matrix}$ 
Найти их сумму.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
5&6&7\\
3&5&4\\
11&13&16
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
8&3&9\\
3&13&11\\
3&5&10
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
8&6&6\\
9&7&13\\
6&7&7
\end{matrix}

Упражнение 6:

Номер 1

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
3&5&4\\
1&2&3\\
6&7&9
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
2&1&3\\
2&3&1\\
5&6&7
\end{matrix}$ 
Найти их разность.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
1&4&1\\
-1&-1&2\\
1&1&2
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
-4&-1&5\\
1&-3&5\\
-1&1&8
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
2&2&0\\
-3&1&3\\
-2&-1&-5
\end{matrix}

Номер 2

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
2&6&7\\
2&5&8\\
1&3&9
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
6&7&2\\
1&8&3\\
2&2&1
\end{matrix}$ 
Найти их разность.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
1&4&1\\
-1&-1&2\\
1&1&2
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
-4&-1&5\\
1&-3&5\\
-1&1&8
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
2&2&0\\
-3&1&3\\
-2&-1&-5
\end{matrix}

Номер 3

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
5&4&3\\
3&4&8\\
2&3&1
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
3&2&3\\
6&3&5\\
4&4&6
\end{matrix}$ 
Найти их разность.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
1&4&1\\
-1&-1&2\\
1&1&2
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
-4&-1&5\\
1&-3&5\\
-1&1&8
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
2&2&0\\
-3&1&3\\
-2&-1&-5
\end{matrix}

Упражнение 7:

Номер 1

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
3&5&4\\
1&2&3\\
6&7&9
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
2&1&3\\
2&3&1\\
5&6&7
\end{matrix}$ 
Найти их произведение.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
36&42&42\\
21&25&26\\
71&81&88
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
32&76&29\\
33&70&27\\
27&49&20
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
51&34&53\\
65&50&77\\
28&17&27
\end{matrix}

Номер 2

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
2&6&7\\
2&5&8\\
1&3&9
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
6&7&2\\
1&8&3\\
2&2&1
\end{matrix}$ 
Найти их произведение.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
36&42&42\\
21&25&26\\
71&81&88
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
32&76&29\\
33&70&27\\
27&49&20
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
51&34&53\\
65&50&77\\
28&17&27
\end{matrix}

Номер 3

Даны две матрицы
 $\begin{matrix}
5&4&3\\
3&4&8\\
2& 3&1
\end{matrix}$ 
 $\begin{matrix}
3&2&3\\
6&3&5\\
4&4&6
\end{matrix}$ 
Найти их произведение.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
36&42&42\\
21&25&26\\
71&81&88
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
32&76&29\\
33&70&27\\
27&49&20
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
51&34&53\\
65&50&77\\
28&17&27
\end{matrix}

Упражнение 8:

Номер 1

Задана матрица
 $\begin{matrix}
3&5&4\\
1&2&3\\
6&7&9
\end{matrix}$ 
Найти обратную матрицу.

Ответ:

(1)

\frac{1}{16}\quad \begin{matrix}
-3&-17&7\\
9&3&-5\\
-5&9&1
\end{matrix}

(2)

\frac{1}{-11}\quad \begin{matrix}
21&-33&13\\
-10&11&-2\\
1&0&-2
\end{matrix}

(3)

\frac{1}{-45}\quad \begin{matrix}
-20&5&20\\
13&-1&-31\\
1&-7&8
\end{matrix}

Номер 2

Задана матрица
 $\begin{matrix}
2&6&7\\
2&5&8\\
1&3&9
\end{matrix}$ 
Найти обратную матрицу.

Ответ:

(1)

\frac{1}{16}\quad \begin{matrix}
-3&-17&7\\
9&3&-5\\
-5&9&1
\end{matrix}

(2)

\frac{1}{-11}\quad \begin{matrix}
21&-33&13\\
-10&11&-2\\
1&0&-2
\end{matrix}

(3)

\frac{1}{-45}\quad \begin{matrix}
-20&5&20\\
13&-1&-31\\
1&-7&8
\end{matrix}

Номер 3

Задана матрица
 $\begin{matrix}
5&4&3\\
3&4&8\\
2&3&1
\end{matrix}$ 
Найти обратную матрицу.

Ответ:

(1)

\frac{1}{16}\quad \begin{matrix}
-3&-17&7\\
9&3&-5\\
-5&9&1
\end{matrix}

(2)

\frac{1}{-11}\quad \begin{matrix}
21&-33&13\\
-10&11&-2\\
1&0&-2
\end{matrix}

(3)

\frac{1}{-45}\quad \begin{matrix}
-20&5&20\\
13&-1&-31\\
1&-7&8
\end{matrix}

Аналитическая геометрия - тест 11